2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中外數(shù)學(xué)文化專練文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精中數(shù)文專縱觀近幾年高考，中外優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化已成為高考數(shù)學(xué)命題的重要素材之一,題者常常結(jié)合統(tǒng)計、函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、算法等內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)新的情境、改變設(shè)問方式，選取適合的知識內(nèi)容等多種方法滲透中外優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化.以數(shù)學(xué)文化為背景的問題，不僅讓人耳目一新,時它也使考生們受困于背景陌生，閱讀受阻，使思路無法打開。隨著高考改革的深入題者仍會適當(dāng)加大對中國傳統(tǒng)文化進行考查的內(nèi)容如將四大發(fā)明、勾股定理等所代表的中國古代科技文明作為試題背景材料，遵循繼承、弘揚、創(chuàng)新的發(fā)展路徑重傳統(tǒng)文化在現(xiàn)實中的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展現(xiàn)中國傳統(tǒng)科技文化對人類發(fā)展和社會進步的貢獻,行社會主義核心價值觀。浩特二模瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)公式ex

＝cos＋isin為虛數(shù)單位),將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)集立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位．特別是當(dāng)＝π時,eiπ＝0被認(rèn)為是數(shù)學(xué)上最優(yōu)美的公式，數(shù)學(xué)家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”．根據(jù)歐拉公式可知，i示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于）-1-

錯學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A第一錯C．第三象限

B．第二象限D(zhuǎn)．第四象限A［根據(jù)歐拉公式ei＝cos＋isin

（i為虛數(shù)單位,得e＝cos＋isin1,它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(cos，sin，且，所以位于第一象限．故選A．(2019·黃山三模)算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三,共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個問題中，記這位公公的第n個兒子的年齡為a，則a＝（)n1AC．35

B．32DC［由題意可知年齡構(gòu)成的數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為3,-2-

錯錯!錯錯!學(xué)必求其心得錯錯!錯錯!則9a＋×(－3)解得a＝35,選C11．中華文化博大精深，我國古代算書《周髀算經(jīng)》中介紹了用統(tǒng)計概率得到圓周率π的近似值的方法．古代數(shù)學(xué)家用體現(xiàn)“外圓內(nèi)方”文化的錢1)統(tǒng)計,現(xiàn)將其抽象成如圖所示的圖形，其中圓的半徑為2cm正方形的邊長為cm，在圓內(nèi)隨機取點，若統(tǒng)計得到此點取自陰影部分的概率是,則圓周率π的近似值為（）圖1

圖21A.4－p

1B。－p1C.p

D。

4－pA[形錢幣的半徑為2，面積為S

＝2＝4π；正方形邊長為1cm，面積為S

2＝1.在圓形內(nèi)隨機取一點，此點取自黑色部分的概率是＝＝1－，則π＝.故選A.．(2019·岳麓區(qū)校級模擬我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的-3-

A.B.錯!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于A.B.錯!偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，在不超過20的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20概率是(）錯

錯1C.18

D。

錯!D[不超過20素數(shù)中有共8個，隨機選取兩個不同的數(shù)共有28,隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20有2，故可得隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率＝,故選D.]經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5，前九個節(jié)氣日影長之和為。5尺，則芒種日影長為（）A尺C．3.5

B。5尺D．4。5尺B［設(shè)此等差數(shù){a}的公差為，n-4-

錯錯!錯錯誤錯錯!錯錯誤錯!則a＋a＋a＝3a。5,9＋。5，14711解得＝－1,＝13.5.a＝13。5。5故選。]1鄭州三模我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般,隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征．如函數(shù)(大致是（)

）＝的圖象ABCDD[據(jù)題意函數(shù)（）＝，則（－)＝，易得(

)為非奇非偶函數(shù)，排除、B，當(dāng)→＋∞時,

(

)→0，排除C；故選D．(2019·濟南模擬）朱世杰是我國元代偉大的數(shù)學(xué)家，其傳世名著《四元玉鑒》中用詩歌的形式記載了下面這樣一個問題:-5-

錯!C.錯錯錯錯錯!C.錯錯錯錯!我有一壺酒,攜著游春走．遇務(wù)①添一倍,逢店飲斛九②，店務(wù)經(jīng)四處，沒了這壺酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒?①“務(wù)”：舊指收稅的關(guān)卡所在地；②“斛九”．如圖是解決該問題的算法程序框圖入的x值為出的x為（)A

B。

錯錯

D.

錯C［由題意模擬程序的運行，，＝0第一次執(zhí)行循環(huán)體后，＝，，不滿足退出循環(huán)的條件第二次執(zhí)行循環(huán)體后，＝，，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，＝，，不滿足退出循環(huán)的條件；第四次執(zhí)行循環(huán)體后,＝,＝4，滿足退出循環(huán)的條件，輸出-6-

錯!錯!C.錯2錯!3錯!4錯!錯!C.錯2錯!3錯!4錯!x的為.故選C。]徽二模謝爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915提出作一個正三角形去一個“中心三角形"即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形"用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝爾賓斯基三角形第5個大正三角形中隨機取,則落在白色區(qū)域的概率為(）A

B。

錯錯

D。

錯!B［不妨設(shè)第一個三角形的面積為，則第二個圖中黑色部分面積為，第3個圖中黑色部分面積為第4個圖中黑色部分面積為第5個圖中黑色部分面積為

，，，則在第5個大正三角形中隨機取點，落在白色區(qū)域的概率為P-7-

4錯!錯誤學(xué)必求其心得4錯!錯誤－＝。故選B.］．電子計算機誕生于20世紀(jì)中葉，是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一算機利用二進制存儲信息中最基本單位是“，1位只能存放2不同的信息：0或，分別通過電路的斷或通實現(xiàn)節(jié)(Byte)"是更大的存儲單位1Byte1字節(jié)可存放從至11111111(2)256不同的信息．將這256二進制數(shù)中，所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是所有數(shù)相加,則計算結(jié)果用十進制表示為）AC．510

B．381DB［恰有相鄰兩位數(shù)是其余各位數(shù)均是的二進制數(shù)為11000000,1100000，110000,11000，110，共7個．轉(zhuǎn)化為十進制并相加得(27＋26))4)3＋(232）＋（221＋（21＝381故選B．(2019·東湖區(qū)校級三模）“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的，但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為柯西。布尼亞科夫斯基施瓦茨不等式，因為正是后兩位數(shù)學(xué)家彼此獨立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式推-8-

錯!誤錯!錯!錯誤錯誤錯錯!誤錯!錯!錯誤錯誤錯錯!D.，錯誤錯錯!錯!錯誤錯錯錯誤錯誤廣到完善的地步,高中數(shù)學(xué)選修教材－5中給出了二維形式的柯西不等式

2＋2＋2)≥(＋)2當(dāng)且僅當(dāng)＝＝)時等號成立．該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用．根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)（)＝2＋的最大值及取得最大值時xA,C。,

的值分別為（)B。，錯錯誤A[柯西不等式可知：(2＋）2≤(22＋1)＋()2］，所以2－＋≤,當(dāng)且僅當(dāng)2

－4＝5，即＝時取等號，故函數(shù)(）＝2＋的最大值及取得最大值時x值分別為，，故選A.］．(2019·馬鞍山一模1642年，帕斯卡發(fā)明了一種可以進行十進制加減法的機械計算機,萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機，但萊布尼茲認(rèn)為十進制的運算在計算機上實現(xiàn)起來過于復(fù)雜，隨即提出了“二進制”數(shù)的概念．之后，人們對進位制的效率問題進行了深入的研究．研究方法如下對于正整數(shù),

(

≥2),我們準(zhǔn)備-9-

錯錯!錯錯錯!錯錯錯!錯錯錯!錯錯!錯誤錯錯誤!nx張不同的卡片中寫有數(shù)字－1的卡片各有n果用這些卡片表示n位

進制數(shù)，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示x

個不同的整數(shù)（例如＝3，＝10時，我們可以表示出000…9993個不同的整數(shù))設(shè)卡片的總數(shù)nx為一個定值么x

進制的效率最高則意味著nx張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)n最大．根據(jù)上述研究方法，幾進制的效率最高？）A二進制C．十進制

B．三進制D．十六進制B［設(shè)＝k定值，則nx卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)k＝xx假設(shè),

則ln

＝ln

,即＝eln

，求導(dǎo)可得：′ln

·（1－ln)，因為eln·＞0,所以當(dāng)0<，′>0,當(dāng)，′<0，可得時，函數(shù)

取得最大值，比較2的大小即可6方可得＝82，可得,∴2〈3根據(jù)上述研究方法,3進制的效率最高,故選B-10-

錯!誤錯誤錯!錯錯錯!誤錯誤錯!錯錯!錯!錯!錯誤誤2錯誤錯誤錯誤錯!．黃金分割起源于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派，公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題,公元前300前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，把稱為黃金分割數(shù)．已知雙曲線－＝1的實軸長與焦距的比值恰好是黃金分割數(shù)，則m值為（)A－2C．2

B.＋1DA［由題意得，在雙曲線中2＝(5）2，2＝，∴2＝2＋2＝（）2＋?！唠p曲線的實軸長與焦距的比值為黃金分割數(shù)，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，解得＝2(－1南昌二模)代詩人李頎的古從軍行頭兩句說日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河中隱含著一個有趣的數(shù)-11-

錯錯錯錯誤錯錯錯錯錯誤錯學(xué)問題-—“將軍飲馬”問題將軍在觀望烽火之