山西省忻州市繁峙縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省忻州市繁峙縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是(

)A.

B.

C. D.參考答案：C2.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=（）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是（）A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】對(duì)于指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)的范圍不同，則函數(shù)的增減性不同，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，得到結(jié)論【解答】解：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．故選A．4.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸

（單位：），則該幾何體的體積是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：5.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A.20 B.3 C.2 D.60參考答案：A略6.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：D略7.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是參考答案：B略8.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是

（）A．若p且q為假命題，則p，q均為假命題B．若是q的必要條件，則p是的充分條件C．命題“≥0”的否定是“＜0”D．“x＞2”是“”的充分不必要條件參考答案：A9.設(shè)函數(shù)，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度（單位：mm）檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為(

)A．20 B．25 C．22.5 D．22.75參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過(guò)點(diǎn)P（﹣1，1）且斜率為k的直線l與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值等于．參考答案：0或或【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】易知符合條件的直線存在斜率，設(shè)直線方程為：y﹣1=k（x+1），與拋物線方程聯(lián)立消掉y得x的方程，按照x2的系數(shù)為0，不為0兩種情況進(jìn)行討論，其中不為0時(shí)令△=0可求．【解答】解：當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為：y﹣1=k（x+1），代入拋物線y2=x，可得k2x2+（2k﹣1+2k2）x+k2+2k+1=0，當(dāng)k=0時(shí)，方程為：﹣x+1=0，得x=1，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)（1，1），直線與拋物線相交；當(dāng)k≠0時(shí)，令△=（2k﹣1+2k2）2﹣4k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，綜上，k的值等于0或或，故答案為：0或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．12.在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，若，則公比q等于________.參考答案：3在等比數(shù)列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略14.若

參考答案：15.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：-20略16.長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于

．參考答案：90°17.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數(shù)列，且a=2b，則cosA=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將a=2b代入，開方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比數(shù)列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，則cosA===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人，吳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)。為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下：記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”。（Ⅰ）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，記隨機(jī)變量為抽到“成績(jī)優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？下面臨界值表僅供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d

甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

參考答案：（Ⅰ）由題意得

……….1分

……….4分∴的分布列為：

……….6分（Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)得

甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀156成績(jī)不優(yōu)秀191534總計(jì)202040

………….10分根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，。由于，所以有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)。……….12分19.已知橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為雙曲線E的焦點(diǎn)，且雙曲線E的離心率為.（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為1的直線交雙曲線E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的方程.參考答案：解：（1）橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為，得，又，得，∴.∴雙曲線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得，∴，，∴.∴直線方程為.20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+1﹣2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若cn=（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用公式，能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由cn=，利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)镾n=2n+1﹣2，所以，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=21+1﹣2=2=21，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也滿足上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．b1=a1=2，設(shè)公差為d，則由b1，b3，b9成等比數(shù)列，得（2+2d）2=2×（2+8d），解得d=0（舍去）或d=2，所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n．（Ⅱ）cn=數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和：Tn==1﹣=1﹣=．21.已知有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.(1)選3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療,一個(gè)地區(qū)去一名教師，共有多少種分派方法?(2)把10名醫(yī)生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫(yī)生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,又有多少種分派方法?參考答案：（1）14400；（2）120，240分析：（1）先選3名男醫(yī)生，兩名女醫(yī)生，有種方法，再到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，有種方法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論；（2）把10名醫(yī)生分成兩組.每組5人，共有種方法，再減去只有男醫(yī)生為一組的情況，即可得到答案.詳解：(1)共有=14400(種)分派方法.(2)把10名醫(yī)生分成兩組.每組5人,且每組要有女醫(yī)生,有=120(種)不同的分法;若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,則共有120=240(種)分派方法.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，分步分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用.排列、組合綜合題目，一般是將符合要求的元素取出(組合)或進(jìn)行分組，再對(duì)取出的元素或分好的組進(jìn)行排列．其中分組時(shí)，要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn)．22.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。參考答案：解：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.

又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y)