大學(xué)物理習(xí)題課

庫(kù)侖定律：電場(chǎng)強(qiáng)度：知識(shí)點(diǎn)回顧電場(chǎng)強(qiáng)度（1）點(diǎn)電荷：（2）場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：（3）電荷連續(xù)分布：靜電場(chǎng)的高斯定理：通過(guò)任意閉合曲面S的電通量Φe，等于該閉合曲面內(nèi)所有電荷電量的代數(shù)和∑q除以ε0，與閉合曲面外的電荷無(wú)關(guān)。3電量都是q的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。試問(wèn)：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫(kù)侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長(zhǎng)有無(wú)關(guān)系?FFF’AOBC解：（1）以A處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象，受力分析：

由庫(kù)侖定理：（2）與邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)解：（1）以中點(diǎn)為原點(diǎn)O，向上為x軸正方向,向右為z軸正方向，在z軸上任取一點(diǎn)P,距離原點(diǎn)為z.(2)細(xì)棒上取一電荷單元：(3)電荷單元在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：dE可分解為沿x軸的分量dEx和垂直于z軸分量dEz5例3.設(shè)均勻帶電細(xì)棒長(zhǎng)為2l，帶電總量為Q。試求細(xì)棒中垂面上的場(chǎng)強(qiáng)分布。oPxzdqdEdEzdExθoPzdEzdExθdEzPrθR一均勻帶電薄圓盤，半徑為R，電荷面密度為σ.試求：（1）軸線上的場(chǎng)強(qiáng)分布；（2）保持σ不變，若R→0或R→∞,結(jié)果如何？（3）保持總電量Q＝πR2σ不變，若R→0或R→∞,結(jié)果如何？解：將圓盤分割成許多同心的圓環(huán)：該圓環(huán)在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿z軸，大小為：因此，P點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)積分如下：（2）保持σ不變，若R→0，則E＝0；R→∞，即無(wú)限大平面的電場(chǎng)強(qiáng)度為：zPrθR（3）若保持總電量Q不變，則圓盤的電荷密度為：zPrθR解：（1）建立坐標(biāo)系；（2）選擇電荷元；（3）O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度（4）dE分解為dEx和dEy，由對(duì)稱性分析可知，y方向上的場(chǎng)強(qiáng)相互抵消dExdEy一個(gè)半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為λ

,求環(huán)心處O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為ρ,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為r＜R的小球體．試求：兩球心O與O’點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的．解：（1）看作帶正電的均勻大球與帶負(fù)電的均勻小球的組合