大學(xué)物理 電磁感應(yīng)與電磁場

第七章電磁感應(yīng)與電磁場（Electromagneticinduction）

引言

電流可以產(chǎn)生磁場，磁場能否產(chǎn)生電流呢？法拉第關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)對這一問題給出了回答,這個發(fā)現(xiàn)為麥克斯韋電磁理論的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。后來根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)人們發(fā)明了發(fā)電機、變壓器等一系列電器設(shè)備，使電能在生產(chǎn)和生活中得到廣泛應(yīng)用，人類從此進入了電氣化時代，而由麥克斯韋電磁理論直接導(dǎo)致的電磁波的發(fā)現(xiàn)則將人類帶入了信息化時代。因此，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和麥克斯韋電磁理論的創(chuàng)立標志著新技術(shù)革命和工業(yè)革命的開始，它們在歷史上具有極為重要的地位。本章介紹電磁感應(yīng)的基本規(guī)律和麥克斯韋電磁理論，對它們的一些重要應(yīng)用也進行討論?！?法拉第電磁感應(yīng)定律

(Faradaylawofelectromagneticinduction)

一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象電可以生磁，磁能否生電?1831年夏，法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象,時年40歲。與奧斯特電流磁效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)不同，法拉第對電磁感應(yīng)的研究經(jīng)過了漫長的歷程。他在1822年就將“磁產(chǎn)生電流”作為自己研究的戰(zhàn)略目標，長期系統(tǒng)地探索才使他最終獲得了成功。

M.Faraday在法拉第工作的實驗室里堆滿了各種磁鐵、銅導(dǎo)線和鐵環(huán)。他在一個緊纏著兩組線圈的鐵環(huán)(見圖)上完成了關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象的第一次成功的實驗，發(fā)現(xiàn)在其中一個導(dǎo)線通電或斷電的瞬間，會導(dǎo)致另一個導(dǎo)線產(chǎn)生短暫的電流。這個鐵環(huán)如今已成為著名的科學(xué)文物。法拉第不僅是一位卓越的科學(xué)家，而且也是一位出色的演說家，上圖是法拉第在英國皇家學(xué)會主辦的科學(xué)晚會上發(fā)表演說的木刻圖。實際上，也正是過去的這類講座引導(dǎo)他走上了科學(xué)之路。這一講座備受重視乃至被制成木刻，是由于當年的王儲威爾斯王子出席了這次講座，而今天它之所以值得紀念卻是因為圖中的演講人是法拉第。電磁感應(yīng)的經(jīng)典實驗：磁鐵與線圈有相對運動，線圈中產(chǎn)生電流。

一個線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流若在磁場中的導(dǎo)體回路的一邊移動，回路中有電流產(chǎn)生。S9第一類第二類Φ

變化本質(zhì)是電動勢基本結(jié)論當穿過閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，導(dǎo)體回路中就將產(chǎn)生電流，這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象，此時產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流（inductioncurrent）。二、法拉第電磁感應(yīng)定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，導(dǎo)體回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流，表明在回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，法拉第給出了電動勢的基本規(guī)律：感應(yīng)電動勢的大小與通過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比.K為比例系數(shù)

在SI制中

閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是要用自己激發(fā)的磁場來阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。電動勢的方向由楞次定律(Lenzlaw)給出:

12

感應(yīng)電動勢的方向N與回路取向相反（與回路成右螺旋）13N當線圈有N

匝時與回路取向相同勻強磁場中，導(dǎo)線可在導(dǎo)軌上滑動，求回路中感應(yīng)電動勢。解：在t時刻舉例1兩個同心圓環(huán)，已知r1<<r2,大線圈中通有電流I,當小圓環(huán)繞直徑以

轉(zhuǎn)動時求小圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢。解：大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場

通過小線圈的磁通量

舉例2在無限長直載流導(dǎo)線的磁場中，有一運動的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面，求線框中的感應(yīng)電動勢。解：通過面積元的磁通量

（方向順時針方向）舉例317真中有兩平行長直導(dǎo)線，通以等值反向電流I=I0sinωt，式中I表示瞬間電流，

I0和ω均為常量，在兩導(dǎo)線間有一共面的矩形平面線圈，如圖所示。求：線圈中的感應(yīng)電動勢。解：在某一瞬時，距離直導(dǎo)線為x處的磁感強度為舉例4§2感應(yīng)電動勢(inductionelectromotiveforce)

感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生有兩種不同的機制：磁場不變，而導(dǎo)體回路運動。（切割磁場線）動生電動勢導(dǎo)體回路靜止，磁場隨時間變化。感生電動勢19電動勢+-I

閉合電路的總電動勢:非靜電的電場強度.–––將單位正電荷從電源負極經(jīng)由電源內(nèi)部移到正極，非靜電力所作的功方向：負極內(nèi)部正極一、動生電動勢(motionalelectromotiveforce)

ab×××××××××××××××××××××××××××××××××××○Gfmfe

當時達到平衡微觀機理由于導(dǎo)體運動而產(chǎn)生的電動勢稱動生電動勢誰充當非靜電力?洛倫茲力導(dǎo)線成為電源應(yīng)用直導(dǎo)線ab以一定速率沿平行于長直載流導(dǎo)線的方向運動。求導(dǎo)線ab中的動生電動勢，并判斷哪端電勢較高。解：在距r處取線元dr,方向向右。由于

,表明電動勢的方向由a指向b,b端電勢較高。舉例1在勻強磁場B

中，長R

的銅棒繞其一端O在垂直于B

的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，角速度為，求棒上的電動勢。解：法1(動生電動勢)方向：方法2(法拉第電磁感應(yīng)定律):在dt時間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場線（方向由楞次定律確定）ORdl舉例2在半徑為R的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強磁場B

，一直導(dǎo)線垂直于磁場方向以速度v掃過磁場區(qū)。求當導(dǎo)線距區(qū)域中心軸垂直距離為r

時的動生電動勢。解：法1，用動生電動勢法2：用法拉第電磁感應(yīng)定律在dt

時間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場線（方向由楞次定律確定）舉例3實驗證明，當磁場變化時，靜止導(dǎo)體中也出現(xiàn)感應(yīng)電動勢，此電動勢稱感生電動勢。二.感生電動勢(inducedelectromotiveforce)

誰提供非靜電力？感生電場麥克斯韋感生電場假設(shè)：不論有無導(dǎo)體或?qū)w回路，變化的磁場都將在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場線的渦旋電場，此電場稱感生電場，用Ek表示。感生電場的電場力充當非靜電力！由感生電場產(chǎn)生的電動勢稱感生電動勢閉合回路中感生電場與變化磁場之間的關(guān)系在變化的磁場中，有旋電場(感生電場)強度對任意閉合路徑L的線積分等于這一閉合路徑所包圍面積上磁通量的變化率的負值。(1)感生電場是無源有旋場(閉合電場線)靜電場與感生電場的比較場源環(huán)流靜電荷變化的磁場通量靜電場為保守場感生電場為非保守場靜電場為有源場感生電場為無源場(磁生電)討論

(2)感生電場與磁場的變化率的關(guān)系滿足楞次定律(導(dǎo)體不閉合)(導(dǎo)體閉合)(3)既有動生、又有感生電動勢時，則總感應(yīng)電動勢為BEkBEk設(shè)一個半徑為R的長直載流螺線管，內(nèi)部磁場強度為若為大于零的恒量，求管內(nèi)外的感應(yīng)電場。例題1解：一個被限制在半徑為R

的無限長圓柱內(nèi)的均勻磁場B，B

均勻增加，求導(dǎo)體棒MN、CD的感生電動勢。解：法1(用感生電場計算):法2(用法拉第電磁感應(yīng)定律):(補逆時針回路OCDO)例題2感生電場會在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流(eddycurrent)1.渦流應(yīng)用交變電流交變電流整塊鐵心彼此絕緣的薄片減小電流截面，減少渦流損耗。高頻感應(yīng)加熱抽真空電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場來加速電子的設(shè)備線圈鐵芯電子束環(huán)形真空管道2.電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器全貌電子感應(yīng)加速器的一部分它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生磁場。在磁場中安置一個環(huán)形真空管道作為電子運行的軌道。當磁場發(fā)生變化時，就會沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場。射入其中的電子就受到這感應(yīng)電場的持續(xù)作用而被不斷加速。只有在第一個四分之一周期內(nèi)，電子才受到感生電場的加速，并且洛倫茲力的方向指向圓心。37

§3自感與互感(Self-inductanceandMutualinductance)

一、自感1.自感現(xiàn)象遵從法拉第定律當回路中的電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場產(chǎn)生的通過自身回路的磁通量也會發(fā)生變化，這種變化將在自身回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。這種現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動勢稱為自感電動勢。由畢—薩定律知穿過線圈自身總的磁通量與電流I成正比：2.自感電動勢與自感系數(shù)討論若自感系數(shù)是常量

自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)——

電磁慣性L與線圈的形狀、大小、匝數(shù)等有關(guān)自感系數(shù)單位是享利(H)負號表明自感電動勢阻礙回路中電流的變化

——楞次定律應(yīng)用：穩(wěn)流,LC諧振電路,濾波電路,感應(yīng)圈等.

有一個長直螺線管，長為l，截面積為S，線圈總匝數(shù)為N，求其自感系數(shù)。例題1解：當螺線管中通有電流I時，管內(nèi)的磁感應(yīng)強度為式中V=LS為螺線管的體積。通過螺線管的總磁通量為

螺線管的自感系數(shù)為

同軸電纜為兩個無限長同軸導(dǎo)體和柱面組成，求單位長度上的自感。解由安培環(huán)路定理可知例題2載流回路由兩根平行的長直導(dǎo)線組成，求這一對導(dǎo)線單位長度的自感。

解：設(shè)回路電流為I取一段長為

h的導(dǎo)線例題3二、互感對于兩個鄰近的載流回路1和2，當回路1中的電流變化時，電流所激發(fā)的變化磁場會在回路2中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢；同理，回路2中的變化電流也會在回路1中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，對應(yīng)的電動勢稱為互感電動勢。M21是回路1對回路2的互感系數(shù)若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對位置及其周圍介質(zhì)分布不變由畢—薩定律知(1)可以證明：改變兩線圈的相對位置,可改變兩線圈之間的耦合程度。k=1兩線圈為完全耦合：k=0兩線圈間無相互影響：(3)兩個線圈的互感與各自的自感有一定的關(guān)系k為兩線圈的耦合系數(shù)討論(2)互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)(4)線圈之間的連接線圈的順接等效總自感：線圈的反接時：abd求互感系數(shù)在半徑為a的N匝線圈的軸線上d處，有一半徑為b

、匝數(shù)為的圓線圈,且兩線圈法線間夾角為解：由于例1求兩同軸長直密繞螺線管的互感解：設(shè)小線圈中通有電流I1

穿過大線圈的磁通匝數(shù)為例2證明解：設(shè)長直導(dǎo)線通電流I

在磁導(dǎo)率為的均勻無限大磁介質(zhì)中,無限長直導(dǎo)線與一矩形線圈共面,求二者的互感系數(shù).例3三、磁場的能量回路電阻所放出的焦耳熱電源做功電源反抗自感電動勢做的功電源反抗自感電動勢所做的功轉(zhuǎn)化為磁場的能量與電容儲能比較自感線圈也是一個儲能元件，自感系數(shù)反映線圈儲能的本領(lǐng)磁能集中在電感上？以無限長直螺線管為例磁能集中在磁場中！磁場能量密度上式不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場,也適用于非均勻磁場,其一般是空間和時間的函數(shù)。討論在有限區(qū)域內(nèi)積分遍及磁場存在的空間磁場能量公式與電場能量公式具有完全對稱的形式取體積元由N

匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流

I

，其中充有均勻磁介質(zhì)，求磁場能量。解：根據(jù)安培環(huán)路定理,螺繞環(huán)內(nèi)例題1求自感系數(shù)？r計算低速運動電子的磁場能量，設(shè)其半徑為a解：低速運動的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為取體積元a例題2§4電磁場與電磁波一、位移電流假說1.問題的提出變化磁場產(chǎn)生感生電場變化電場產(chǎn)生磁場？問題（1）：問題（2）：對于變化的電場和變化的磁場，這四個方程還成立嗎？相加合并概括了渦旋電場和靜電場兩種情況，說明了變化的磁場可以產(chǎn)生渦旋電場，而靜電場的環(huán)路定律只是其特例。

假定在普遍情況下仍然成立

在非恒定條件下，安培環(huán)路定理仍成立嗎?穿過以L為邊界的任意曲面的傳導(dǎo)電流都相等，因為該式的左端只與回路L有關(guān)。注意L的意義！對穩(wěn)恒電流對S1面對S2面矛盾！穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路失效的原因是電流只進不出，電量積存在閉合曲面內(nèi)！

2.位移電流假設(shè)（displacementcurrent）麥克斯韋提出由其將在閉合曲面內(nèi)中斷的傳導(dǎo)電流連續(xù)起來適用于非恒定的情況

具有電流的量綱，故其稱之為位移電流稱為位移電流密度討論（1）位移電流名為電流，實為變化的電場。通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面電位移通量對時間的變化率.（2）位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流以平行板電容器為例（3）麥克斯韋全電流的概念在普遍情形下，全電流在空間永遠是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路。（4）全電流安培環(huán)路定理（5）若傳導(dǎo)電流為零變化電場產(chǎn)生磁場（6）位移電流與傳導(dǎo)電流的異同點位移電流可以存在于真空、導(dǎo)體和介質(zhì)中相同點：都具有磁效應(yīng)不同點：產(chǎn)生機理不同；存在條件不同；傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不會產(chǎn)生焦耳熱，但介質(zhì)分子會在交變電場中反復(fù)極化，分子間摩擦而生熱（微波加熱原理，該熱與焦耳熱的機理不同）例設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為R，兩極板間距為d,用緩變電流IC

對電容器充電。求P1,P2點處的磁感應(yīng)強度。解：任一時刻極板間的電場

極板間任一點的位移電流由全電流安培環(huán)路定理二、麥克斯韋方程組變化的磁場伴隨著渦旋電場傳導(dǎo)電流和變化的電場會產(chǎn)生渦旋磁場麥克斯韋方程組介質(zhì)方程同一方程式內(nèi)既有磁學(xué)量，又有電學(xué)量，說明隨時間變化的電場和磁場是不可分割，電場和磁場通過變化耦合成不可分割的和諧統(tǒng)一體，這就是電磁場。麥克斯韋方程組是麥克斯韋所建立的電磁場理論的核心，也是繼牛頓之后人類對自然界認識的又一次大綜合。半個世紀后，愛因斯坦建立了相對論，人們發(fā)現(xiàn)在高速運動情況下牛頓定律必須進行修改，而麥克斯韋方程卻不必修改。又經(jīng)過二十年，量子論建立了，人們又發(fā)現(xiàn)在微觀世界中牛頓定律不再適用，而麥克斯韋方程仍然正確。這說明麥克斯韋的工作是何等的出色！19世紀最偉大的兩位物理學(xué)家，是法拉第和麥克斯韋。法拉第快活、和藹、講話娓娓動聽，引人人勝；麥克斯韋嚴肅、機智、才思敏捷卻不善辭令。法拉第是實驗巨匠，善于運用直覺形象思維，把握住物理現(xiàn)象的本質(zhì)，設(shè)計巧妙的實驗，觀察、記錄、歸納；麥克斯韋卻是數(shù)學(xué)高手，擅長建立物理模型，進行理論概括，運用數(shù)學(xué)技巧，演繹、分析、提高。麥克斯韋電磁理論是理論和實驗的完美結(jié)合，電磁學(xué)的騰飛開始了！三、電磁波(electromagneticwave)

1.電磁波的預(yù)言變化的磁場能激發(fā)出渦旋電場，變化的電場也能激發(fā)出渦旋磁場，二者相互激發(fā)使得變化的電磁場在空間傳播，在空間傳播的電磁場稱電磁波。并且，光是一種電磁波。2.赫茲實驗與電磁波的產(chǎn)生亥姆霍茲赫茲赫茲振子產(chǎn)生的間歇性阻尼振蕩赫茲實驗示意圖

赫茲的實驗轟動了當時整個物理學(xué)界，他不僅證明了麥克斯韋所預(yù)言的真理，更重要的是導(dǎo)致了無線電技術(shù)的發(fā)展。理論只能認識世界，它回到實踐才能改造世界，顯示出理論的巨大作用，赫茲實驗促成了這一轉(zhuǎn)變。此后，全世界許多實驗室立即投入對電磁波及其應(yīng)用的研究。在赫茲宣布他的發(fā)現(xiàn)后不到六年，意大利人馬可尼（Marcohi，1874～1937）與俄羅斯人波波夫(Popov，1859～1906)分別實現(xiàn)了無線電遠距離傳播，并很快投入實際應(yīng)用。在此后的三四十年間，無線電報(1894)、無線電廣播（1906）、導(dǎo)航（1911）、無線電話（1916）、短波通訊（1921）、傳真（1923）、電