山西省忻州市陳家堡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市陳家堡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線(xiàn)與圓相切，且與直線(xiàn)平行，則直線(xiàn)的方程是A．

B．或C．

D．或參考答案：D2.若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A．

B．

C． D．參考答案：D令，則方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，因?yàn)楣剩瑥亩?，∴，解得?.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．長(zhǎng)為1的線(xiàn)段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長(zhǎng)為3的線(xiàn)段MN在棱CC1上移動(dòng)，點(diǎn)R在棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐R﹣PQMN的體積是（）A．6 B．10 C．12 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出底面PQMN的面積，再求R到底面PQMN的距離，然后求四棱錐R﹣PQMN的體積．【解答】解：由題意可知底面PQMN的面積是R到PQMN的距離為四棱錐R﹣PQMN的體積是：故選A．4.與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的命題是A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D．不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除參考答案：B5.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫(xiě)出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結(jié)論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．6.若直線(xiàn)的傾斜角為1200，則直線(xiàn)的斜率為：（）

A．

B．－

C．

D．參考答案：B略7.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C8.圓內(nèi)接三角形角平分線(xiàn)延長(zhǎng)后交外接圓于，若，則（

）A.3

B.2

C.4

D.1

參考答案：A,,又，∽，得,,,從而.9.圓與圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程為

(

)(A)x-y=0

(B)x+y=0(C)x+2y-2=0

(D)2x-3y-l=0參考答案：A10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其表面積為（）．A． B． C． D．5參考答案：A根據(jù)三視圖畫(huà)出該幾何體的直觀(guān)圖，如圖所示：；；；，所以三棱錐的表面積，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果：（1）a,b,c,d都屬于{1,2,3,4}

（2）a≠b,b≠c,c≠d,d≠a

（3）a是a,b,c,d中的最小數(shù)

那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個(gè)數(shù)是________.參考答案：46個(gè)。解析：abcd中恰有2個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成C=6個(gè)不同的數(shù)。abcd中恰有3個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成=16個(gè)不同數(shù)。abcd中恰有4個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成A=24個(gè)不同數(shù)，所以符合要求的數(shù)共有6+16+24=46個(gè)12.已知是定義在集合上的偶函數(shù)，時(shí)，則時(shí)

．參考答案：13.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的最大值是__________．參考答案：6∵時(shí)，不等式恒成立∴，即設(shè)，∵∴∴∴∴的最大值為6故答案為6

14.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)___________.參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是__----------------------------------______參考答案：

16.下面關(guān)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中的四個(gè)命題：①與AD1成角的面對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是8條；②

直線(xiàn)AA1與平面A1BD所成角的余弦值是；③從8個(gè)頂點(diǎn)中取四個(gè)點(diǎn)可組成10個(gè)正三棱錐；④點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是．其中真命題的編號(hào)是

參考答案：①③略17.讀程序本程序輸出的結(jié)果是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿(mǎn)分10）如圖，在平行四邊形中，邊所在直線(xiàn)的方程為，點(diǎn).（1）求直線(xiàn)的方程；（2）求邊上的高所在直線(xiàn)的方程.參考答案：19.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，且，，，，，試比較與，與的大小，并猜想與（，）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：解析：設(shè)，的公差為，的公比為．．因?yàn)?，，，，．，．又，．猜想．下面用?shù)學(xué)歸納法證明此猜想：（1）

當(dāng)時(shí)，已證，猜想正確．（2）假設(shè)當(dāng)（，）時(shí)猜想正確，即．則當(dāng)時(shí)，由，知：，又，，而，，．即當(dāng)時(shí)，猜想也成立．由（1）和（2）可知，對(duì)，，均有成立．20.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0}，m∈R.(1)若m＝3，求A∩B；(2)已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由題意知，A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－3≤x≤m+3}.當(dāng)m＝3時(shí)，B＝{x|0≤x≤6}，∴A∩B＝[0,3]．(2)由q是p的必要條件知，A?B，結(jié)合(1)知解得0≤m≤2.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,2]．21.已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則不等式f(x)＞－2x化為ax2＋(b＋2)x＋c＞0.因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?1,3)，所以a＜0，＝3，即a＜0，b＝－4a－2，c＝3a.因?yàn)榉匠蘟x2＋bx＋6a＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以Δ＝b2－4a(6a＋c)＝0.把b，c分別代入Δ中，化簡(jiǎn)得5a2－4a－1＝0，22.（12分）過(guò)拋物線(xiàn)y2=2mx（m＞0）的焦點(diǎn)F傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為|AB|．命題p：|AB|≥4，命題q：方程+=1（m∈R）表示雙曲線(xiàn)，如p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 通過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線(xiàn)的斜率，推出直線(xiàn)方程，然后聯(lián)立方程組求出AB，通過(guò)p、q是真命題求出m的范圍，然后通過(guò)的話(huà)明天的真假，推出結(jié)果．解答： 解∵拋物線(xiàn)y2=2mx（m＞0）∴焦點(diǎn)，∵直線(xiàn)AB的傾斜角為∴方程為，∴，∴，|AB|=x1+x2+m=4