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長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年遼寧省交通高等??茖W(xué)校高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A、B兩點,若AF=3FB,則k=______.答案:設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線,過A、B作AA1,BB1垂直于l,A1,B1為垂足,過B作BE⊥AA1于E,則|AA1|=|AF|e,|BB1|=|BF|e,由AF=3FB知,|AA1|=3|BF|e,∴cos<BAE=|AE||AB|=2|BF|e4|BF|=12e=33,∴sin∠BAE=63,∴tan∠BAE=2.∴k=2.故:2.2.已知點P為y軸上的動點,點M為x軸上的動點,點F(1,0)為定點,且滿足PN+12NM=0,PM?PF=0.
(Ⅰ)求動點N的軌跡E的方程;
(Ⅱ)過點F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點A,B,試判斷在x軸上是否存在點C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立,請說明理由.答案:(Ⅰ)設(shè)N(x,y),則由PN+12NM=0,得P為MN的中點.∴P(0,y2),M(-x,0).∴PM=(-x,-y2),PF=(1,-y2).∴PM?PF=-x+y24=0,即y2=4x.∴動點N的軌跡E的方程y2=4x.(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=k(x-1),由y=k(x-1)y2=4x,消去x得y2-4ky-4=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
y1+y2=4k,y1y2=-4.假設(shè)存在點C(m,0)滿足條件,則CA=(x1-m,y1),CB=(x2-m,y2),∴CA?CB=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=(y1y24)2-m(y12+y224)+m2-4=-m4[(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3=m2-m(4k2+2)-3.∵△=(4k2+2)2+12>0,∴關(guān)于m的方程m2-m(4k2+2)-3=0有解.∴假設(shè)成立,即在x軸上存在點C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立.3.我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2009年下半年落實中學(xué)生“陽光體育”活動的情況,設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時間為X(單位:分鐘),按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計:①0~10分鐘;②11~20分鐘;③21~30分鐘;④30分鐘以上,有10000名中學(xué)生參加了此項活動,右圖是此次調(diào)查中某一項的流程圖,其輸出的結(jié)果是6200,則平均每天參加體育鍛煉時間在0~20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是()A.0.62B.0.38C.6200D.3800答案:由圖知輸出的S的值是運動時間超過20分鐘的學(xué)生人數(shù),由于統(tǒng)計總?cè)藬?shù)是10000,又輸出的S=6200,故運動時間不超過20分鐘的學(xué)生人數(shù)是3800事件“平均每天參加體育鍛煉時間在0~20分鐘內(nèi)的學(xué)生的”頻率是380010000=0.38故選B4.參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα(a為參數(shù))化成普通方程為______.答案:∵x=2cosαy=3sinα,∴cosα=x2sinα=y3∴(x2)2+(y3)2=cos2α+sin2α=1.即:參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程為:x24+y29=1.故為:x24+y29=1.5.實數(shù)變量m,n滿足m2+n2=1,則坐標(biāo)(m+n,mn)表示的點的軌跡是()
A.拋物線
B.橢圓
C.雙曲線的一支
D.拋物線的一部分答案:A6.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān),應(yīng)該檢驗()
A.H0:男性喜歡參加體育活動
B.H0:女性不喜歡參加體育活動
C.H0:喜歡參加體育活動與性別有關(guān)
D.H0:喜歡參加體育活動與性別無關(guān)答案:D7.今天為星期六,則今天后的第22010天是()A.星期一B.星期二C.星期四D.星期日答案:∵22010=8670=(7+1)670=C6700×7670×10+C6701×7669×11+C6702×7668×12+…+C6702010×70×1670∴22010除7的余數(shù)是1故今天為星期六,則今天后的第22010天是星期日故選D8.命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是()A.若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是奇數(shù)B.若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)C.若a+b是偶數(shù),則a,b都是奇數(shù)D.若a+b是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)答案:“a,b都是奇數(shù)”的否定是“a,b不都是奇數(shù)”,“a+b是偶數(shù)”的否定是“a+b不是偶數(shù)”,故命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)”.故選B.9.如圖,設(shè)a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖,則a,b,c,d的大小順序()
A.a(chǎn)<b<c<d
B.a(chǎn)<b<d<c
C.b<a<d<c
D.b<a<c<d
答案:C10.已知a,b為正數(shù),求證:≥.答案:證明略解析:1:∵a>0,b>0,∴≥,≥,兩式相加,得≥,∴≥.解析2.≥.∴≥.解析3.∵a>0,b>0,∴,∴欲證≥,即證≥,只要證
≥,只要證
≥,即證
≥,只要證a3+b3≥ab(a+b),只要證a2+b2-ab≥ab,即證(a-b)2≥0.∵(a-b)2≥0成立,∴原不等式成立.【名師指引】當(dāng)要證明的不等式形式上比較復(fù)雜時,常通過分析法尋求證題思路.“分析法”與“綜合法”是數(shù)學(xué)推理中常用的思維方法,特別是這兩種方法的綜合運用能力,對解決實際問題有重要的作用.這兩種數(shù)學(xué)方法是高考考查的重要數(shù)學(xué)思維方法.11.關(guān)于生活中的圓錐曲線,有下面幾個結(jié)論:
(1)標(biāo)準(zhǔn)田徑運動場的內(nèi)道是一個橢圓;
(2)接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號的天線設(shè)備,其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線;
(3)大型熱電廠的冷卻通風(fēng)塔,其軸截面與通風(fēng)塔的交線是雙曲線;
(4)地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓.
其中正確命題的序號是______(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上).答案:(1)標(biāo)準(zhǔn)田徑運動場的內(nèi)道是有直道和彎道部分是半圓組成,不是橢圓.故錯誤(2)接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號的天線設(shè)備,其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線.故正確.(3)大型熱電廠的冷卻通風(fēng)塔,其軸截面與通風(fēng)塔的交線是雙曲線.故正確.(4)地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓.故正確.故為:(2)(3)(4)12.不等式lgxx<0的解集是______.答案:∵lgx的定義域為(0,+∞)∴x>0∵lgxx<0∴l(xiāng)gx<0=lg1即0<x<1∴不等式lgxx<0的解集是{x|0<x<1}故為:{x|0<x<1}13.在空間直角坐標(biāo)系中,點P(2,-4,6)關(guān)于y軸對稱點P′的坐標(biāo)為P′(-2,-4,-6)P′(-2,-4,-6).答案:∵在空間直角坐標(biāo)系中,點(2,-4,6)關(guān)于y軸對稱,∴其對稱點為:(-2,-4,-6),故為:(-2,-4,-6).14.設(shè)a,b,c是三個不共面的向量,現(xiàn)在從①a+b;②a-b;③a+c;④b+c;⑤a+b+c中選出使其與a,b構(gòu)成空間的一個基底,則可以選擇的向量為______.答案:構(gòu)成基底只要三向量不共面即可,這里只要含有向量c即可,故③④⑤都是可以選擇的.故為:③④⑤(不唯一,也可以有其它的選擇)15.設(shè)直線l與平面α相交,且l的方向向量為a,α的法向量為n,若<a,n>=,則l與α所成的角為()
A.
B.
C.
D.答案:C16.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為y=±12x,則雙曲線的離心率e=______.答案:依題意可知ba=12,求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故為52.17.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,已知直三棱柱的頂點A在x軸上,AB平行于y軸,側(cè)棱AA1平行于z軸.當(dāng)頂點C在y軸正半軸上運動時,以下關(guān)于此直三棱柱三視圖的表述正確的是()
A.該三棱柱主視圖的投影不發(fā)生變化
B.該三棱柱左視圖的投影不發(fā)生變化
C.該三棱柱俯視圖的投影不發(fā)生變化
D.該三棱柱三個視圖的投影都不發(fā)生變化
答案:B18.數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的方差為σ2,則數(shù)據(jù)2a1+3,2a2+3,2a3+3,…,2an+3的方差為______.答案:∵數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的方差為σ2,∴數(shù)據(jù)2a1+3,2a2+3,2a3+3,…,2an+3的方差是22σ2=4σ2,故為:4σ2.19.若方程Ax2+By2=1表示焦點在y軸上的雙曲線,則A、B滿足的條件是()
A.A>0,且B>0
B.A>0,且B<0
C.A<0,且B>0
D.A<0,且B<0答案:C20.(文)函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0
,
2
]
)的值域是______.答案:f(x)=x+2x≥
22當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號該函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,2]上單調(diào)遞增∴當(dāng)x=2時函數(shù)取最小值22,x趨近0時,函數(shù)值趨近無窮大故函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0
,
2
]
)的值域是[22,+∞)故為:[22,+∞)21.函數(shù)y=f(x)對任意實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.
(1)求f(0)的值;
(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論;
(3)若f(1)≥1,求證:f(12n)>0(n∈N*).答案:(1)令x=y=0得f(0+0)=f(0)+f(0)+2×0×0?f(0)=0(2)f(1)=1,f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f(n)=n2,下用數(shù)學(xué)歸納法證明之.①當(dāng)n=1時猜想成立.②假設(shè)n=k時猜想成立,即:f(k)=k2,那么f(k+1)=f(k)+f(1)+2k=k2+2k+1=(k+1)2.這就是說n=k+1時猜想也成立.對于一切n≥1,n∈N+猜想都成立.(3)f(1)≥1,則f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14>0假設(shè)n=k(k∈N*)時命題成立,即f(12k)≥122k>0,則f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1),由上知,則f(12n)>0(n∈N*).22.(幾何證明選講選做題)如圖,梯形,,是對角線和的交點,,則
。
答案:1:6解析:,
,,∵,,而∴。23.向量b與a=(2,-1,2)共線,且a?b=-18,則b的坐標(biāo)為______.答案:因為向量b與a=(2,-1,2)共線,所以設(shè)b=ma,因為且a?b=-18,所以ma2=-18,因為|a|=22+1+22=3,所以m=-2.所以b=ma=-2(2,-1,2)=(-4,2,-4).故為:(-4,2,-4).24.用反證法證明命題:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,則a,b,c,d中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為()
A.a(chǎn),b,c,d中至少有一個正數(shù)
B.a(chǎn),b,c,d全為正數(shù)
C.a(chǎn),b,c,d全都大于等于0
D.a(chǎn),b,c,d中至多有一個負(fù)數(shù)答案:C25.如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2,若△AEF的面積為6,則△ABC的面積為()A.18B.54C.64D.72答案:∵ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴△AEF∽△CDF∵AE:EB=1:2∴AE:CD=AE:AB=1:3∴S△CDF=32×S△AEF=9×6=54∵AF:CF=AE:CD=1:3∴S△ADF=S△CDF÷3=54÷3=18∴S△ABC=S△ACD=S△CDF+S△ADF=54+18=72故選D26.已知動點P(x,y)滿足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2,則動點P的軌跡是______.答案:∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2,即動點P(x,y)到兩定點(-2,0),(2,0)的距離之差等于2,由雙曲線定義知動點P的軌跡是雙曲線的一支(右支).:雙曲線的一支(右支).27.某程序框圖如圖所示,若a=3,則該程序運行后,輸出的x值為______.答案:由題意,x的初值為1,每次進(jìn)行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運算,執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是:1×2+1=3,3×2+1=7,7×2+1=15,15×2+1=31,故為:31.28.關(guān)于x的方程ax+b=0,當(dāng)a,b滿足條件______
時,方程的解集是有限集;滿足條件______
時,方程的解集是無限集;滿足條件______
時,方程的解集是空集.答案:關(guān)于x的方程ax+b=0,有一個解時,為有限集,所以a,b滿足條件是:a≠0,b∈R;滿足條件a=0,b=0時,方程有無數(shù)組解,方程的解集是無限集;滿足條件
a=0,b≠0
時,方程無解,方程的解集是空集.故為:a≠0,b∈R;a=0,b=0;
a=0,b≠0.29.在下列四個命題中,正確的共有()
①坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率;
②直線的傾斜角的取值范圍是[0,π];
③若一條直線的斜率為tanα,則此直線的傾斜角為α;
④若一條直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanα.
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個答案:A30.設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤1},那么“a∈M”是“a∈N”的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件答案:B31.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進(jìn)行了5次試驗,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6
表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為()A.68B.68.2C.69D.75答案:設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m.由表中數(shù)據(jù)得:.x=30,.y=m+3075,由于由最小二乘法求得回歸方程y=0.68x+54.6.將x=30,y=m+3075代入回歸直線方程,得m=68.故選A.32.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所需要的維修費用y(萬元)的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
x23456y2.23.85.56.57.0(1)請在給出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y=
bx+
a;
(3)估計使用年限為10年時,維修費用為多少?
(參考數(shù)值:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3).答案:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),得到對應(yīng)的點的坐標(biāo),寫出點的坐標(biāo),在坐標(biāo)系描出點,得到散點圖,(2)∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90
且.x=4,.y=5,n=5,∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08.(3)當(dāng)x=10時,y=1.23×10+0.08=12.38,所以估計當(dāng)使用10年時,維修費用約為12.38萬元.33.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成該幾何體的小正方體木塊有()
A.6塊
B.7塊
C.8塊
D.9塊答案:B34.在市場上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠的合格率是80%,則從市場上買到一個甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是______.答案:由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,∵甲廠產(chǎn)品占70%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,∴從市場上買到一個甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是0.7×0.95=0.665故為:0.66535.函數(shù)f(x)=x+1x的定義域是______.答案:要使原函數(shù)有意義,則x≥0x≠0,所以x>0.所以原函數(shù)的定義域為(0,+∞).故為(0,+∞).36.設(shè)雙曲線的漸近線為:y=±32x,則雙曲線的離心率為______.答案:由題意ba=32或ab=32,∴e=ca=132或133,故為132,133.37.已知直線l:x=2+ty=1-at(t為參數(shù)),與橢圓x2+4y2=16交于A、B兩點.
(1)若A,B的中點為P(2,1),求|AB|;
(2)若P(2,1)是弦AB的一個三等分點,求直線l的直角坐標(biāo)方程.答案:(1)直線l:x=2+ty=1-at代入橢圓方程,整理得(4a2+1)t2-4(2a-1)t-8=0設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則t1+t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-84a2+1,∵A,B的中點為P(2,1),∴t1+t2=0解之得a=12,∴t1t2=-4,∵|AP|=12+(-12)2|t1|=52|t1|,|BP|=52|t2|,∴|AB|=52(|t1|+|t1|)=52×(t1+t2)2-4t1t2=25,(2)P(2,1)是弦AB的一個三等分點,∴|AP|=12|PB|,∴1+a2|t1|=21+a2|t2|,?t1=-2t2,∴t1+t2=-t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-2t
22=-84a2+1,∴t
22=44a2+1,∴16(2a-1)2(4a2+1)2=44a2+1,解得a=4±76,∴直線l的直角坐標(biāo)方程y-1=4±76(x-2).38.已知橢圓的參數(shù)方程為(?為參數(shù)),點M在橢圓上,點O為原點,則當(dāng)?=時,OM的斜率為()
A.1
B.2
C.
D.2答案:D39.某射擊運動員在四次射擊中分別打出了9,x,10,8環(huán)的成績,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,則這組數(shù)據(jù)的方差是______.答案:∵四次射擊中分別打出了10,x,10,8環(huán),這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,∴9+x+10+84,∴x=9,∴這組數(shù)據(jù)的方差是14(00+1+1)=12,故為:1240.已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速在[60,70]的汽車大約有()輛.A.90B.80C.70D.60答案:由已知可得樣本容量為200,又∵數(shù)據(jù)落在區(qū)間[60,70]的頻率為0.04×10=0.4∴時速在[60,70]的汽車大約有200×0.4=80故選B.41.下列特殊命題中假命題的個數(shù)是()
①有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);
②有些三角形不是等腰三角形;
③有的菱形是正方形.
A.0
B.1
C.2
D.3答案:B42.在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中,要先后實施6個程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C實施時必須相鄰,請問實驗順序的編排方法共有()
A.24種
B.48種
C.96種
D.144種答案:C43.橢圓x225+y29=1的兩焦點為F1,F(xiàn)2,一直線過F1交橢圓于P、Q,則△PQF2的周長為______.答案:∵a=5,由橢圓第一定義可知△PQF2的周長=4a.∴△PQF2的周長=20.,故為20.44.已知點P是拋物線y2=2x上的動點,點P在y軸上的射影是M,點A(72,4),則|PA|+|PM|的最小值是()A.5B.92C.4D.AD答案:依題意可知焦點F(12,0),準(zhǔn)線x=-12,延長PM交準(zhǔn)線于H點.則|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12,我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可.由三角形兩邊長大于第三邊可知,|PF|+|PA|≥|FA|,①設(shè)直線FA與拋物線交于P0點,可計算得P0(3,94),另一交點(-13,118)舍去.當(dāng)P重合于P0時,|PF|+|PA|可取得最小值,可得|FA|=194.則所求為|PM|+|PA|=194-14=92.故選B.45.若p、q是兩個簡單命題,且“p或q”的否定形式是真命題,則()
A.p真q真
B.p真q假
C.p假q真
D.p假q假答案:D46.已知△ABC是邊長為2a的正三角形,那么它的斜二側(cè)所畫直觀圖△A′B′C′的面積為()
A.a(chǎn)2
B.a(chǎn)2
C.a(chǎn)2
D.a(chǎn)2答案:C47.甲袋中裝有3個白球和5個黑球,乙袋中裝有4個白球和6個黑球,現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個球放入乙袋中,充分混合后,再從乙袋中隨機(jī)取出一個球放回甲袋中,則甲袋中白球沒有減少的概率為()A.944B.2544C.3544D.3744答案:白球沒有減少的情況有:①抓出黑球,抓入任意球,概率是:58.抓出白球,抓入白球,概率是38×511=1588,故所求事件的概率為58+1588=3544,故選C.48.將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是,求向量.答案:向量解析:將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是,求向量.49.袋子A和袋子B均裝有紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是13,從B中摸出一個紅球的概率是P.
(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個,共摸5次,求恰好有3次摸到紅球的概率;
(2)若A、B兩個袋子中的總球數(shù)之比為1:2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率為25,求P的值.答案:(1)每次從A中摸一個紅球的概率是13,摸不到紅球的概率為23,根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式,故共摸5次,恰好有3次摸到紅球的概率為:P=C35(13)3(23)2=10×127×49=40243.(2)設(shè)A中有m個球,A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1:2,則B中有2m個球,∵將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是25,∴13m+2mp3m=25,解得p=1330.50.已知直線l:(t為參數(shù))的傾斜角是()
A.
B.
C.
D.答案:D第2卷一.綜合題(共50題)1.H:x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面,L為平面H上的一直線.已知點P(2,1,1)為L上距離原點O最近的點,則______為L的方向向量.答案:∵x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面∴平面的一個法向量是n=(1,-1,1)設(shè)直線L的方向向量為d=(2,b,c)∵L在H上,∴d與平面H的法向量n=(1,-1,1)垂直故d?n=0?2-b+c=0∵P(2,1,1)為直線L上距離原點O最近的點,∴.OP⊥L故OP?d=0?(2,1,1)?(2,b,c)=0?4+b+c=0解得b=-1,c=-3故為:(2,-1,-3)2.如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點P,若PBPA=12,PCPD=13,則BCAD的值為______.答案:因為A,B,C,D四點共圓,所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,因為∠P為公共角,所以△PBC∽△PAB,所以PBPD=PCPA=BCAD.設(shè)OB=x,PC=y,則有x3y=y2x?x=6y2,所以BCAD=x3y=66.故填:66.3.下列點在x軸上的是()
A.(0.1,0.2,0.3)
B.(0,0,0.001)
C.(5,0,0)
D.(0,0.01,0)答案:C4.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的點數(shù)分別為X、Y,則log2XY=1的概率為()A.16B.536C.112D.12答案:∵log2XY=1∴Y=2X,滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點數(shù)X、Y共有36對∴概率為336=112故選C.5.兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是
______.答案:∵兩平行直線
ax+by+m=0
與
ax+by+n=0間的距離是|m-n|a2+b2,5x+12y+3=0即10x+24y+6=0,∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是|5-6|102+242=1576=126.故為126.6.中心在原點,焦點在橫軸上,長軸長為4,短軸長為2,則橢圓方程是(
)
A.
B.
C.
D.答案:B7.滿足條件|2z+1|=|z+i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是______.答案:設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的坐標(biāo)為(x,y),由|2z+1|=|z+i|可得(2x+1)2+(2y)2=(x)2+(y+1)2,化簡可得x2+
y2+43x
=
0,表示一個圓,故為圓.8.函數(shù)f(x)=2x2+1,&x∈[0,2],則函數(shù)f(x)的值域為()A.[1,32]B.[4,32]C.[2,32]D.[2,4]答案:∵f(x)=2x2+1,x∈[0,2],∴設(shè)y=2t,t=x2+1∈[1,5],∵y=2t是增函數(shù),∴t=1時,ymin=2;t=5時,ymax=25=32.∴函數(shù)f(x)的值域為[2,32].故為:C.9.點P(2,1)到直線
3x+4y+10=0的距離為()A.1B.2C.3D.4答案:由P(2,1),直線方程為3x+4y+10=0,則P到直線的距離d=|6+4+10|32+42=4.故選D10.下列四個散點圖中,使用線性回歸模型擬合效果最好的是()
A.
B.
C.
D.
答案:D11.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率,抽取60粒進(jìn)行實驗.利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時,先將850顆種子按001,002,…,850進(jìn)行編號,如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第2列的數(shù)3開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______,______,______,______.
(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)
84
42
17
53
31
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
83
92
12
06
76
63
01
63
78
59
16
95
55
67
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07
44
39
52
38
79
33
21
12
34
29
78
64
56
07
82
52
42
07
44
38
15
51
00
13
42
99
66
02
79
54.答案:第8行第2列的數(shù)3開始向右讀第一個小于850的數(shù)字是301,第二個數(shù)字是637,也符合題意,第三個數(shù)字是859,大于850,舍去,第四個數(shù)字是169,符合題意,第五個數(shù)字是555,符合題意,故為:301,637,169,55512.某學(xué)校三個社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只參加一個社團(tuán)):
聲樂社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個社團(tuán)的活動效果里等抽樣調(diào)查,按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人,結(jié)果聲樂社被抽出12人,則a=______.答案:根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得,1245+15=30120+a,解得a=30,故為3013.下列隨機(jī)變量ξ服從二項分布的是()
①隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù);
②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9,從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ;
③有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)(M<N);
④有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)(M<N).
A.②③
B.①④
C.③④
D.①③答案:D14.函數(shù)f(x)=x2+2的單調(diào)遞增區(qū)間為
______.答案:如圖所示:函數(shù)的遞增區(qū)間是:[0,+∞)故為:[0,+∞)15.如圖:在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點.若則下列向量中與相等的向量是()
A.
B.
C.
D.
答案:A16.(x+2y)4展開式中各項的系數(shù)和為______.答案:令x=y=1,可得(1+2)4=81故為:81.17.命題“零向量與任意向量共線”的否定為______.答案:命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”,是全稱命題,其否定為特稱命題:“有的向量與零向量不共線”.故為:“有的向量與零向量不共線”.18.點(1,2)到直線x+2y+5=0的距離為______.答案:點(1,2)到直線x+2y+5=0的距離為d=|1+2×2+5|12+22=25故為:2519.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖,中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù),下列對乙運動員的判斷錯誤的是()A.乙運動員得分的中位數(shù)是28B.乙運動員得分的眾數(shù)為31C.乙運動員的場均得分高于甲運動員D.乙運動員的最低得分為0分答案:根據(jù)題意,可得甲的得分?jǐn)?shù)據(jù):8,14,16,13,23,26,28,30,30,39可得甲得分的平均數(shù)是22.7乙的得分?jǐn)?shù)據(jù):12,15,25,24,21,31,36,31,37,44可得乙得分的平均數(shù)是27.6,31出現(xiàn)了兩次,可得乙得分的眾數(shù)是1將乙得分?jǐn)?shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于中間的兩個數(shù)是25和31,故中位數(shù)是12(25+31)=28由以上的數(shù)據(jù),可得:乙運動員得分的中位數(shù)是28,A項是正確的;乙運動員得分的眾數(shù)為31,B項是正確的;乙運動員的場均得分高于甲運動員,C各項是正確的.而D項因為乙運動員的得分沒有0分,故D項錯誤故選:D20.構(gòu)成多面體的面最少是(
)
A.三個
B.四個
C.五個
D.六個答案:B21.如圖是一個實物圖形,則它的左視圖大致為()A.
B.
C.
D.
答案:∵左視圖是指由物體左邊向右做正投影得到的視圖,并且在左視圖中看到的線用實線,看不到的線用虛線,∴該幾何體的左視圖應(yīng)當(dāng)是包含一條從左上到右下的對角線的矩形,并且對角線在左視圖中為實線,故選D.22.若=(2,0),那么=(
)
A.(1,2)
B.3
C.2
D.1答案:C23.圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為()
A.內(nèi)切
B.相交
C.外切
D.相離答案:B24.若A為m×n階矩陣,AB=C,則B的階數(shù)可以是下列中的______.
①m×m,②m×n,③n×m,④n×n.答案:兩個矩陣只有當(dāng)前一個矩陣的列數(shù)與后一個矩陣的行數(shù)相等時,才能作乘法.矩陣A是n列矩陣,故矩陣B是n行的矩陣則B的階數(shù)可以是③n×m,④n×n故為:③④25.已知斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形,畫出原三角形的圖形.答案:由斜二測法知:B′C′不變,即BC與B′C′重合,O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直,并且O′A′的長度變?yōu)樵瓉淼?倍,得到OA,由此得到原三角形的圖形ABC.26.過點(-3,-1),且與直線x-2y=0平行的直線方程為______.答案:直線l經(jīng)過點(-3,-1),且與直線x-2y=0平行,直線的斜率為12所以直線l的方程為:y+1=12(x+3)即x-2y+1=0.故為:x-2y+1=0.27.寫出1×2×3×4×5×6的一個算法.答案:按照逐一相乘的程序進(jìn)行第一步:計算1×2,得到2;第二步:將第一步的運算結(jié)果2與3相乘,得到6;第三步:將第二步的運算結(jié)果6與4相乘,得到24;第四步:將第三步的運算結(jié)果24與5相乘,得到120;第五步:將第四的運算結(jié)果120與6相乘,得到720;第六步:輸出結(jié)果.28.(參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講)在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:ρ2+2ρcosθ=0,點P的極坐標(biāo)為(2,π2),過點P作圓C的切線,則兩條切線夾角的正切值是______.答案:圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρcosθ=0,化為普通方程為x2+y2+2x=0,即(x-1)2+y2=1.它表示以C(1,0)為圓心,以1為半徑的圓.點P的極坐標(biāo)為(2,π2),化為直角坐標(biāo)為(0,2).設(shè)兩條切線夾角為2θ,則sinθ=15,cosθ25,故tanθ=12.再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43,故為43.29.直線l1:x+ay=2a+2與直線l2:ax+y=a+1平行,則a=______.答案:直線l1:x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0;直線l2:ax+y=a+1即ax+y-a-1=0,∵直線l1與直線l2互相平行∴當(dāng)a≠0且a≠-1時,1a=a1≠-2a-2-a-1,解之得a=1當(dāng)a=0時,兩條直線垂直;當(dāng)a=-1時,兩條直線重合故為:130.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F(q,1),則p+q=______.答案:拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點坐標(biāo)為(0,p2),又已知焦點為為F(q,1),∴q=0,p2=1,故p+q=2,故為2.31.已知函數(shù)f(x)=2x,x≤1log13x,x>1,若f(a)=2,則a=______.答案:當(dāng)a≤1時y=2x∴2a=2∴a=1當(dāng)a>1時y=log13x∴2=loga13∴a=19不成立所以a=1故為:132.如圖,設(shè)P,Q為△ABC內(nèi)的兩點,且AP=25AB+15AC,AQ=23AB+14AC,則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______.答案:設(shè)AM=25AB,AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB
所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為:4533.將函數(shù)y=sin(x+)的圖象按向量=(-m,0)平移所得的圖象關(guān)于y軸對稱,則m最小正值是
(
)
A.
B.
C.
D.答案:A34.判斷下列結(jié)出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確?為什么?
(1)輸出語句INPUT
a;b;c
(2)輸入語句INPUT
x=3
(3)輸出語句PRINT
A=4
(4)輸出語句PRINT
20.3*2
(5)賦值語句3=B
(6)賦值語句
x+y=0
(7)賦值語句A=B=2
(8)賦值語句
T=T*T.答案:(1)輸入語句
INPUT
a;b;c中,變量名之間應(yīng)該用“,”分隔,而不能用“;”分隔,故(1)錯誤;(2)輸入語句INPUT
x=3中,命令動詞INPUT后面應(yīng)寫成“x=“,3,故(2)錯誤;(3)輸出語句PRINT
A=4中,命令動詞PRINT后面應(yīng)寫成“A=“,4,故(3)錯誤;(4)輸出語句PRINT
20.3*2符合規(guī)則,正確;(5)賦值語句
3=B中,賦值號左邊必須為變量名,故(5)錯誤;(6)賦值語句
x+y=0中,賦值號左邊不能是表達(dá)式,故(6)錯誤;(7)賦值語句
A=B=2中.賦值語句不能連續(xù)賦值,故(7)錯誤;(8)賦值語句
T=T*T是,符合規(guī)則,正確;故正確的有(4)、(8)錯誤的是(1)、(2)、(3)、(5)、(6)、(7).35.設(shè)a、b為單位向量,它們的夾角為90°,那么|a+3b|等于()A.7B.10C.13D.4答案:∵a,b它們的夾角為90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10,|a+3b|=10.故選B.36.要從10名女生與5名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組,則符合按性別比例分層抽樣的概率為()
A.
B.
C.
D.
答案:C37.設(shè)A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),則AB的中點M到點C的距離為
______.答案:M為AB的中點設(shè)為(x,y,z),∴x=3+12=2,y=32,z=1+52=3,∴M(2,32,3),∵C(0,1,0),∴MC=22+(32-1)
2
+33=532,故為:532.38.如圖,從圓O外一點P引圓O的切線PA和割線PBC,已知PA=22,PC=4,圓心O到BC的距離為3,則圓O的半徑為______.答案:∵PA為圓的切線,PBC為圓的割線,由線割線定理得:PA2=PB?PC又∵PA=22,PC=4,∴PB=2,BC=2又∵圓心O到BC的距離為3,∴R=2故為:239.函數(shù)y=f(x)對任意實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.
(1)求f(0)的值;
(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論;
(3)若f(1)≥1,求證:f(12n)>0(n∈N*).答案:(1)令x=y=0得f(0+0)=f(0)+f(0)+2×0×0?f(0)=0(2)f(1)=1,f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f(n)=n2,下用數(shù)學(xué)歸納法證明之.①當(dāng)n=1時猜想成立.②假設(shè)n=k時猜想成立,即:f(k)=k2,那么f(k+1)=f(k)+f(1)+2k=k2+2k+1=(k+1)2.這就是說n=k+1時猜想也成立.對于一切n≥1,n∈N+猜想都成立.(3)f(1)≥1,則f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14>0假設(shè)n=k(k∈N*)時命題成立,即f(12k)≥122k>0,則f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1),由上知,則f(12n)>0(n∈N*).40.一只袋中裝有2個白球、3個紅球,這些球除顏色外都相同.
(Ⅰ)從袋中任意摸出1個球,求摸到的球是白球的概率;
(Ⅱ)從袋中任意摸出2個球,求摸出的兩個球都是白球的概率;
(Ⅲ)從袋中任意摸出2個球,求摸出的兩個球顏色不同的概率.答案:(Ⅰ)從5個球中摸出1個球,共有5種結(jié)果,其中是白球的有2種,所以從袋中任意摸出1個球,摸到白球的概率為25.
…(4分)(Ⅱ)從袋中任意摸出2個球,共有C25=10種情況,其中全是白球的有1種,故從袋中任意摸出2個球,摸出的兩個球都是白球的概率為110.…(9分)(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,摸出的兩個球顏色不同的情況共有2×3=6種,故從袋中任意摸出2個球,摸出的2個球顏色不同的概率為610=35.
…(14分)41.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形,且底面邊長與各側(cè)棱長相等,這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1,h2,h,則h1:h2:h3=()
A.:1:1
B.:2:2
C.:2:
D.:2:答案:B42.如圖,把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點,F(xiàn)是橢圓的一個焦點,則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.答案:如圖,把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點,F(xiàn)是橢圓的一個焦點,則根據(jù)橢圓的對稱性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余兩對的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故為35.43.已知f(x+1)=x2+2x+3,則f(2)的值為______.答案:由f(x+1)=x2+2x+3,得f(1+1)=12+2×1+3=6,故為:6.44.Rt△ABC的直角邊AB在平面α內(nèi),頂點C在平面α外,則直角邊BC、斜邊AC在平面α上的射影與直角邊AB組成的圖形是()
A.線段或銳角三角形
B.線段與直角三角形
C.線段或鈍角三角形
D.線段、銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形答案:B45.已知空間兩點A(4,a,-b),B(a,a,2),則向量AB=()A.(a-4,0,2+b)B.(4-a,0,-b-2)C.(0,a-4,2+b)D.(a-4,0,-b-2)答案:∵A(4,a,-b),B(a,a,2)∴AB=(a-4,a-a,2-(-b))=(a-4,0,2+b)故選A46.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點,離心率等于2,一個焦點的坐標(biāo)為(2,0),則此雙曲線的漸近線方程是______.答案:∵離心率等于2,一個焦點的坐標(biāo)為(2,0),∴ca=2,
c=2且焦點在x軸上,∴a=1∵c2=a2+b2∴b2=3∴b=3.所以雙曲線的漸進(jìn)方程為y=±3x.故為y=±3x47.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū),時速頻率分布直方圖如圖所示,則時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為
______輛.答案:時速不低于60km/h的汽車的頻率為(0.028+0.01)×10=0.38∴時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76故為:7648.(上海卷理3文8)動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x+2=0的距離相等,則P的軌跡方程為______.答案:由拋物線的定義知點P的軌跡是以F為焦點的拋物線,其開口方向向右,且p2=2,解得p=4,所以其方程為y2=8x.故為y2=8x49.考慮坐標(biāo)平面上以O(shè)(0,0),A(3,0),B(0,4)為頂點的三角形,令C1,C2分別為△OAB的外接圓、內(nèi)切圓.請問下列哪些選項是正確的?
(1)C1的半徑為2
(2)C1的圓心在直線y=x上
(3)C1的圓心在直線4x+3y=12上
(4)C2的圓心在直線y=x上
(5)C2的圓心在直線4x+3y=6上.答案:O,A,B三點的位置如右圖所示,C1,C2為△OAB的外接圓與內(nèi)切圓,∵△OAB為直角三角形,∴C1為以線段AB為直徑的圓,故半徑為12|AB|=52,所以(1)選項錯誤;又C1的圓心為線段AB的中點(32,2),此點在直線4x+3y=12上,所以選項(2)錯誤,選項(3)正確;如圖,P為△OAB的內(nèi)切圓C2的圓心,故P到△OAB的三邊距離相等均為圓C2的半徑r.連接PA,PB,PC,可得:S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB?12×3×4=12×3×r+12×5×r+12×4×r?r=1故P的坐標(biāo)為(1,1),此點在y=x上.所以選項(4)正確,選項(5)錯誤,綜上,正確的選項有(3)、(4).50.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%,在一次考試中,男,女平均分?jǐn)?shù)分別為75、80,則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為______.答案:設(shè)該班男生有x人,女生有y人,這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為a.根據(jù)題意可知:75x+80y=(x+y)×a,且xx+y=40%.所以a=78,則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為78.故為:78.第3卷一.綜合題(共50題)1.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,的角平分線的延長線交它的外接圓于點.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若的面積,求的大小.答案:(Ⅰ)證明見解析(Ⅱ)90°解析:本題主要考查平面幾何中與圓有關(guān)的定理及性質(zhì)的應(yīng)用、三角形相似及性質(zhì)的應(yīng)用.證明:(Ⅰ)由已知條件,可得∠BAE=∠CAD.因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角,所以∠AEB=∠ACD.故△ABE∽△ADC.(Ⅱ)因為△ABE∽△ADC,所以,即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin∠BAC,且S=AD·AE,故AB·ACsin∠BAC=AD·AE.則sin∠BAC=1,又∠BAC為三角形內(nèi)角,所以∠BAC=90°.【點評】在圓的有關(guān)問題中經(jīng)常要用到弦切角定理、圓周角定理、相交弦定理等結(jié)論,解題時要注意根據(jù)已知條件進(jìn)行靈活的選擇,同時三角形相似是證明一些與比例有關(guān)問題的的最好的方法.2.如圖,AB是圓O的直徑,CD是圓O的弦,AB與CD交于E點,且AE:EB=3:1、CE:ED=1:1,CD=83,則直徑AB的長為______.答案:由CE:ED=1:1,CD=83,∴CE=ED=43由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE:EB=3:1∴3EB2=43?43=48解得EB=4,AE=12∴AB=AE+EB=16故為:163.已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為33,直線l:y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直于直線l1,垂足為點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;
(3)設(shè)C2與x軸交于點Q,不同的兩點R,S在C2上,且滿足QR?RS=0,求|QS|的取值范圍.答案:(1)由e=33得2a2=3b2,又由直線l:y=x+2與圓x2+y2=b2相切,得b=2,a=3,∴橢圓C1的方程為:x23+y22=1.(4分)(2)由MP=MF2得動點M的軌跡是以l1:x=-1為準(zhǔn)線,F(xiàn)2為焦點的拋物線,∴點M的軌跡C2的方程為y2=4x.(8分)(3)Q(0,0),設(shè)R(y214,y1),S(y224,y2),∴QR=(y214,y1),RS=(y22-y214,y2-y1),由QR?RS=0,得y21(y22-y21)16+y1(y2-y1)=0,∵y1≠y2∴化簡得y2=-y1-16y1,(10分)∴y22=y21+256y21+32≥2256+32=64(當(dāng)且僅當(dāng)y1=±4時等號成立),∵|QS|=(y224)2+y22=14(y22+8)2-64,又∵y22≥64,∴當(dāng)y22=64,即y2=±8時|QS|min=85,∴|QS|的取值范圍是[85,+∞).(13分)4.由1、2、3可以組成______個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).答案:沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有3×2=6個故為:65.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使結(jié)論成立的()
A.充分條件
B.必要條件
C.充要條件
D.等價條件答案:A6.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=,k=1,2,3,4,5,則P()等于()
A.
B.
C.
D.答案:C7.已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中p>0,焦點為F,準(zhǔn)線為l,過拋物線上一點M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點M的橫坐標(biāo)是3,則p=(
)。答案:28.把點按向量平移到點,則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達(dá)式為(
).A.B.C.D.答案:D解析:,由可得,所以平移后的函數(shù)解析式為9.對于平面幾何中的命題:“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”,在立體幾何中,類比上述命題,可以得到命題:“______”.答案:在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時,我們常用由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),故由平面幾何中的命題:“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”,我們可以推斷在立體幾何中:“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”這個命題是一個真命題.故為:“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”.10.已知點E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0),則點E一定落在()A.BC邊的垂直平分線上B.BC邊的中線所在的直線上C.BC邊的高線所在的直線上D.BC邊所在的直線上答案:因為點E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0)所以,根據(jù)平行四邊形法則,E一定落在這個平行四邊形的起點為A的對角線上,又平行四邊形對角線互相平分,所以E一定落在BC邊的中線所在的直線上,故選B.11.下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(
)答案:A12.已知球的表面積等于16π,圓臺上、下底面圓周都在球面上,且下底面過球心,圓臺的軸截面的底角為π3,則圓臺的軸截面的面積是()A.9πB.332C.33D.6答案:設(shè)球的半徑為R,由題意4πR2=16,R=2,圓臺的軸截面的底角為π3,可得圓臺母線長為2,上底面半徑為1,圓臺的高為3,所以圓臺的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C13.給定橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),稱圓心在原點O、半徑是a2+b2的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的一個焦點為F(2,0),其短軸的一個端點到點F的距離為3.
(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程;
(2)過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點P作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,求l1,l2的方程;
(3)若點A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點,B,D是橢圓C上的兩相異點,且BD⊥x軸,求AB?AD的取值范圍.答案:(1)由題意可得:a=3,c=2,b=1,∴r=(3)2+12=2.∴橢圓C的方程為x23+y2=1,其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4;(2)由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取P(2,0),設(shè)過點P且與橢圓相切的直線l的方程為my=x-2,聯(lián)立my=x-2x23+y2=1,消去x得到關(guān)于y的一元二次方程(3+m2)x2+4m+1=0,∴△=16m2-4(3+m2)=0,解得m=±1,故直線l1、l2的方程分別為:y=x-2,y=-x+2.(3)由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取點A(2,0).設(shè)點B(x0,y0),則D(x0,-y0).∴AB?AD=(x0-2,y0)?(x0-2,-y0)=(x0-2)2-y02,∵點B在橢圓x23+y2=1上,∴x023+y02=1,∴y02=1-x023,∴AD?AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2,∵-3<x0<3,∴0≤43(x0-32)2<7+43,∴0≤AD?AB<7+43,即AD?AB的取值范圍為[0,7+43)14.x2+(m-3)x+m=0
一個根大于1,一個根小于1,m的范圍是______.答案:設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m,則∵x2+(m-3)x+m=0一個根大于1,一個根小于1,∴f(1)<0∴1+(m-3)+m<0∴m<1故為m<1.15.某超市推出如下優(yōu)惠方案:
(1)一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠;
(2)一次性購物超過100元但不超過300元的一律九折;
(3)一次性購物超過300元的一律八折,有人兩次購物分別付款80元,252元.
如果他一次性購買與上兩次相同的商品,則應(yīng)付款______.答案:該人一次性購物付款80元,據(jù)條件(1)、(2)知他沒有享受優(yōu)惠,故實際購物款為80元;另一次購物付款252元,有兩種可能,其一購物超過300元按八折計,則實際購物款為2520.8=315元.其二購物超過100元但不超過300元按九折計算,則實際購物款為2520.9=280元.故該人兩次購物總價值為395元或360元,若一次性購買這些商品應(yīng)付款316元或288元.故為316元或288元.16.已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個數(shù)組成,a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9個數(shù)與每列的9個數(shù)按表中順序分別構(gòu)成等差數(shù)列,且正中間一個數(shù)a55=7,則矩陣中所有元素之和為______.答案:∵每行9個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列,∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15,a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25,a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35,a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45,…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95,∵每列的9個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列,∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55,∴表中所有數(shù)之和為81a55=567,故為567.17.在四邊形ABCD中有AC=AB+AD,則它的形狀一定是______.答案:由向量加法的平行四邊形法則及AC=AB+AD,知四邊形ABCD為平行四邊形,故為:平行四邊形.18.在平面直角坐標(biāo)中,h為坐標(biāo)原點,設(shè)向量OA=a,OB=b,其中a=(3,1),b=(1,3),若OC=λa+μb,且0≤λ≤μ≤1,C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()A.
B.
C.
D.
答案:∵向量OA=a,OB=b,a=(3,1),b=(1,3),OC=λa+μb,∴OC=(3λ,λ)+(μ,3μ)=(3λ+μ,λ+3μ),∵0≤λ≤μ≤1,∴0≤3λ+μ≤4,0≤λ+3μ≤4,且3λ+μ≤λ+3μ.故選A.19.栽培甲、乙兩種果樹,先要培育成苗,然后再進(jìn)行移栽.已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為,,移栽后成活的概率分別為,.
(1)求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率;
(2)求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率.答案:(1)甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為;(2).恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為.解析:分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件,;分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件,,,,,.(1)甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為;(2)解法一:分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件,則,.恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為.解法二:恰好有一種果樹栽培成活的概率為.20.全稱命題“任意x∈Z,2x+1是整數(shù)”的逆命題是()
A.若2x+1是整數(shù),則x∈Z
B.若2x+1是奇數(shù),則x∈Z
C.若2x+1是偶數(shù),則x∈Z
D.若2x+1能被3整除,則x∈Z
E.若2x+1是整數(shù),則x∈Z答案:A21.
在△ABC中,點D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點O在線段CD上(與點C、D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是()
A.
B.
C.
D.答案:D22.圓x2+y2=1和圓x2+y2-6y+5=0的位置關(guān)系是()
A.外切
B.內(nèi)切
C.外離
D.內(nèi)含答案:A23.六個不同大小的數(shù)按如圖形式隨機(jī)排列,設(shè)第一行這個數(shù)為M1,M2,M3分別表示第二、三行中最大數(shù),則滿足M1<M2<M3所有排列的個數(shù)______.答案:首先M3一定是6個數(shù)中最大的,設(shè)這六個數(shù)分別為a,b,c,d,e,f,不妨設(shè)a>b>c>d>e>f.因為如果a在第三行,則a一定是M3,若a不在第三行,則a一定是M1或M2,此時無法滿足M1<M2<M3,故a一定在第三行.故
M2一定是b,c,d中一個,否則,若M2是e,則第二行另一個數(shù)只能是f,那么第一行的數(shù)就比e大,無法滿足M1<M2<M3.當(dāng)M2是b時,此時,a在第三行,b在第二行,其它數(shù)任意排,所有的排法有C31
C21
A44=144(種),當(dāng)M2是c時,此時a和b必須在第三行,c在第二行,其它數(shù)任意排,所有的排法有A32
C21
A33=72(種),當(dāng)M2是d時,此時,a,b,c在第三行,d在第二行,其它數(shù)任意排,所有的排法有A33
C21
A22=24(種),故滿足M1<M2<M3所有排列的個數(shù)為:24+72+144=240種,故為:240.24.如圖中的陰影部分用集合表示為______.答案:由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素,或是B的元素”,故陰影部分所表示的集合是(A∪C)∩(CUB)故為:B∪(A∩C)25.如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,CD與⊙O切于C,那么∠CAB═______.答案:連接OC,BC.∵CD是切線,∴OC⊥CD.∵BD=OB,∴BC=OB=OC.∴∠ABC=60°.∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=30°故為:30°26.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點數(shù)記為x,第二次向上的點數(shù)記為y,在直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點落在直線2x+y=8上的概率為()A.16B.112C.536D.19答案:由題意知本題是一個古典概型,∵試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子,共有6×6=36種結(jié)果,滿足條件的事件是(x,y)為坐標(biāo)的點落在直線2x+y=8上,當(dāng)x=1,y=6;x=2,y=4;x=3,y=2,共有3種結(jié)果,∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P=336=112,故選B.27.10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,則在第一次抽到次品條件下,第二次抽到次品的概率______.答案:根據(jù)題意,在第一次抽到次品后,有2件次品,7件正品;則第二次抽到次品的概率為29;故為29.28.下列各圖形不是函數(shù)的圖象的是()A.
B.
C.
D.
答案:由函數(shù)的概念,B中有的x,存在兩個y與x對應(yīng),不符合函數(shù)的定義,而ACD均符合.故選B29.已知=(1,2),=(x,1),當(dāng)(+2)⊥(2-)時,實數(shù)x的值為(
)
A.6
B.2
C.-2
D.或-2答案:D30.一支田徑隊有男運動員112人,女運動員84人,用分層抽樣的方法從全體男運動員中抽出了32人,則應(yīng)該從女運動員中抽出的人數(shù)為()
A.12
B.13
C.24
D.28答案:C31.某海域內(nèi)有一孤島,島四周的海平面(視為平面)上有一淺水區(qū)(含邊界),其邊界是長軸長為2a,短軸長為2b的橢圓,已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2,且兩個導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上,現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域(船只的大小忽略不計),在船上測得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ1、θ2,那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是______.答案:依題意,|MF1|+|MF2|≤2a?h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a;故為:h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a32.選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0(θ∈R)的圓心為P(x0,y0),求2x0-y0的取值范圍.答案:將圓的方程整理得:(x-4cosθ)2+(y-3sinθ)2=1由題設(shè)得x0=4cosθy0=3sinθ(θ為參數(shù),θ∈R).所以2x0-y0=8cosθ-3sinθ=73cos(θ+φ),所以
-73≤2x0-y0≤73.33.如果過點A(x,4)和(-2,x)的直線的斜率等于1,那么x=()A.4B.1C.1或3D.1或4答案:由于直線的斜率等于1,故1=4-xx-(-2),解得x=1故選B34.三行三列的方陣.a11a12
a13a21a22
a23a31a32
a33.中有9個數(shù)aji(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個數(shù),則它們不同行且不同列的概率是()A.37B.47C.114D.1314答案:從給出的9個數(shù)中任取3個數(shù),共有C39;從三行三列的方陣中任取三個數(shù),使它們不同行且不同列:從第一行中任取一個數(shù)有C13種方法,則第二行只能從另外兩列中的兩個數(shù)任取一個有C12種方法,第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法,∴共有C13×C12×C11=6.∴從三行三列的方陣中任取三個數(shù),則它們不同行且同列的概率P=6C39=114.故選C.35.
已知橢圓(θ為參數(shù))上的點P到它的兩個焦點F1、F2的距離之比,
且∠PF1F2=α(0<α<),則α的最大值為()
A.
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