高中數(shù)學(xué)人教A版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 省賽獲獎(jiǎng)3

四平一中2023—2023學(xué)年度上學(xué)期高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共22題，共150分，共4頁?？荚嚂r(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，只交答題卡。2.客觀題請(qǐng)用2B鉛筆填涂在答題卡上，主觀題用黑色碳素筆寫在答題卡上。第Ⅰ卷(選擇題，共計(jì)60分)一、選擇題（總計(jì)12小題，每小題5分）1.經(jīng)過,兩點(diǎn)的直線的傾斜角為()A.B.C.D.下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)為（）在棱柱中，各側(cè)面都是平行四邊形；圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線；有兩個(gè)面互相平行，且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)3.已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則直線的方程是（）A.B.C.D.已知某幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體的表面積為（）111111正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖1111B.C.5.設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則6.圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（）A.B.C.7.已知直線且，則（）A.B.8.在直三棱柱中，,點(diǎn)分別是棱中點(diǎn)，則異面直線和所成的角是（）A.B.C.D.9.若直線與圓C:相交于兩點(diǎn)，則的面積為（）D.已知三棱錐平面，在中，則三棱錐的外接球的體積為（）A.B.C.D.11.若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.已知?jiǎng)訄A過兩定點(diǎn)，則下列說法正確的是（）①動(dòng)圓與軸一定有交點(diǎn)；②圓心一定在直線上；③動(dòng)圓的最小面積為；④直線與動(dòng)圓一定相交⑤點(diǎn)可能在動(dòng)圓外.A.①③④B.②③④C.①②⑤D.③④⑤第Ⅱ卷(非選擇題，共計(jì)90分)二、填空題（總計(jì)4小題，每小題5分）13.正四棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為，下底面邊長(zhǎng)為，斜高為，則該正四棱臺(tái)體積為__________14.過作圓的切線方程是____________________15.（文）已知棱長(zhǎng)為的正方體,則點(diǎn)到平面的距離為_________（理）正方體，直線和平面所成的角為，直線與所成的角為，平面與平面所成的銳二面角為，則_________16.已知線段的端點(diǎn)，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為________________________三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的體積.(本小題滿分12分)已知正方形的中心為，一條邊所在的直線方程，求此正方形其他三邊所在的直線方程.（本小題滿分12分）如圖，四邊形為矩形，四邊形為菱形，且平面平面，分別為中點(diǎn).AA1BBAA1BB1C1DE求證：平面CC20.（本小題滿分12分）求經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相切于的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（本小題滿分12分）(文科只做（1）（2），理科全做)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，,為中點(diǎn)，（1）求證：（2）若平面平面，且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積.Q（3）在（2）的條件下，求二面角的正切值.QQQ（本小題滿分12分）已知圓經(jīng)過,兩點(diǎn)，在軸上截得的線段長(zhǎng)為，半徑小于5，（1）求圓C的方程；（2）若直線，直線與圓交于兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求直線的方程.四平一中2023—2023學(xué)年度上學(xué)期高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷答案第Ⅰ卷一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BCDBDCDBCCBA第Ⅱ卷二、填空題13.14.或15.（理）（文）16.或三、解答題17.解：設(shè)圓錐的底面半徑為，母線為，由題意知.........................................................................................................................4分解得.............................................................................................................................6分..................................................................................................................8分..........................................................................................10分解：點(diǎn)到直線距離.....................................................................2分設(shè)與垂直的直線為則點(diǎn)到的距離為..................................................................4分，解得或即或..............................................................................................6分設(shè)與平行的直線方程點(diǎn)到的距離，解得或（舍）即.........................................................................................................................10分故三邊所在直線方程，，................................12分19.證明：（1）四邊形為矩形，又平面平面，平面平面，平面....................................................................................................2分平面,,又四邊形為菱形,,..............................................................................................................4分又,平面，平面平面........................................................................................................6分（2）取中點(diǎn)，連接四邊形為矩形，分別為中點(diǎn)，又平面,平面，平面..........................................8分又分別為中點(diǎn)，,又平面,平面平面,平面,平面,平面平面..................................11分平面,................................................................................12分20.解：圓，..........................................................................1分直線的方程為即.............................................................................................................................3分又,的中點(diǎn)，線段的中垂線方程即...........................................................................................................................6分聯(lián)立，得圓心..................................................................................9分..............................................................................................11分故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為..............................................................12分證明：(1)為的中點(diǎn)，..................................................................1分連接,在中，,為等邊三角形，為的中點(diǎn)，...............................................................................................................................2分平面,平面平面又平面,............................................................................4分(2)連接,作與平面,平面平面=,平面平面平面,又平面,,,平面,又,.......................................................5分在菱形中，...................................................................................................6分........................................................................8分（3）解：過作于，連接由（2）知平面,則為斜線的射影由射影定理知,即為二面角的平面角.......................10分在中，故二面角的正切值為2.......................................................................................12分22.解：（1）設(shè)圓的方程，