2021屆高三理科數學第二次模擬試卷(二)

2021屆高三第二次模擬考試卷理科數學（二）第一選題本題12小，小題分，每題出四選中只有項符合目求．．已知全集，集合

A

AU

（）A

B

C．

D．

．已知復數z與在平面內對應的點關于虛軸對稱，且1

，z）2A2

B2

C．

D．．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的i的為，判斷框內可以填（）A

B

2.5?

C．

D．S．已知函數

f

，則“

”是

f

為奇函數的）A充分而不必要條件C．分必要條件

B必要而不充分條件D．不分也不必要條件．已知函數

f

的部分圖象如圖所示給下列結論：

3．如圖所示，高爾頓釘板是一個關于概率的模型，每一黑點表示釘在板上的一顆釘，它們彼此的3距離均相等，上一層的每一顆的水平位置恰好位于下一層的兩顆正中間．小球每次下落，將隨的向兩邊等概率的下落，當有大量的小球都滾下時，最終在釘板下面不同位置收集到小球．若一小球從正上方落下，落到3號置的概率是（）A

B

C．

D．

10．知函數

yf

滿足

f

f

和

f，當x2

時，ff

（）A0B2．511．已知雙曲線:

a

22

ab0)b2

的焦點在，點F的直線與兩條漸近線的交點分別1為MN兩點于點M與N間且MNF

又過點F作FOM1

于(點為標原點)且

|OP

，則雙曲線E離心率e）A5

B3

C．

3

D．

．已知函數（）

f若

恰有四個不同的零點，則取范圍為A

B

e

e

C．

e

D．

e

第二填題本題4小，小5分．x

1x

的展開式中

的系數_數作答）

（2求甲組中康復人數比乙組中康復人數多2人的概率．分在如圖所示的圓柱

O12

中，為的徑C

，D是的個三等分點EA，F(xiàn)C，是圓柱

1

的母線．（1求證：平ADE；1（2若

，求二面角

AF

的余弦值．

請生、23兩題任一作，如多，按做第題分分修：坐標系與參數方程】已知某曲線

的參數方程為

xy

（為數（1若

是曲線C上任意一點，求

x

的最大值；（2已過

的右焦點且斜角為

0

的直線

l

與

交于

D,

兩點設線段DE的中點為

3，當16

1FEFD

FM

時，求直線l的通方程．

理科數學答案第一選題本題12小題每題5分，每題出四選中只一項符題要的案B【解析】由題可得

，則

U

U案C【解析】

5

，又復數與在復平面內對應的點關于虛軸對稱，所以1案A

z2

，故選．【解析】執(zhí)行給定的程序框圖，得：第循環(huán)：

Si

；第循環(huán)：

S

i

；第3次環(huán)：

S

i

；第循環(huán)：

S

i

；第5次環(huán)：

S

i

；第循環(huán)：

S

i

，要使得輸出的結果為

3

，結合選項，判斷框內可以填

，故選A案C【解析】若函數

f

為奇函數，且函數

f

的定義域為R

，fxx

，

，解得

，所以，

”是

f

x

為奇函”的充分必要條件，故．案D【解析】由圖象可知，

1，b2第頁19頁

，

ππ再由

ππ，，①不正確，②正確；4由于

f

x

圖象的一個對稱中心，又

f

的最小正周期為，其全部的對稱中心為

kkZ2

，當

時，對稱中心為

，故③錯誤；由于

7π

為

f

的單調遞減區(qū)間，

f

的最小正周期為π，故

f

的單調遞減區(qū)間為

7,

，當

時，即為

π

，故④正確，故選D．案A【解析】因為

ADABAB

21BCAB(AC33

，所以

ABACcos3

，解得

cosBAC

，故選．案B【解析】如圖，三視圖的直觀圖三棱錐為

ABCD

，且DB

，

，按如圖所示放在長方體中，則其外接球的直徑等于長方體的對角線長，且

3，因為長方體的對角線長為AD

DB4

，則外接球半徑為2，且體積為

8

，故選B第頁19頁

nn2244nn2244案A【解析】當2

時，

n

2

n

，則

2

，且

2a

，即

1，所以222

．兩式作差得

2

，即

a

a

，即

nan

，nan所以，即nn2nn

．則

aannn)nn4nnnnn2

，所以

S2(1n

123

)2(1)n

，故選A案C【解析】當小球經過第層，第一次碰到釘子，向左或向右滾下的概率均為

，所以，

P2

．當小球經過第4層共到向左滾下，

次釘子使小球經過第號道須滿足次向右2次所以，P3

3

，同理可得

P4

．要使得小球經過號（第5層3號道第層2號道向右滾下也以由第層

號通道向左滾下，因此，

P5

1P2P8

，故選C案C第頁19頁

1x1x【解析】函數

yf(x)yf()

滿足

f(

1f(

和

f(2)f(

，可函數是以4為期的周期函數，且關于

x

對稱，又由當

x

時，

f()

，所以

f(2018)f(504f(2)f4

，故選．11案C【解析】由題意，可得如下示意：其中，

ONOP

，知

△11

，又

OM

，MNF

，即

ON且FNFP11

M12

，∴

MPF1

中，有

11

，得

PMF1

π

，∴在RtMNO中MON

π，若y

與x軸夾角為，

2

π

，∴tan

，由a

，即可得

c23，選案B【解析】函數

x,xe,x

，第頁19頁

，

f

，

f

，因此x時，函數

f

單調遞增；

，

f

x

，

f

x

，可得函數

f

單調遞增；在

單調遞減，可得：

f

在

時，函數

f

取得極大值，

f

．畫出圖象：可知：

f

．令

f

，①Δ

2

時，函數

②Δ

時，解得

或

，

時，解得

f

，此時函數

去

，由

f

，可知：此時函數

③Δ

2

，解得

或

，解得f

2a，f

2

．

22時，，此時函數2

無零點，舍去；因此a，得

a22

2

．由

恰有四個不同的零點，第頁19頁

xx2102xx2102∴a2，

aa21a，12e2

，解得

1ae

，則值范圍為

e

e

，故選B第二填題本題小，小5分案】

【解析】由題設二項式知：r

rx7

7

1)

rrC

r7

7r2，∴x

r，即

337

x

，∴系數為

，故答案為

．案】e

【解析】由

f)

x

，過點(1,0)作線

yf(

的切線l設切點為

，k

，所以切線l的程為

y

x0

，由切線過點則0

，解得

x0

，所以切線

l

的方程為

y

2

，直線

l

與曲線

yf(x)

及

y

軸圍成的圖形的面積為

，故答案為e

．案【解析】作出可行域，如圖△內部（含邊界2

，令

t2y

作線

l

在線

t

中

t

為直線的縱截距直向上平移時t

增大，第10頁共19頁

2C,12C,1所以平行直線l，直線l過(2,4)時t2

，所以

max

8

，故答案為256案】【解析】如圖所示，設

是線段AB的中點，則OR

，因為PA

，于是PR=

|AB|=RB|

，在△

中，OB，

x

2

2

，

，由勾股定理得2y2

，整理得

，故

R

的軌跡是以

為圓心，半徑為r的，故

min

53

，第11頁共19頁

222222又由圓的弦長公式可得

max

BR

max

min

48155

，故答案為．三解題本題6大，70分解應出字明證過或演步．案）

an

）

．【解析）題意知：點

(*)均在二次函數

y

1x2x2

的圖象上，故

S

12

，Sn

，當n時

nn

11n22

n

，當

時，

a

，也適合上式．所以

an

．（2

n

n

，12

134

n

．案）分布列見解析，期望為

）

．【解析）題意可知，

，所以，

，

0.096

，20.384，0.512所以，隨機變量X的布如下表所示：

，X

1

2

第12頁共19頁

P

0.0080.096

0.3840.512因此，

．（2設乙組中康復人數為，事件

A:

甲組中康復人數比乙組中康復人數多2人，1915P，P410

，則

1

．案）證明見解析）【解析）接OC，，11

．因為，D是圓

AB

的兩個三等分點，所以

DO6011

，又

ABCO11

，所以

△AOD，eq\o\ac(△,)D，△C

均為等邊三角形，所以

ADDCO1

，所以四邊形是平行四邊形，所以1

CO∥1

，又因為

AADDCO，面ADE，AD面，11所以

1

平面ADE．因為

FC

都是圓柱

1

的母線，所以EA∥FC

，又因為

FC

平面ADE，EA面ADE，所以

FC平面ADE．又

FC1

平面

FCO1

，

1

FCC

，所以平面FCO∥平面，1又FO平面，以FO∥平面ADE1（2連接

，因為

FC

是圓柱

O1

的母線，所以

FC

圓柱

O1

的底面，因為為的徑，所以

90

，所以直線

，

，

CF

兩兩垂直，以

為原點建立空間直角坐標系如圖：第13頁共19頁

因為

，所以

，A

，由題知平面的個法向量為

，設平面的一個法向量為

z

，則

nxyn3x

，令

x

，y

，3，

1,3,3．所以

cosCBn

22177

．由圖可知，二面角

的平面角為銳角，所以二面角

的余弦值為

．案）

xy

）

xy0

．【解析）題意知，P

到點(0,2)的距離等于它到直線

y

的距離，由拋物線的定義知

的軌跡是以(0,為點y

為準線的拋物線除去坐標原點，則C的程為

x

．（2由題意知，

E

在曲線

上，直線的斜率存在，y，設AB方為因為直線不過E點所以

．第14頁共19頁

20,20,由

ykxxy

，可得x2，設

x

，

xy2

，則

x1

k，x212

，以A

為切點的切線方程為

1

1

1

，即4

，同理以B

為切點的切線為y48

，由

yy

x2xxx2x2

，故兩式做差整理得

x14

x8

，所以

12

，兩式求和整理得y故，

x2xx2121288

，所以交點

設E到AB的離為，AB的離為d，24則

k112k2k

，設

，則

12

29tt

，當t

，即

時，

12

取最大值，直線的程為

x

．1案）在

上單調遞增，在

上單調遞減）

．【解析）數

f

的定義域為

第15頁共19頁

xf,222230,xf,222230,f

3)x(2)．a0，

．當

；

時，

f

，

函數

f

在

1調增，在,

上單調遞減．（2設

g(x)f(axx

，則

32

．當a

時，2ax

x有個根

x,x1

，不妨令

x1

，又

x12

a

，x，x12

，由題意舍去x．1當

x

g

；當

x

時，

g

，g

上單調遞增，在

x

，存在x使(x)ax0

成立，g(x)

222

，即

ax

x3ln

．又

2x2

，22

，

691，2，0，x2232ax2x3ln22

2x3ln3ln2222

．令

(xx

xx

．

函數

1在

上單調遞增，第16頁共19頁

x)

h

，即b得最大值為

3

．案）2）5x15．【解析）題意得

x2cos

sin

，x

2sin

，當

πππ,k，即2

k

π

時，Z

，

，x

的最大值為2．（2

x

，

y

，由于

cos2

，整理得

．由直線l的斜角為

，依