山西省忻州市原平新原鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學2021年高一數學理月考試題含解析

山西省忻州市原平新原鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學2021年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.谷志偉，簡書兩位老師下棋，簡老師獲勝的概率是40%，谷老師不勝的概率為60%，則兩位老師下成和棋的概率為（）A．10% B．30% C．20% D．50%參考答案：C【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵谷志偉，簡書兩位老師下棋，簡老師獲勝的概率是40%，谷老師不勝的概率為60%，∴兩位老師下成和棋的概率為：p=60%﹣40%=20%．故選：C．2.設函數為奇函數，且當時，，則（

）A．0.5

B．

C．

D．參考答案：B3.已知滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.（5分）某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應該抽取多少（） A． 8，5，17 B． 16，2，2 C． 16，3，1 D． 12，3，5參考答案：C考點： 分層抽樣方法．專題： 計算題．分析： 根據所給的三個層次的人數，得到公司的總人數，利用要抽取的人數除以總人數，得到每個個體被抽到的概率，用概率乘以三個層次的人數，得到結果．解答： ∵公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，∴每個個體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×人，中級管理人員30×人，高級管理人員10×人，即抽取三個層次的人數分別是16，3，1故選C．點評： 本題考查分層抽樣方法，解題的主要依據是每個個體被抽到的概率相等，主要是一些比較小的數字的運算，本題是一個基礎題．5.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.參考答案：D7.設M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數f(x)的定義域為M值域為N，則f(x)的圖象可以是圖中的()參考答案：B8.（5分）設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（） A． 若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B． 若α∥β，m?α，n?β，則m∥n C． 若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D． 若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D考點： 命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離；簡易邏輯．分析： 由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．解答： 解：選項A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯誤；選項B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯誤；選項C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．點評： 本題考查命題真假的判斷與應用，涉及空間中直線與平面的位置關系，屬基礎題．9.函數的單調遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，） D．（，+∞）參考答案：A【考點】對數函數的單調區(qū)間．【分析】本題是一個復合函數，外層是一個遞減的對數函數故求出函數的定義域以及內層函數的單調區(qū)間，依據復合函數的單調性判斷規(guī)則做出判斷求出內層函數的增區(qū)間即為復合函數的遞增區(qū)間，從而找出正確選項即可．【解答】解：由題意，此復合函數，外層是一個遞減的對數函數令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函數的性質知，t在（﹣∞，1）是減函數，在（2，+∞）上是增函數，由復合函數的單調性判斷知函數的單調遞增區(qū)間（﹣∞，1）故選A【點評】本題考查用復合函數的單調性求單調區(qū)間，此題外層是一對數函數，故要先解出函數的定義域，在定義域上研究函數的單調區(qū)間，這是本題易失分點，切記！10.角的終邊過點P（－4，3），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現(xiàn)乙級品的概率為,出現(xiàn)丙級品的概率為,則對產品抽查一次抽得正品的概率是__________．

參考答案：12.的值為_________.

參考答案：略13.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當且僅當時取等號..的最小值等于11.

14.給出下列關系：①；②；③；④.其中正確的有

個參考答案：315.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

．參考答案：16.cos1740°=．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；規(guī)律型；函數思想；三角函數的求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求值即可．【解答】解：cos1740°=cos（﹣60°）=cos60°=故答案為：；【點評】本題考查誘導公式的應用，特殊角的三角函數值的求法，是基礎題．17.在同一個平面內，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_________．參考答案：以為軸，建立直角坐標系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的坐標運算及兩角和的余弦公式、同角三角函數之間的關系，屬于難題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動點，F(xiàn)為棱BC的中點．(1)求證：AE⊥DA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點，在線段AA1上求一點G，使得直線AE⊥平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)設正方體的棱長為2，取CC1的中點M，連接FM交CB1于O點，連接DO，則FO＝，連接BC1，易證BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.則∠FDO為直線DF與平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G點即為A1點，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中點H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.21．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為A1A的中點，求證：(1)E、C、D1、F四點共面；(2)CE、D1F、DA三線共點．【答案】(1)分別連接EF、A1B、D1C.∵E、F分別是AB和AA1的中點，∴EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，∴四邊形A1D1CB為平行四邊形．∴A1B∥CD1，從而EF∥CD1.∴EF與CD1確定一個平面．∴E、F、D1、C四點共面．(2)∵EF綊CD1，∴直線D1F和CE必相交，設D1F∩CE＝P.∵P∈D1F且D1F?平面AA1D1D，∴P∈平面AA1D1D.又P∈EC且CE?平面ABCD，∴P∈平面ABCD，即P是平面ABCD與平面AA1D1D的公共點，而平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，∴P∈AD.∴CE、D1F、DA三線共點．19.已知函數f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若對任意的實數x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求實數a的值；（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍；（3）當x∈[﹣1，1]時，求函數f（x）的最大值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；二次函數的性質．【分析】（1）由題意可得x=1為對稱軸，求得f（x）的對稱軸方程，即可得到a；（2）求得f（x）的遞增區(qū)間，[1，+∞）為它的子區(qū)間，可得a的范圍；（3）由函數圖象開口向上，對稱軸x=a，可得最大值只能在端點處取得，討論a=0，a＞0，a＜0，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由對任意的實數x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，知函數f（x）=x2﹣2ax+1的對稱軸為x=a，即a=1；（2）函數f（x）=x2﹣2ax+1的圖象的對稱軸為直線x=a，由f（x）在[a，+∞）上為單調遞增函數，y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調遞增函數，得，a≤1；

（3）函數圖象開口向上，對稱軸x=a，可得最大值只能在端點處取得．當a＜0時，x=1時，函數取得最大值為：2﹣2a；當a＞0時，x=﹣1時，函數取得最大值為：2+2a；當a=0時，x=1或﹣1時，函數取得最大值為：2．20.（本小題滿分12分）集合，求．參考答案：；；.∵，∴，解得，∴…………3分∵，∴，解得，∴……6分∴……………………8分…………10分………12分.

21.(本小題滿分15分)已知等比數列的前項和為，正數數列的首項為，且滿足：．記數列前項和為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數列的通項公式；(Ⅲ)是否存在正整數，且，使得成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：（本小題15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因為為等比數列所以，得………（4分）

經檢驗此時為等比數列.

………………（5分）

(Ⅱ)∵

∴數列為等差數列

…………（7分）又，所以所以

…………（10分）(Ⅲ)……（12分）假設存在正整數，且，使得成等比數列則，所以由得且即，所以因為為正整數，所以，此時所以滿足題意的正整數存在，．…………（15分）略22.（本題滿分9分）如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且。（Ⅰ