第6章-導(dǎo)體和介質(zhì)3

第六章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（3）若一孤立導(dǎo)體帶電+q，則該導(dǎo)體具有一定的電位V，V且q

、V。即有：C=比例常數(shù)與q、V無關(guān)；與導(dǎo)體的尺寸形狀有關(guān)。C：稱為孤立導(dǎo)體的電容。物理意義：導(dǎo)體每升高單位電位，所需要的電量。單位：F(法拉)§6.3電容和電容器6-3-1孤立導(dǎo)體的電容

一般導(dǎo)體不同，C就不同。如同容器裝水：例：孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球的電容為：電勢：

孤立導(dǎo)體的電容僅取決于導(dǎo)體的幾何形狀和大小，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。地球的電容：R電容器：

一種儲存電能的元件。由電介質(zhì)隔開的兩塊任意形狀導(dǎo)體組合而成。兩導(dǎo)體稱為電容器的極板。電容器的符號：電容：極板電量q與極板間電勢差VAB之比值。電容器的計算1、平板電容器d+++++-----BA-q+qES電容：：相對電容率2.球形電容器當(dāng)（孤立導(dǎo)體球的電容）當(dāng)RARBεr平行板電容RARB3.圓柱形電容器由高斯定理計算得：lr圓柱形電容器電容：設(shè)極板間距為d，

RB=

RA+d當(dāng)d<<RA時（）平行板電容RARBlr計算電容器電容的步驟：1、計算極板間的場強(qiáng)E2、計算極板間的電勢差3、由電容器電容定義計算C6-2-3電容器的聯(lián)接1.電容器的串聯(lián)C1C2CnVAB設(shè)各電荷帶電量為q串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。結(jié)論：…等效電容：2.電容器的并聯(lián)C1C2C3VAB總電量：等效電容：并聯(lián)電容器的等效電容等于個電容器電容之和。結(jié)論：…例8.

自由電荷面密度為o的平行板電容器，其電容量為多少？極化電荷面密度為多少？解：由介質(zhì)中的高斯定理D

d1d2例9.一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和d2的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)分別為r1和r2，極板面積為S。求電容。解：例10.一平行板電容器充以兩種不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積。求其電容量。解：例11.

球形電容器由半徑為R1的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為R3的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為R2，相對介電常數(shù)分別為r1和r2

。求：電容。R1R2R3r1r2解：VVABEC討論：

1.

電容計算之步驟：

2.

電容器的電容和其結(jié)構(gòu)，幾何形狀、尺寸有關(guān)。

3.

電容器是構(gòu)成各種電子電路的重要器件,也是電力工業(yè)中的一個重要設(shè)備。它的作用有整流、隔直、延時、濾波等?！?.4靜電場的能量6-4-1點電荷系的電能q1Aq2B功：靜電能：兩個點電荷的相互作用能：或點電荷系統(tǒng)的相互作用能：式中Vi表示除第i個點電荷以外的所有其它點電荷的電場在qi在處的總電勢。連續(xù)分布帶電體的電能：6-4-2電容器的能量-q+qVAB++dq因為所以dq6-4-3電場的能量電能是儲存在（定域在）電場中以平板電容器為例：電容器體積V電場的能量密度：單位體積電場所具有的能量結(jié)論：電場的能量密度與電場強(qiáng)度的平方成正比電場能的計算式：注意：對于任意電場，上式普遍適用。例12.真空中一半徑為a，帶電量為Q的均勻球體的靜電場能。解一：球內(nèi)場強(qiáng)：aQ球外場強(qiáng)：球內(nèi)一點P的電勢：rPaQ解二：球內(nèi)能量密度：球外能量密度：例13.

空氣平行板電容器，面積為S，間距為d?，F(xiàn)在把一塊厚度為t的銅板插入其中。（1）計算電容器的電容改變量。（2）電容器充電后斷開電源，再抽出銅板需作多少功？解：插入前：插入后：dt例13.

球形電容器帶電q，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，極板間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì)。計算電場的能量。R1R2解：rrdr計算電容量：例14.一電容器為C的空氣平行板電容器，接上端電壓為U的電源充電（U不變），在電源保持連續(xù)接的情況下，試求把兩個極板間距增大到n倍時外力做的功。UF解：（１）、系統(tǒng)的靜電能增量（2）、電源對系統(tǒng)做的功例15.半徑分別為a和b的兩個金屬球，它們的間距比本身線度大得多。今用一細(xì)線將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶上電荷Q,求（１）每個球上分配到的電荷是多少？（２）按電容定義式，計算此系統(tǒng)的電容。ab解（１）（２）例16.一電容器由兩根很長的同軸簿圓筒組成，內(nèi)外半徑分別為Ｒ１和Ｒ２，電容器接在電壓為Ｕ的電源上，試求距離軸線為Ｒ處Ａ點的ＥＡ和Ａ點與外筒之間的電勢差。解：R1R2UA取軸長為l，半徑為R的閉合圓柱面作為高斯面該電容器的電容：例17.圖示為一球形電容器，在外殼的半徑b及內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢差U恒定的情況下，內(nèi)球半徑a為多大時，才能使內(nèi)球表面附近的電場強(qiáng)度最小。oabU解：內(nèi)球表面處的場強(qiáng)大小為:例18.半徑都是R的兩根無限長均勻帶電導(dǎo)線，其電荷線密度分別為+和－，兩直導(dǎo)線平行放置，相距為d（d>>R).試求該導(dǎo)體組單位長度的電容。xdR+-xP１、一個未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為Ｒ，在腔內(nèi)離球心的距離為d處(d<R),固定一電量為＋q的點電荷，用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤去，選無窮遠(yuǎn)處的電勢為零點，則球心0點處的電勢為：Rd+q2、在靜電場中，下列說法中哪個是正確的？（Ａ）帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢一定是正值；（Ｂ）等勢面上各點的場強(qiáng)一定相等；（Ｃ）場強(qiáng)處處為零，電勢也一定為零；（Ｄ）場強(qiáng)相等處，電勢梯度一定相等[D]3、半徑為Ｒ和r的兩個金屬球，相距很遠(yuǎn)，用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連在一起，并使它們帶電，在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷密度之比為[D]４、在一個原來不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體Ａ內(nèi)，放有一帶正電量為Ｑ的帶電導(dǎo)體Ｂ，如圖所示，則比較空腔導(dǎo)體Ａ的電勢ＵＡ和導(dǎo)體Ｂ的電勢ＵＢ時，可得以下結(jié)論（Ａ）、ＵＡ＝ＵＢ（Ｂ）、ＵＡ＞ＵＢ（Ｃ）、ＵＡ＜ＵＢ（Ｄ）、因空腔形狀不是球形，兩者無法比較。[C]ＡＢ５、如圖所示，兩同心金屬球殼，它們離地球很遠(yuǎn)，內(nèi)球殼用細(xì)導(dǎo)線穿過外殼上的絕緣小孔與地連接，外球殼上帶有正電荷，則內(nèi)球殼：（Ａ)、不帶電：（Ｂ）、帶正電荷；（Ｃ）、帶負(fù)電荷；（Ｄ）、內(nèi)球殼表面帶負(fù)電荷，內(nèi)表面帶等量正電荷++++++++++----------[C]6、求電量為q的平板電容器極板之間的作用力？ＡＢ7、兩只電容器，C１＝８F，C２＝２F，分別把它們充電到1000V,然后將它們反接（如圖所示）,此時兩極板間的電勢差為：（Ａ）、０V；（Ｂ）、２００V；（Ｃ）、６００V；（Ｄ）、１０００VC１C２＋－＋－8、真空中，半徑為Ｒ１和Ｒ２的兩個導(dǎo)體球，相距很遠(yuǎn)，則兩球的電容之比Ｃ１／Ｃ２＝？；當(dāng)用細(xì)線將兩球相連后，電容Ｃ＝？?，F(xiàn)給其帶電，平衡后兩球表面附近場之比Ｅ１／Ｅ２＝？Ｒ１／Ｒ２，４Ｒ２／Ｒ１答案：9、將一負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到一個不帶電的導(dǎo)體附近，則導(dǎo)體的電場強(qiáng)度將如何變化？導(dǎo)體的電勢又將如何變化？＋＋＋

不變，變小10、如圖所示，兩個同心均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑為Ｒ１，帶電量為Ｑ１，外球面半徑為Ｒ２，帶電量為Ｑ２，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則內(nèi)球面里距離球心為r處的Ｐ點的電勢Ｕ為多少？Ｑ１Ｑ２Ｒ１Ｒ２rP利用電勢疊加原理o11、三塊相互平行的導(dǎo)體板，相互之間的距離為d1、d2比板面積線度小得多，外面二板用導(dǎo)線連接，中間板上帶電，設(shè)左右兩面上電荷面密度分別為1,2,如圖所示，則比值1／2=?12,d1d2UU12、一球形導(dǎo)體，帶電量為q,置于任一形狀的空腔導(dǎo)體中，當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后，則系統(tǒng)的靜電場能量將帶電球體的靜電能將帶電球面的電能（相同的減少大于幾何形狀及Ｑ）13、在電量為＋q電場中，放入一不帶電的金屬球，從球心0到點電荷所在處的距離為r,金屬球上的感應(yīng)電荷凈電量＝這些感應(yīng)電荷在０點處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度０q14、試用靜電場的環(huán)路定理證明，在靜電平衡下的空腔導(dǎo)體，當(dāng)空腔內(nèi)部無任何帶電體時，空腔內(nèi)的場強(qiáng)處處為零。abC

證：反證法設(shè)空腔內(nèi)有電場，ab為其中的一條電力線，利用環(huán)流定理可得：與環(huán)流定理矛盾，故空腔內(nèi)的場強(qiáng)處處為零.15、兩塊“無限大”平行導(dǎo)體板，相距為2d,都與地相接，在板間均勻充滿著正離子氣體（與導(dǎo)體板絕緣），離子數(shù)密度為n,每個離子的帶電量為q,如果忽略氣體中的極化現(xiàn)象，可以認(rèn)為電場分布相對中心平面0102是對稱的，試求兩板間的場強(qiáng)分布與電勢分布。0102x由高斯定理得16、求電容器的能量R++__解：如圖將dq從負(fù)極搬到正極，電源克服電場力作功1.在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷。2.處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點的電荷密度與表面鄰近處場強(qiáng)的大小成正比。3.靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處電荷密度與該表面曲率有關(guān)，曲率（1/R）越大的地方電荷密度也越大，曲率越小的地方電荷密度也越小。有導(dǎo)體存在時靜電場場量的計算原則1.靜電平衡的條件

2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律真空高斯定理和介質(zhì)中高斯定理的比較E.dS=qΣisòòε0真空中D.dSsòò=q0Σ介質(zhì)中式中的既包括自由電荷也包括極化電荷qΣi式中的只包括自由電荷q0Σ有介質(zhì)時靜電場的計算1.根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計算出電位移矢量。2.根據(jù)電場強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計算場強(qiáng)