山西省忻州市南王聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省忻州市南王聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:D2.“1<a<2”是“對任意的正數(shù)x,2”的()A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案:A故選A.3.已知向量、不共線,,如果,那么

A.且與同向

B.且與反向

C.且與同向

D.且與反向參考答案:D4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z﹣2i)(2﹣i)=5,則z=()A.2+3i B.2﹣3i C.3+2i D.3﹣2i參考答案:A【考點】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】把給出的等式兩邊同時乘以,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡,則z可求.【解答】解:由(z﹣2i)(2﹣i)=5,得:,∴z=2+3i.故選:A.5.在等比數(shù)列的值為

A.9

B.1

C.2

D.3參考答案:答案:D6.已知是定義域為R的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時,,則不等式的解集是(

A.(5,5)

B.(1,1)

C.(5,+)

D.(l,+)參考答案:C略7.在中,內(nèi)角的對邊分別是,若,則(

A.

B.

C.

D.參考答案:A略8.已知,那么f(3)等于(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案:A9.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(不包括邊界),滿足(﹣)?(+﹣2)=0,則△ABC必定是(

)A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形參考答案:D【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】由向量的運算和已知條件可得=0,即||=||,可得結(jié)論.【解答】解:∵﹣==﹣,+﹣2=﹣+﹣=+,∵(﹣)?(+﹣2)=0,∴(﹣)?(+)=0,∴=0,即||=||,∴△ABC一定為等腰三角形.故選D.【點評】本題考查向量的三角形法則,向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系以及等腰三角形的定義,屬中檔題.10.已知全集為R,集合A={x|2x≥1},B={x|x2﹣3x+2≤0},則A∩?RB=()A.{x|x≤0} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x<1或x>2} D.{x|0≤x<1或x≥2}參考答案:C【考點】交、并、補集的混合運算.【專題】集合.【分析】先求出集合AB,再求出B的補集,根據(jù)交集的定義即可求出.【解答】解:∵全集為R,集合A={x|2x≥1}={x|x≥0},B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∴?RB={x|x<1或x>2},∴A∩?RB={x|0≤x<1或x>2}故選:C【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的圓心與點關(guān)于直線對稱.直線與圓C相交于兩點,且,則圓C的方程為_______________________.參考答案:解析:圓心的坐標(biāo)為,所以,圓的方程為.12.(09年揚州中學(xué)2月月考)如果復(fù)數(shù)是實數(shù),則實數(shù)_____▲

.參考答案:答案:

13.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大?。凿忎徶钜淮?,鋸道長一尺.問徑幾何.”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是:“如圖所示,一圓柱形埋在墻壁中,尺,D為AB的中點,,寸,則圓柱底面的直徑長是_________寸”.(注:l尺=10寸)參考答案:26【分析】由勾股定理,代入數(shù)據(jù)即可求得.詳解】解:∵,,∵寸,∴寸,在中,∵,∴,∴寸,∴圓柱底面直徑長是寸.故答案為:26.14.雙曲線的離心率為

.參考答案:【知識點】雙曲線的幾何性質(zhì)解析:因為雙曲線,所以,所以離心率,故答案為?!舅悸伏c撥】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,可得a,b,c,從而可求雙曲線的離心率.

15.已知集合的子集只有兩個,則的值為

參考答案:略16.已知點為橢圓的左焦點,點為橢圓上任意一點,點的坐標(biāo)為,則取最大值時,點的坐標(biāo)為

.參考答案:

17.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組表示平面區(qū)域的面積是

。參考答案:答案:4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知命題:任意,有,命題:存在,使得.若“或為真”,“且為假”,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:【知識點】復(fù)合命題的真假.L4

【答案解析】-1≤a≤1或a>3

解析:p真,任意,有,即在恒成立,,則a≤1

…(2分)

q真,則△=(a-1)2-4>0,即a>3或a<-1

…(4分)

∵“p或q”為真,“p且q”為假,∴p,q中必有一個為真,另一個為假…當(dāng)p真q假時,有得-1≤a≤1

…(8分)

當(dāng)p假q真時,有得a>3

∴實數(shù)a的取值范圍為-1≤a≤1或a>3

…(12分)【思路點撥】先求出命題p,q為真命題時,a的范圍,據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假得到p,q中必有一個為真,另一個為假,分兩類求出a的范圍.19.已知橢圓E:+=1(a>b>0)的半焦距為c,原點O到經(jīng)過兩點(c,0),(0,b)的直線的距離為c.(Ⅰ)求橢圓E的離心率;(Ⅱ)如圖,AB是圓M:(x+2)2+(y﹣1)2=的一條直徑,若橢圓E經(jīng)過A、B兩點,求橢圓E的方程.參考答案:解:(Ⅰ)經(jīng)過點(0,b)和(c,0)的直線方程為bx+cy﹣bc=0,則原點到直線的距離為d==c,即為a=2b,e===;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,橢圓E的方程為x2+4y2=4b2,①由題意可得圓心M(﹣2,1)是線段AB的中點,則|AB|=,方法1、韋達定理法易知AB與x軸不垂直,記其方程為y=k(x+2)+1,代入①可得(1+4k2)x2+8k(1+2k)x+4(1+2k)2﹣4b2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=.x1x2=,由M為AB的中點,可得x1+x2=﹣4,得=﹣4,解得k=,從而x1x2=8﹣2b2,于是|AB|=?|x1﹣x2|=?==,解得b2=3,則有橢圓E的方程為+=1.方法2、點差法設(shè),則①②②-①得:即③②+①得:即④由③④得:,∵|AB|=∴∴解得b2=3,則有橢圓E的方程為+=1.20.“綠水青山就是金山銀山”,為推廣生態(tài)環(huán)境保護意識,高二一班組織了環(huán)境保護興趣小組,分為兩組,討論學(xué)習(xí)。甲組一共有4人,其中男生3人,女生1人,乙組一共有5人,其中男生2人,女生3人,現(xiàn)要從這9人的兩個興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.(1)設(shè)事件A為“選出的這4個人中要求兩個男生兩個女生,而且這兩個男生必須來自不同的組”,求事件A發(fā)生的概率;(2)用X表示抽取的4人中乙組女生的人數(shù),求隨機變量X的分布列和期望參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)分布列見解析,.【分析】(Ⅰ)直接利用古典概型概率公式求.(Ⅱ)先由題得可能取值為,再求x的分布列和期望.【詳解】(Ⅰ)(Ⅱ)可能取值為,,,,,的分布列為0123

.【點睛】本題主要考查古典概型的計算,考查隨機變量的分布列和期望的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知橢圓M:的左右頂點分別為A,B,一個焦點為F(-1,0),點F到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為3.經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C,D兩點

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