山西省忻州市花園私立學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市花園私立學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋擲一枚骰子，觀察擲出骰子的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，已知P(A)＝，P(B)＝，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率為()A. B. C. D.參考答案：D記“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”為事件C，因?yàn)槭录嗀與事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故選D.考點(diǎn)：互斥事件的概率.2.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）參考答案：B略3.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有

(

)A.4個(gè)

B．6個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：D4.已知和都是銳角，且，，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在等比數(shù)列中，，則（

）A.

B.27

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案：A7.若數(shù)列{}為等差數(shù)列，公差為，且=145，則的值為（

）A.60

B．其它值

C．

D.85參考答案：D8.在數(shù)列{}中，若，則（

）A、1

B、

C、2

Ｄ、1.5參考答案：D略9.已知點(diǎn)A（-3,1,4），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

） A、（-3,1，-4）

B、（3，-1，-4）

C、（-3，-1，-4）

D、（-3，,1，-4）參考答案：C略10.已知向量若與垂直，則=A．1

B．

C．2

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若，則的值為__________.參考答案：或【分析】利用元素與集合關(guān)系得，再結(jié)合元素互異性求解即可【詳解】，故或-2經(jīng)檢驗(yàn)滿足互異性故填或【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，注意互異性的檢驗(yàn)，是基礎(chǔ)題12.兩根相距6米的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率是

▲

.參考答案：13.已知{an}為等比數(shù)列，若a4·a6=10，則a2·a8=

參考答案：1014.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a19=-18，則a10=

.參考答案：－9略15.f(x)=，則f(x)＞的解集是

．參考答案：（﹣1，1]∪（3，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析偶函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（x﹣1）＜f（2），可得|x﹣1|＜2，解得答案．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x為增函數(shù)，，可得：2x，可得1≥x＞﹣1；故當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log9x，，可得：log9x，可得x＞3；解得：x∈（3，+∞），故答案為：（﹣1，1]∪（3，+∞）．16.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是___________；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：R

[0,1]【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求值域，（2）先根據(jù)分段函數(shù)解析式關(guān)系確定討論點(diǎn)，再結(jié)合圖象確定滿足條件的參數(shù)范圍.【詳解】（1）當(dāng)1時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域是（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以只需函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)，即或時(shí)，所以當(dāng)或，即，從而函數(shù)的圖像與直線無公共點(diǎn)，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值域以及根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查綜合分析判斷與求解能力，屬中檔題.17.函數(shù)y=﹣lg（x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≥1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥1，故答案為：{x|x≥1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)⑴判斷的奇偶性；⑵求證；參考答案：⑴是偶函數(shù)

……5分⑵當(dāng)當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，由上式知，故

……10分19.已知函數(shù).在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）遞增區(qū)間；對(duì)稱中心；（3），所以.20.某企業(yè)擬投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資A項(xiàng)目m萬元可獲得利潤萬元；投資B項(xiàng)目n萬元可獲得利潤（40﹣n）2（40﹣n）萬元．若該企業(yè)用40萬元來投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少萬元能獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】設(shè)x萬元投資于A項(xiàng)目，用剩下的（40﹣x）萬元投資于B項(xiàng)目，根據(jù)已知求出利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值點(diǎn)及最值．【解答】解：設(shè)投資x萬元于A項(xiàng)目，則投資（40﹣x）萬元于B項(xiàng)目，…總利潤…=﹣x2+30x+100=﹣（x﹣15）2+325…當(dāng)x=15時(shí)，Wmax=325（萬元）．所以投資A項(xiàng)目15萬元，B項(xiàng)目25萬元時(shí)可獲得最大利潤，最大利潤為325萬元．…21.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0時(shí)f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：則由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，（畫出圖象得2分）結(jié)合f（x）的圖象知，所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]．22.（14分）已知向量，且①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)的值域（1）列表

（2）作圖

參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①利用“五點(diǎn)法”得到五點(diǎn)，列出表格，可畫圖；②由周期公式可得周期，根據(jù)正弦函數(shù)的增區(qū)間可得結(jié)果；③根據(jù)正弦函數(shù)的最大值可求；④根據(jù)圖象的平移、伸縮變換規(guī)律可得結(jié)果；⑤先由x的范圍得x﹣的范圍，從而可得答案；解答： ①f（x）=2sin（x﹣），列表如下：函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示：②f（x）的最小正周期為2π，由，得，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]，k∈Z．③當(dāng)x﹣=，即x=，k∈Z時(shí)，f（x）取得最大值為2，f（x）取得最大值時(shí)x的取值集合為：{x|x=，k∈Z}．④先把y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到y(tǒng)=sinx的圖象，然后把y=s