管理科學(xué)-決策-5

1第1章風(fēng)險(xiǎn)型決策確定型決策問題完全不確定型決策問題風(fēng)險(xiǎn)型決策問題本章內(nèi)容重點(diǎn)2第四節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策方法期望值準(zhǔn)則決策樹貝葉斯（Bayes）決策效用值準(zhǔn)則3貝葉斯（Bayes）決策在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，對自然狀態(tài)出現(xiàn)概率估計(jì)的正確程度直接影響到?jīng)Q策中收益期望值。為了更好地進(jìn)行決策，在條件許可的情況下，往往需要進(jìn)一步補(bǔ)充新信息。補(bǔ)充信息可以通過進(jìn)一步調(diào)查、試驗(yàn)、咨詢得到，而為了獲得這些補(bǔ)充信息需支付一定費(fèi)用。獲得新信息后，可根據(jù)這些補(bǔ)充信息修正原先對自然狀態(tài)出現(xiàn)概率的估計(jì)值，并利用修正的概率分布重新進(jìn)行決策。由于這種概率修正主要根據(jù)概率論中的貝葉斯（Bayes）定理進(jìn)行，故稱這種決策為貝葉斯決策。4完全情報(bào)及其價值能完全肯定某一狀態(tài)發(fā)生的情報(bào)稱為完全情報(bào)(PerfectInformation)，否則，稱為不完全情報(bào)。有了完全情報(bào)，決策者在決策時即可準(zhǔn)確預(yù)料將出現(xiàn)什么狀態(tài)，從而把風(fēng)險(xiǎn)型決策轉(zhuǎn)化為確定型決策。實(shí)際上，獲得完全情報(bào)是十分困難的，大多數(shù)情報(bào)屬于不完全情報(bào)。5完全情報(bào)及其價值情報(bào)價值：為了得到情報(bào)，要花費(fèi)一定的代價。自己動手：調(diào)查、試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等直接從別人手中購買。花費(fèi)多少？6完全情報(bào)及其價值若決策者支付的費(fèi)用過低，則難于得到所要求的情報(bào)若需支付的費(fèi)用過高，則決策者可能難以承受且可能不合算。在得到完全情報(bào)之前，并不知道哪個狀態(tài)將會出現(xiàn)，因此也無法準(zhǔn)確算出這一情報(bào)會給決策者帶來多大利益。為了決定是否值得去采集這項(xiàng)情報(bào)，必須先估計(jì)該情報(bào)的價值。7完全情報(bào)及其價值完全情報(bào)的價值，等于因獲得了這項(xiàng)情報(bào)而使決策者的期望收益增加的數(shù)值。如果它大于采集該情報(bào)所花費(fèi)用，則采集這一情報(bào)是值得的，否則就不值得了。因此，完全情報(bào)的價值給出了支付情報(bào)費(fèi)用的上限。完全情報(bào)的價值=完全情報(bào)條件下的方案經(jīng)濟(jì)效益期望值-原有情報(bào)條件下的方案經(jīng)濟(jì)效益期望值8完全情報(bào)及其價值例2：已知條件如表，請選擇所用策略。表中效益值uij的單位為萬元。

θ1（產(chǎn)品銷路好）P(θ1)=0.3θ2(產(chǎn)品銷路一般)P(θ2)=0.5θ3(產(chǎn)品銷路差)P(θ3)=0.2D1(按甲方案生產(chǎn))402615D2(按乙方案生產(chǎn))353020D3(按丙方案生產(chǎn))302420假定花費(fèi)0．7萬元可以買到關(guān)于產(chǎn)品銷路好壞的完全情報(bào)，請問是否購買之？9完全情報(bào)及其價值解：假如完全情報(bào)指出產(chǎn)品銷路好，就選取策略d1，可獲得40萬元效益。假如完全情報(bào)指出產(chǎn)品銷路一般，就選取策略d2；可獲得30萬元效益。假如完全情報(bào)指出產(chǎn)品銷路差，就選取策略d2，或d3，可獲得20萬元效益。因?yàn)樵跊Q定是否購買這一完全情報(bào)時還不知道它的內(nèi)容，故決策時無法計(jì)算出確切的效益，只能根據(jù)各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率求出期望效益值：10完全情報(bào)及其價值在完全情報(bào)下所獲得的報(bào)酬稱為完全情報(bào)的期望報(bào)酬(ExpectedPayoffGivenPerfectInformation;EPPI)EPPI=0.3X40+0.5X30+0.2X20=31EMV*=35x0.3+30x0.5+20x0.2=29.5由于得到了完全情報(bào),使期望效益值增加了1.5萬元,即該完全情報(bào)價值（EVPI）為1.5萬元。因此，花費(fèi)0.7萬元購買該完全情報(bào)，還是合算的。(ExpectedValueofPerfectInformation;EVPI)

11貝葉斯（Bayes）決策在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，有時不可能得到完全情報(bào)，有時為了得到完全情報(bào)花費(fèi)的代價太大而無法承受。這種情況下，如果需要改進(jìn)原來的決策結(jié)果，可以采用抽樣檢驗(yàn)、請專家估計(jì)等方法，采集不完全情報(bào)作為補(bǔ)充情報(bào)，以此來修正原來的概率估計(jì)。12貝葉斯（Bayes）決策（1）先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率先驗(yàn)概率：根據(jù)補(bǔ)充情報(bào)進(jìn)行修正之前的各自然狀態(tài)的概率估計(jì)后驗(yàn)概率：根據(jù)補(bǔ)充情報(bào)進(jìn)行修正之后的各自然狀態(tài)的概率估計(jì)。一般來說，后驗(yàn)概率要比先驗(yàn)概率更加準(zhǔn)確可靠。和完全情報(bào)相類似，獲取不完全情報(bào)也要付出一定的代價，也有一個是否值得的問題。13貝葉斯（Bayes）決策（2）貝葉斯公式事件Bi可表示自然狀態(tài)，B1，B2，…，Bn是所有可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)，且其中任意兩個自然狀態(tài)不可能同時發(fā)生，即{B1，B2，…，Bn）是兩兩互斥的完備事件組。P（Bi）是自然狀態(tài)Bi出現(xiàn)的概率，即先驗(yàn)概率。P（A|Bi）是自然狀態(tài)Bi出現(xiàn)的情況下，事件A發(fā)生的條件概率。

P（Bi|A）是事件A發(fā)生的情況下，自然狀態(tài)Bi出現(xiàn)的條件概率，即后驗(yàn)概率。

14貝葉斯（Bayes）決策（2）貝葉斯公式“發(fā)生了一次事件A”，作為補(bǔ)充情報(bào)，據(jù)此對先驗(yàn)概率加以修正，以得到后驗(yàn)概率。顯然，貝葉斯公式就是根據(jù)補(bǔ)充情報(bào)，由先驗(yàn)概率計(jì)算后驗(yàn)概率的公式。在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正的決策方法，通常稱為貝葉斯決策。

15貝葉斯（Bayes）決策

例:有朋友自遠(yuǎn)方來。他可能乘火車、乘船、乘汽車或乘飛機(jī)來，已知概率如表。

事情的結(jié)果是：他遲到了，試問：這種情況下，他乘火車、乘船、乘汽車、乘飛機(jī)來的概率各是多少？16貝葉斯（Bayes）決策解：以事件A表示“遲到”，根據(jù)貝葉斯公式得：

上述P（B1）是乘火車來的概率，P（A|B1）是乘火車來的情況下遲到的概率，而P（B1|A）是“遲到”發(fā)生的情況下乘火車來的概率。類似地，可求出：

P（B2|A）=4/9P（B3|A）=1/18P（B4|A）=017貝葉斯（Bayes）決策因此，在“遲到”發(fā)生的情況下，他乘火車、乘船、乘汽車、乘飛機(jī)來的概率各是1/2、4/9、1/18、和0。類似地，在掌握了各種疾病的發(fā)病率，以及在各種疾病時患者“打噴嚏”的概率是多少，此時，如果某病人出現(xiàn)了“打噴嚏”的癥狀，他患各種疾病的可能性有多大？18貝葉斯（Bayes）決策1）先驗(yàn)分析決策者首先根據(jù)資料及經(jīng)驗(yàn)對各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率作出估計(jì)，稱為先驗(yàn)概率，然后根據(jù)先驗(yàn)概率分布及期望值準(zhǔn)則作出決策，選擇出最優(yōu)方案，并得出相應(yīng)最優(yōu)期望值，記為EMV*（先）。2）預(yù)驗(yàn)分析在補(bǔ)充新信息前，先對補(bǔ)充信息是否合算作出分析，從而決定是否補(bǔ)充新信息。3）后驗(yàn)分析根據(jù)獲得的新信息，對先驗(yàn)概率分布進(jìn)行修正，得到后驗(yàn)概率分布，在此基礎(chǔ)上作出決策，并計(jì)算出補(bǔ)充信息的價值。19貝葉斯（Bayes）決策1）先驗(yàn)分析

Expected

MonetaryValue(EMV)20貝葉斯（Bayes）決策2）預(yù)驗(yàn)分析21貝葉斯（Bayes）決策3）后驗(yàn)分析補(bǔ)充新信息修正概率重新決策計(jì)算補(bǔ)充信息價值22先驗(yàn)概率P(X)條件概率P(X/θ)后驗(yàn)概率P(θ/X)求EMV*EVPI求情報(bào)價值VI求最優(yōu)決策V*X/θEVPI>0？VI>0？停止采用情報(bào)停止不采用情報(bào)停止采用抽樣停止不采用抽樣歷史經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)抽樣試驗(yàn)貝葉斯公式先驗(yàn)分析后驗(yàn)分析后驗(yàn)預(yù)分析是是否否貝葉斯決策過程例題1某工程項(xiàng)目按合同應(yīng)該在三個月內(nèi)完工,其施工費(fèi)用與工程完工期有關(guān),假定天氣是影響工程能否按期完工的決定因素,如果天氣好,工程能按時完工,施工單位可獲利5萬元;如果天氣不好,不能按時完工,將被罰款1萬元;若不施工就要損失窩工費(fèi)2000元.根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn),在計(jì)劃施工期內(nèi)天氣好的可能性為30%.為了更好地掌握天氣情況,可請氣象中心作進(jìn)一步天氣預(yù)報(bào),并提供同一時期天氣預(yù)報(bào)資料,這需要支付信息資料費(fèi)0.08萬.從提供的資料可知,氣象中心對好天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性為80%,對壞天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性為90%.問該如何進(jìn)行決策?23例題1241326745891011不要預(yù)報(bào)資料要預(yù)報(bào)資料施工施工施工不施工不施工不施工天氣預(yù)報(bào)好天氣預(yù)報(bào)不好天氣好天氣好(0.3)天氣好天氣不好天氣不好(0.7)天氣不好5-1-0.20.8-0.20.85-1-0.25-1-0.20.9842例題125先驗(yàn)概率P(θj)條件概率P(xi/θj)x1x2P(xi∩θj)x1x2后驗(yàn)概率P(θj/xi)x1x2θ10.3θ20.7

P(x1)P(x2)0.80.20.10.90.070.630.240.060.310.690.770.090.230.91例題1261326745891011不要預(yù)報(bào)資料要預(yù)報(bào)資料施工施工施工不施工不施工不施工天氣預(yù)報(bào)好天氣預(yù)報(bào)不好天氣好(P(θ1/x1)=0.77)天氣好(0.3)天氣好(P(θ1/x2)=0.09)天氣不好(P(θ2/x2)=0.91)天氣不好(0.7)天氣不好(P(θ2/x1)=0.23)5-1-0.20.8-0.20.85-1-0.25-1-0.23.62-0.2-4.6-0.23.62-0.20.9842P(x1)=0.31P(x2)=0.690.9842例題2某鉆井隊(duì)面臨兩種決策:鉆與不鉆.若鉆井會遇到兩種情況:有油和無油.鉆井出油能獲利4萬元,反之不出油要虧損2萬元,據(jù)技術(shù)部門預(yù)測該地區(qū)出油概率為0.3.為了獲得更多信息,可以請地質(zhì)部門勘探此地區(qū)的地質(zhì)結(jié)構(gòu).這種勘探結(jié)果可能會出現(xiàn)三種結(jié)果:有閉合結(jié)構(gòu)、可能有閉合結(jié)構(gòu)、無閉合結(jié)構(gòu).地質(zhì)部門同時能提供以往的勘探資料,費(fèi)用為0.2萬元.試問該鉆井隊(duì)是否進(jìn)行勘探,并如何選擇決策方案?27P(xi/θj)x1x2x3θ1θ20.40.10.40.50.20.4實(shí)際出現(xiàn)狀態(tài)勘探結(jié)果例題228先驗(yàn)概率P(θj)條件概率P(xi/θj)x1x2x3P(xi∩θj)x1x2x3后驗(yàn)概率P(θj/xi)x1x2x3θ10.3θ20.7

P(x1)P(x2)P(x2)0.40.40.20.10.50.40.070.350.280.120.120.060.190.470.340.630.260.180.370.740.822913268459101314不勘探勘探鉆鉆不鉆不鉆有閉合結(jié)構(gòu)無閉合結(jié)構(gòu)有油(P(θ1/x1)=0.63)有油(0.3)有油(P(θ1/x3)=0.18)無油(P(θ2/x3)=0.82)無油(0.7)無油(P(θ2/x1)=0.37)4-20004-204-201.781.780.34P(x1)=0.19P(x3)=0.340.34-0.27P(x2)=0.47可能有閉合結(jié)構(gòu)1112鉆不鉆有油(P(θ1/x2)=0.26)無油(P(θ2