山西省呂梁市西屬巴中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市西屬巴中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，賦予幾何意義，是可行域中的點與點（0，0）連線的斜率，由圖求出取值范圍，從而求出所求即可．【解答】解：畫出可行域：設(shè)k=表示可行域中的點與點（0，0）連線的斜率，由圖知k∈[，2]∴∈[，2]∴=k﹣取值范圍為故選：D【點評】本題考查畫出可行域、關(guān)鍵將目標(biāo)函數(shù)通過分離參數(shù)變形，賦予其幾何意義、考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題．2.如果AB是橢圓＋＝1的任意一條與x軸不垂直的弦，O為橢圓的中心，e為橢圓的離心率，M為AB的中點，則的值為()Aym．e－1

B．1－e

C．e2－1

D．1－e2參考答案：C略3.．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝()A．－B.

C．－

D.參考答案：D略4.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是A．

B．C．D．參考答案：B5.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.2 B.1 C. D.參考答案：D6.有一段演繹推理是這樣的：“若一條直線平行于一個平面，則此直線平行于這個平面內(nèi)的所有直線”.已知直線平面，直線平面，則直線直線”．你認為這個推理（

）

A．結(jié)論正確

B．大前提錯誤

C．小前提錯誤

D．推理形式錯誤參考答案：B7.如圖，AB是⊙O的直徑，PB，PE分別切⊙O于B，C.若∠ACE＝40°，則∠P＝(

)A.60°

B.70°C.80°

D.90°參考答案：C8.過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是：A.

B.C.或

D.或參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則“”是為實數(shù)的(▲)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，其中a為正實數(shù)，若f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=，∵f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)，∴f'（x）≥0在R上恒成立，又∵a為正實數(shù)，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，解得0≤a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1，∴a的取值范圍為0＜a≤1，故答案為：（0，1]．12.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為_________.

參考答案：略13.曲線在點P0處的切線平行于直線，則P0點的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0），（-1，4）略14.在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項為．A－7 B.7 C.－28 D.28參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，那么可知n為偶數(shù)，n=8則可知,可知當(dāng)r=6時，可知為常數(shù)項，故可知為7，選B.考點：二項式定理點評：主要是考查了二項式定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．15.行列式的最大值是

參考答案：16.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_______種.（用數(shù)字作答）參考答案：288017.若曲線：與曲線：有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

.參考答案：(，0)∪(0，)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SO⊥底面ABCD，O在CB上．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝，SA＝SB，(I)求證：平面平面(II)求四棱錐S－ABCD的體積(III)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．參考答案：(I),又SO⊥底面ABCD平面平面………………3分(II),由三面角余弦公式,又,所以又因為BC＝，所以為的中點，……………..7分(III)連接OA，由（II）可知分別以O(shè)A,OB,OS為軸建立空間直角坐標(biāo)系則點容易得平面SAB的法向量，………..12分19.已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當(dāng)時,求的取值范圍.參考答案：略20.徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a＞0）．（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據(jù)貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運輸成本，及函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時，等號成立，進而分類討論可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為y=a×+0.01v2×=…．故所求函數(shù)及其定義域為，v∈（0，100]…．（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時，等號成立…①若≤100，即0＜a≤100時，則當(dāng)v=時，全程運輸成本y最?。谌簦?00，即a＞100時，則當(dāng)v∈（0，100]時，有y′=﹣=．∴函數(shù)在v∈（0，100]上單調(diào)遞減，也即當(dāng)v=100時，全程運輸成本y最?。C上知，為使全程運輸成本y最小，當(dāng)0＜a≤100時行駛速度應(yīng)為v=千米/時；當(dāng)a＞100時行駛速度應(yīng)為v=100千米/時．…【點評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，考查導(dǎo)數(shù)知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型，利用基本不等式求最值．21.（14分）設(shè)a為實數(shù),函數(shù)

(Ⅰ)求的極值.(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點.參考答案：解：(I)=3－2－1若=0，則==－，=1當(dāng)變化時，，變化情況如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是

--------8分(II)由(I)可知，取足夠大的正數(shù)時，有>0，取足夠小的負數(shù)時有<0，結(jié)合的單調(diào)性可知：<0，或－1>0時，曲線=與軸僅有一個交點，∴當(dāng)∪(1，+∞)時，曲線=與軸僅有一個交點。----略22.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實數(shù)x恒成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：