山西省呂梁市高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.小明的媽媽為小明煮了5個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡三個(gè)豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個(gè)，事件，事件，則

（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】由題意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故選B．2.橢圓是參數(shù)的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.C.

D.與垂直參考答案：D4.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A．

B．或

C．

D.或參考答案：D5.己知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，且，則(

)

A.9

B.12

C.l6

D.36參考答案：D略6.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.過點(diǎn)P（-1，1）的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，直線的方程是（）A．

B． C．

D．參考答案：A8.已知條件p：，條件q：，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A.B.或C．或

D．參考答案：B略10.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時(shí)間取1.5分鐘時(shí)，液面下降高度與漏斗高度的比較．【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.巳知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，則______________參考答案：,又故12.若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+…+a2014+a2016等于．參考答案：﹣22015【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；二項(xiàng)式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：當(dāng)x=﹣1時(shí)，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當(dāng)x=1時(shí)，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當(dāng)x=0時(shí)，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當(dāng)x=1時(shí)，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當(dāng)x=0時(shí)，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案為：﹣22015．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.若a＞b＞0，則比較，的大小是

．參考答案：＞【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且.若

，則實(shí)數(shù)

，實(shí)數(shù)

.參考答案：2,115.下圖為有關(guān)函數(shù)的結(jié)構(gòu)圖，由圖我們可知基本初等函數(shù)包括。參考答案：指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)略16.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為___________.參考答案：78略17.已知數(shù)列{an}為，.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則________.參考答案：試題分析：，兩邊同乘以x，則有，兩邊求導(dǎo)，左邊=，右邊=，即（*），對(duì)（*）式兩邊再求導(dǎo)，得取x=1，則有∴考點(diǎn)：數(shù)列的求和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)．(1)求證：；(2)當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：(1)見解析.(2).【分析】(1)將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得到一元二次方程，通過根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩直線斜率乘積為，即可說明兩直線垂直；(2)求出直線與軸交點(diǎn)，表示出三角形的面積，根據(jù)面積為，解方程即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）顯然直線的斜率存在且．聯(lián)立，消去，得．如圖，設(shè)，則，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，．因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，，．因?yàn)?，所以?2)設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，令，則，即．因?yàn)椋?，解得．【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式．19.（本小題滿分12分）用反證法證明：如果，那么。參考答案：略20.（12分）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．

（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a），命題q：實(shí)數(shù)x滿足，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]，a=1，且p∧q為真，則A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4），∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，4）．（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞），￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．若￢p是￢q的充分不必要條件，則，解得1≤a≤2．又當(dāng)a=1時(shí)不成立∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

21.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5

(1)求出關(guān)于x的線性回歸方程；(2)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要的時(shí)間。參考答案：（1）（2）試題分析:（1）先根據(jù)平均數(shù)定義求出，再將數(shù)據(jù)代入求，利用求，（2）求當(dāng)時(shí)，的值.試題解析:（1），∴（2）時(shí)，點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).22.為了了解調(diào)研高一年級(jí)新學(xué)生的智力水平，某校按l0%的比例對(duì)700名高一學(xué)生按性別分別進(jìn)行“智力評(píng)分”抽樣檢查，測得“智力評(píng)分”的頻數(shù)分布表如表l，表2．表1：男生“智力評(píng)分”頻數(shù)分布表智力評(píng)分[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）頻數(shù)25141342表2：女生“智力評(píng)分”頻數(shù)分布表智力評(píng)分[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）頻數(shù)1712631（Ⅰ）求高一的男生人數(shù)并完成如圖所示的男生的頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)該校學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，180）之間的概率；（Ⅲ）從樣本中“智力評(píng)分”在[180，190）的男生中任選2人，求至少有1人“智力評(píng)分”在[185，190）之間的概率．參考答案：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)是40，由抽樣比例是10%可得高一的男生人數(shù)是400，男生的頻率分布直方圖如圖所示

（Ⅱ）由表1和表2知，樣本中“智力評(píng)分”在[165，180）中的人數(shù)是5+14+13+6+3+1=42，樣本的容量是70，所以樣本中學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，180）之間的頻率，由f估計(jì)學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，180）之間的概率是P=（Ⅲ）樣本中智力評(píng)分”在[180，185）之間的有4人，設(shè)其編號(hào)是1，2，3，4，樣本中“智力評(píng)分”在[185，190）間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為5，6，從中任取2人的結(jié)果總數(shù)是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種，至少有1人“智力評(píng)分”在[185，190）間的有9種，因此所求概率是考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖畫法即可解答；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖查找到[165，180）之間人找到數(shù)，在利用概率公式即可求得；（Ⅲ）一一列舉出所有滿足條件的基本事件，找到至少有1人“智力評(píng)分”在[180，190）的基本事件，利用古典概型的概率公式求得．解答：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)是40，由抽樣比例是10%可得高一的男生人數(shù)是400，男生的頻率分布直方圖如圖所示

（Ⅱ）由表1和表2知，樣本中“智力評(píng)分”在[165，180）中的人數(shù)是5+14+13+6+3+1=42，樣本的容量是70，所以樣本中學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，180）之間的頻率，由f估計(jì)學(xué)生“智力評(píng)分”