概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)11

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主講：李健，工北408-1地點(diǎn)：講堂四時(shí)間：雙周二89，周四89成績評定規(guī)則：平時(shí)作業(yè)10%

課堂表現(xiàn)，研討10%

期中考試20%

期末考試60%考核方式概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科,理論嚴(yán)謹(jǐn),應(yīng)用廣泛,發(fā)展迅速.目前,不僅高等學(xué)校各專業(yè)都開設(shè)了這門課程,而且從上世紀(jì)末開始，這門課程特意被國家教委定為本科生考研的數(shù)學(xué)課程之一，希望大家能認(rèn)真學(xué)好這門重要課程.1、重要的專業(yè)基礎(chǔ)課：跟通信、信號處理，自動控制和數(shù)據(jù)處理有關(guān)的課程都要用到概率論。2、考研的重要內(nèi)容：考研的數(shù)學(xué)試卷150分，其中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容約40分。3、今后工作的重要工具：工作中遇到的大量問題，要用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法去處理。學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的意義國內(nèi)有關(guān)經(jīng)典著作1.《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》

王梓坤著科學(xué)出版社1976年版2.《數(shù)理統(tǒng)計(jì)引論》陳希儒著科學(xué)出版社1981年版國外有關(guān)經(jīng)典著作1.《概率論的分析理論》P.-S.拉普拉斯著

1812年版2.《統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)學(xué)方法》H.克拉默著1946年版概率論的最早著作數(shù)理統(tǒng)計(jì)最早著作概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)首位中科院院士本學(xué)科的概述

概率(或然率或幾率)——隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度——其起源與博弈問題有關(guān).16世紀(jì)意大利學(xué)者開始研究擲骰子等賭博中的一些問題；17世紀(jì)中葉，法國數(shù)學(xué)家B.帕斯卡、荷蘭數(shù)學(xué)家C.惠更斯基于排列組合的方法，研究了較復(fù)雜的賭博問題，解決了“合理分配賭注問題”(即得分問題).概率論是一門研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.對客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的分析產(chǎn)生了概率論；使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的真正奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家JocobBernoulli；而概率論的飛速發(fā)展則在17世紀(jì)微積分學(xué)說建立以后.第二次世界大戰(zhàn)軍事上的需要以及大工業(yè)與管理的復(fù)雜化產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)論、信息論、控制論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.統(tǒng)計(jì)方法的數(shù)學(xué)理論要用到很多近代數(shù)學(xué)知識，如函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、矩陣代數(shù)、組合數(shù)學(xué)等等，但關(guān)系最密切的是概率論，故可以這樣說：概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論的一種應(yīng)用.但是它們是兩個(gè)并列的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，并無從屬關(guān)系.本學(xué)科的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門中.例如1.氣象、水文、地震預(yù)報(bào)、人口控制及預(yù)測都與《概率論》緊密相關(guān)；2.產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收，新研制的藥品能否在臨床中應(yīng)用，均要用到《假設(shè)檢驗(yàn)》；4.電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì),火箭衛(wèi)星的研制及其發(fā)射都離不開《可靠性估計(jì)》;

3.尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)》和《數(shù)據(jù)處理》；5.處理通信問題,需要研究《信息論》；6.探討太陽黑子的變化規(guī)律時(shí),《時(shí)間序列分析》方法非常有用;7.研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以《馬爾可夫過程》來描述;8.生物學(xué)中研究群體的增長問題時(shí)，提出了生滅型《隨機(jī)模型》，傳染病流行問題要用到多變量非線性《生滅過程》；9.許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶裝卸、機(jī)器維修、病人候診、存貨控制、水庫調(diào)度、購物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來描述，其涉及到的知識就是《排隊(duì)論》.目前,概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)入其他自然科學(xué)領(lǐng)域的趨勢還在不斷發(fā)展.在社會科學(xué)領(lǐng)域,特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長等問題,都大量采用《概率統(tǒng)計(jì)方法》.法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)說對了:“生活中最重要的問題,其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題.”英國的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯曾對概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人,如果沒有對概率的某種估計(jì),那么我們就寸步難行,無所作為.安德雷·柯爾莫哥洛夫（1903－1987）現(xiàn)代概率論創(chuàng)始人——

1939年任蘇聯(lián)科學(xué)院院士.先后當(dāng)選美,法,意,荷,英,德等國的外籍院士及皇家學(xué)會會員.為20世紀(jì)最有影響的俄國數(shù)學(xué)家.俄國數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫?yàn)殚_創(chuàng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一系列重要分支作出重大貢獻(xiàn).他建立了在測度論基礎(chǔ)上的概率論公理系統(tǒng),奠定了近代概率論的基礎(chǔ).他又是隨機(jī)過程論的奠基人之一,其主要工作包括:20年代關(guān)于強(qiáng)大數(shù)定律、重對數(shù)律的基本工作;1933年在《概率論的基本概念》一文中提出的概率論公理體系(希爾伯特第6問題)30年代建立的馬爾可夫過程的兩個(gè)基本方程;用希爾伯特空間的幾何理論建立弱平穩(wěn)序列的線性理論;40年代完成獨(dú)立和的弱極限理論,經(jīng)驗(yàn)分布的柯爾莫哥洛夫統(tǒng)計(jì)量等;在動力系統(tǒng)中開創(chuàng)了關(guān)于哈密頓系統(tǒng)的微擾理論與遍歷理論K系統(tǒng);50年代中期開創(chuàng)了研究函數(shù)特征的信息論方法,他的工作及隨后阿諾爾德的工作解決并深化了希爾伯特第13問題——用較少變量的函數(shù)表示較多變量的函數(shù);60年代后又創(chuàng)立了信息算法理論;1980年由于它在調(diào)和分析,概率論,遍歷理論及動力系統(tǒng)方面出色的工作獲沃爾夫獎(jiǎng);他十分重視數(shù)學(xué)教育,在他的指引下,大批數(shù)學(xué)家在不同的領(lǐng)域內(nèi)取得重大成就.其中包括蓋爾范德,

阿諾爾德,西奈依等人.他還非常重視基礎(chǔ)教育,親自領(lǐng)導(dǎo)了中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的編寫工作.JianLiXiangdongYeAnatolyMikhailovichStepinFelixAleksandrovichBerezinIsrailMoiseivichGelfandAndreiNikolayevichKolmogorov來源：http:///id.php?id=166541課程結(jié)構(gòu)概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)過程基本概念與古典概率一維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量隨機(jī)變量的數(shù)字特征大數(shù)定律與中心極限定理數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方差分析回歸分析非參數(shù)檢驗(yàn)確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象——

每次試驗(yàn)前不能預(yù)言出現(xiàn)什么結(jié)果每次試驗(yàn)后出現(xiàn)的結(jié)果不止一個(gè)在相同的條件下進(jìn)行大量觀察或試驗(yàn)時(shí)，出現(xiàn)的結(jié)果有一定的規(guī)律性

——稱之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

第一章概率論的基本概念1.隨機(jī)試驗(yàn)對某事物特征進(jìn)行觀察,統(tǒng)稱試驗(yàn).

基本術(shù)語

若它有如下特點(diǎn),則稱為隨機(jī)試驗(yàn),用E表示可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果不止一個(gè),但能明確所有的結(jié)果試驗(yàn)前不能預(yù)知出現(xiàn)哪種結(jié)果樣本空間——隨機(jī)試驗(yàn)E所有可能的結(jié)果組成的集合稱為樣本空間記為樣本空間的元素,即E

的直接結(jié)果,稱為隨機(jī)事件

——的子集,記為A,B,…它是滿足某些條件的樣本點(diǎn)所組成的集合.樣本點(diǎn)(or基本事件)

常記為，={}2.樣本空間和隨機(jī)事件其中T1,T2分別是該地區(qū)的最低與最高溫度觀察某地區(qū)每天的最高溫度與最低溫度觀察總機(jī)每天9:00~10:00接到的電話次數(shù)有限樣本空間無限樣本空間投一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)例1給出一組隨機(jī)試驗(yàn)及相應(yīng)的樣本空間基本事件

——

僅由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的子集它是隨機(jī)試驗(yàn)的直接結(jié)果,每次試驗(yàn)必定發(fā)生且只可能發(fā)生一個(gè)基本事件.

必然事件——全體樣本點(diǎn)組成的事件,記為,每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件.隨機(jī)事件發(fā)生

——組成隨機(jī)事件的一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生不可能事件——不包含任何樣本點(diǎn)的事件,記為,每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的事件.A

隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算類似于集合的關(guān)系和運(yùn)算

事件的關(guān)系和運(yùn)算維恩圖(Venndiagram)——

A

包含于B事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B

發(fā)生AB且1.事件的包含2.事件的相等或

事件A與事件B

至少有一個(gè)發(fā)生發(fā)生的和事件——

的和事件——

——

A

與B

的和事件3.事件的并(和)

或事件A與事件B

同時(shí)發(fā)生發(fā)生的積事件

——

的積事件——

——

A

與B

的積事件

4.事件的交(積)發(fā)生事件

A發(fā)生，但

事件B不發(fā)生

——

A

與B

的差事件5.事件的差——

A

與B

互斥A、

B不可能同時(shí)發(fā)生AB兩兩互斥兩兩互斥6.事件的互斥(互不相容)——

A

與B

互相對立每次試驗(yàn)A、

B中有且只有一個(gè)發(fā)生A稱B

為A的對立事件(or逆事件)，記為注意：“A

與B

互相對立”與“A

與B

互斥”是不同的概念7.事件的對立8.完備事件組若兩兩互斥，且則稱為完備事件組或稱為的一個(gè)劃分

吸收律

冪等律

差化積

重余律運(yùn)算律對應(yīng)事件運(yùn)算集合運(yùn)算

交換律

結(jié)合律

分配律

反演律運(yùn)算順序：逆交并差，括號優(yōu)先B

CABA

CA

分配律

圖示