中師2016年安徽省中考備考數(shù)學(xué)課件

安徽數(shù)學(xué)中考特點研究與復(fù)習(xí)備考策略合肥市包河區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室合肥市海頓學(xué)校劉昌福QQ:4065393672015年10月一、總體思想安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一貫堅持“考查基礎(chǔ)，注重過程，滲透思想，突出能力，強調(diào)應(yīng)用，著意創(chuàng)新”的指導(dǎo)思想，堅持“穩(wěn)中求變，變中求新”.穩(wěn)定第一，變化微小

多年來，安徽省數(shù)學(xué)中考試卷一直保持全卷23題，其中選擇題10題（1～10）、填空題4題（11～14）、解答題9題（15～23），三種題型所占分數(shù)的百分比平均為：27%，13%，60%.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.試題低、中、高三個檔次比基本保持為3：5：2，難度系數(shù)能力保持在0.7左右；就數(shù)學(xué)的代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計三大板塊而言，代數(shù)占50%左右，幾何占38%左右，統(tǒng)計與概率12%左右.數(shù)學(xué)試卷的數(shù)學(xué)味越來越濃。其實就是考慮數(shù)學(xué)的理性本質(zhì)?！皵?shù)學(xué)課堂還是應(yīng)該教數(shù)學(xué)”顧泠沅教授,中國教育學(xué)會常務(wù)理事、學(xué)術(shù)委員，全國數(shù)學(xué)教研會副理事長、學(xué)術(shù)委員會主任。“興趣產(chǎn)生動力，但不是所有的數(shù)學(xué)問題對所有人都是有趣的”。變化是對某一年來說的。對某一階段來說更大的特點是穩(wěn)定，同時變化具有循環(huán)性。既然穩(wěn)定和循環(huán)，研究近期穩(wěn)定循環(huán)的特點就顯得尤為重要。二、考綱·課標(biāo)·教材·考題1.考綱·課標(biāo)·教材·考題的關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)→考綱→考題（具體化、個性化）研究要求目標(biāo)，知識點復(fù)習(xí)時心中有數(shù)研究考綱變化，帶來試題變化。近年，考綱對課標(biāo)的依賴性越來越強。以合情推理為例

推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力。在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理和演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》第50頁能夠通過觀察、實驗、猜測、證明等數(shù)學(xué)活動過程，做出合情推理和演繹推理，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。這一目標(biāo)包括能夠通過推理出合理的判斷與選擇，嘗試通過不同的方式去檢驗一個猜想的可信性，通過不同類型的推理活動形成一個合乎情理的猜想，并能夠用比較規(guī)范的邏輯推理形式表達自己的演繹推理過程。摘自2015考綱P70《數(shù)學(xué)思考》將A（了解）、B（理解）、C（掌握）、D（運用）如何具體體現(xiàn)在試題中？A:了解（認識）——識別、辨認、知道、進一步認識B:理解——初步理解、分類、比較C:掌握——計算、估算、解釋估算的過程、解決簡單問題、會用、會求D:運用——靈活運用2、研究知識點要求目標(biāo)，教學(xué)時心中有數(shù)3.2015年研究考綱變化與試題關(guān)系刪去梯形知識刪去根據(jù)要求設(shè)計簡單的概率試驗刪去代數(shù)式的實際背景或幾何意義將全等三角形、等腰三角形、四邊形、勾股定理、函數(shù)應(yīng)用等知識由C到D圓和相似三角形的知識難度最多為C.4.2011年考綱變化最大，影響至今1、幾何內(nèi)容分值增大3%，統(tǒng)計與概率分值減少3%。2、根據(jù)要求設(shè)計簡單的概率試驗。3、反比例函數(shù)解決某些實際問題。4、用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍C級。5、用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計D級6、情感與態(tài)度體現(xiàn)在解決問題的過程中(P71)7、刪去的知識：有效數(shù)字.5.以下知識考綱中沒有！1.三元一次方程組2.可化為一元二次方程的分式方程3.分母有理化（復(fù)雜）4.一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系5.中心投影6.圓的后半部分知識你的要求與考綱吻合嗎？很多概念的要求都是A。（無理數(shù)）數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式的解法。列不等式解（簡單的）應(yīng)用題。C梯形已從課標(biāo)中刪去。二次根式的要求為B,根號下僅限于數(shù)字。三種函數(shù)應(yīng)用均為D.相似三角形的性質(zhì)、判定分別為A、B三、我省中考最為關(guān)注的知識科學(xué)記數(shù)法增長率圓周角與圓心角垂徑定理分式計算歸納推理圖形變換解直角三角形的實際運用列方程解應(yīng)用題統(tǒng)計與概率因式分解不等式（組）函數(shù)應(yīng)用三角形全等、等腰三角形、四邊形、勾股定理知識均為D。四、試題特點研究難度分布特點試題特點循環(huán)試題突出特點1、兩種推理并重，發(fā)展數(shù)學(xué)思維2、克服思維慣性，培養(yǎng)創(chuàng)新思維3、為了終身發(fā)展，注重知識銜接4、動手實踐操作，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)5、建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題6、拓展數(shù)形結(jié)合，幾何聯(lián)系代數(shù)7、注重式的計算，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

……歸納推理（合情推理）能夠通過觀察、實驗、猜測、證明等數(shù)學(xué)活動過程，做出合情推理和演繹推理，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。這一目標(biāo)包括能夠通過推理出合理的判斷與選擇，嘗試通過不同的方式去檢驗一個猜想的可信性，通過不同類型的推理活動形成一個合乎情理的猜想，并能夠用比較規(guī)范的邏輯推理形式表達自己的演繹推理過程。摘自2015考綱P70《數(shù)學(xué)思考》1、兩種推理并重，發(fā)展數(shù)學(xué)思維2014年·安徽·第16題觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：（1）32－4×12=5（1）（2）52－4×22=9（2）（3）72－4×32=13（3）……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：92－4×（）2=（）；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性。數(shù)字（等式）類2015年第13題第1題.觀察下列等式：；①；②；③

…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：4+（）=（）；（2）猜想并寫出第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性。模擬舉例圖形類2013年第18題我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖（1）所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點。將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2）、圖（3），……。（1）觀察以上圖形并完成下表：猜想：在圖（n）中，特征點的個數(shù)為

（用n表示）（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，……2011年安徽第18題圖形類模擬舉例第2題.（原創(chuàng)）我們把面積為1的3個正三角形組成的圖形稱為一個基本圖形，這個基本圖形的面積為2，共有11個大小不等的正三角形，如圖（1）所示，將此基本圖形不斷地復(fù)制并平移，這樣得到圖（2），圖（3），…。

（1）觀察以上圖形并完成下表：（2）猜想：在圖（n）的面積為

（用n表示）；在圖（n）中的三角形的個數(shù)為

(用n表示）.圖形名稱基本圖形的個數(shù)圖形面積三角形的個數(shù)圖（1）1211圖（2）220圖（3）329圖（4）4…………方法總結(jié)探尋規(guī)律，用代數(shù)式表示：

12345678910111213141516171819202122232425……

按上面的三角形規(guī)律排列，那么第15行左邊起第一個數(shù)是多少？第n行左邊起第一個數(shù)又是多少？1.繼續(xù)數(shù)學(xué)活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；2.換角度思考（改變數(shù)字）；3.檢驗歸納出的結(jié)論；4.證明的要求（特定格式，化繁為簡原則）。思考以下兩個數(shù)列：數(shù)列：1,4,9,16,25,…數(shù)列：0,3,8,15,24,…2、克服思維慣性，培養(yǎng)創(chuàng)新思維新課程特別強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，甚至把它提高到國家甚至民族教育的高度，因此新改革以來，我省中考試題特別注重在創(chuàng)新思維方面進行命題，以打破慣有的思維模式.近年我省的中考試題屢見不鮮.

讀新課標(biāo)第48頁2007第22題2.已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC。（1）如圖1，若點O在BC上，求證：AB＝AC；（2）如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示。第22題圖2第22題圖1（3）（注：當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB＝AC；否則，AB≠AC，如示例圖）（成立）（不成立）3、為了終身發(fā)展，注重知識銜接重視與高中學(xué)段銜接處知識的考查，這將是中考中永遠值得關(guān)注的地方.大而言之，為了學(xué)生的終身發(fā)展，有利于學(xué)生將來的學(xué)習(xí)；小而言之，命題者有不少是從事高中學(xué)段的教學(xué)者和研究者，自然也會在高初中的銜接處多打主意.正因為如此，課改以來，與高中知識銜接的試題在我省中考題中屢見不鮮.2014第10題、第22題

4、動手實踐操作，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)讀新課標(biāo)第48頁、考綱第69頁《實踐與綜合應(yīng)用》

2009年第20題:如圖，將正方形沿圖中虛線（其中x＜y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個矩形（非正方形）．（1）畫出拼成的矩形的簡圖；（2）求x:y的值．①③②④xyxyyxxy③④①②2011年第22題1．同學(xué)們知道：將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到的重疊部分四邊形ABCD為菱形（如圖）。（1）現(xiàn)有長為6cm、寬為2cm的兩張相同的矩形紙片，重疊時使兩個矩形的一條對角線重合（另一條對角線不重合），畫出重疊的簡圖；（2）求出第（1）題中重疊部分的菱形的邊長。ABCDE模擬題及方法總結(jié)5、建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題初中階段最為常見的數(shù)學(xué)模型有：方程（組）、函數(shù)、不等式等。注：方程（組）、不等式模型各省市考查加多，我省難度有限，不再贅述。函數(shù)模型以下將單獨分析，請您期待。6、拓展數(shù)形結(jié)合，幾何聯(lián)系代數(shù)1、與函數(shù)聯(lián)系（常見）2、與方程聯(lián)系（常見）3、與代數(shù)式變形聯(lián)系（少見）代數(shù)與幾何相聯(lián)系1、與函數(shù)聯(lián)系（常見）2、與方程聯(lián)系（常見）3、與代數(shù)式變形聯(lián)系（少見）2012年第22題2007年中考第20題20.如圖，DE分別是△ABC的邊BC和AB上的點，△ABD與△ACD的周長相等，△CAE與△CBE的周長相等。設(shè)BC=a，AC=b，AB=c。⑴求AE和BD的長；⑵若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，求證：S=AE·BD模擬題及方法總結(jié)第9題.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB和AC上的點，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c。（1）當(dāng)DE將△ABC分成周長相等的兩部分，且DE+BC=BD+CE，求DE的長；（2）當(dāng)DE將△ABC分成周長相等的兩部分，DE可否為AB的垂直平分線？請分析說明；（3）當(dāng)DE將△ABC分成面積相等的兩部分，且a=5，b=12，c=13，求DE的最小值。2015年第14題2014第22題模擬試題7、注重式的計算，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)代數(shù)式的計算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。掌握代數(shù)式較為復(fù)雜的計算是學(xué)習(xí)自然科學(xué)必不可少的儲備。這種類型其它省市中考很少出現(xiàn)。復(fù)習(xí)策略再提醒分層輔導(dǎo)，因材施教特點循環(huán)，回歸本質(zhì)注重變式，形成系統(tǒng)中等難度，小卷?？祭碛桑汉唵畏治?015年試卷考查重點知識復(fù)習(xí)策略反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)幾何知識探究（直線型）反比例函數(shù)概念、圖象、增減性等；幾何意義；與其它函數(shù)聯(lián)系；與幾何圖形聯(lián)系。反比例函數(shù)類型（2015年第21題）當(dāng)年模擬題舉例17.如圖，函數(shù)的圖象與直線交于點P，△AOP的面積等于3．利用圖象，求：當(dāng)時，y的取值范圍．2、與其它函數(shù)聯(lián)系（2011年安徽第21題）ABCOxy如圖，函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象與函數(shù)y2＝(x＞0)的圖象交于點A(2，1)、B，與y軸交于點C(0，3)．(1)求函數(shù)y1的表達式和點B的坐標(biāo)；(2)觀察圖象，比較當(dāng)x＞0時y1與y2的大?。?dāng)年模擬題舉例第4題.如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且與函數(shù)的圖象交于A、B兩點．⑴求函數(shù)的表達式和B點坐標(biāo)；⑵觀察圖象，比較當(dāng)x<0時，y和y2的大小．

3、與相似形（面積）聯(lián)系2013年第9題.圖1所示，矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過點C，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是（）(2014年第9題).如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）當(dāng)年模擬舉例9.設(shè)△ABC的底邊為x，該底邊上的高為y，則y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，x+y的值為（）

A．4B．5C．D．4或新考法思考可與代數(shù)式（等式）變形結(jié)合1、在經(jīng)濟問題中建立二次函數(shù)模型如：銷售總額=單價×銷量二次函數(shù)試題類型2013年第22題.某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成本為20元∕件的新型商品在x天銷售的相關(guān)信息如表所示：2010年第22題春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售。九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第天（且為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：⑴在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？⑵假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第天的收入（元）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入＝日銷售額—日捕撈成本）試說明⑵中的函數(shù)隨的變化情況，并指出在第幾天取得最大值，最大值是多少？

2、拋物線模型2012年第23題.如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。

各類球類飛行路線、拱形建筑物等第23題圖模擬舉例.第7題.如圖（1）是一個校園雕塑的橫截面.已知曲線AOC和曲線BED是兩條形狀完全相同的拋物線，兩側(cè)AB、CD均垂直于地面，O、E分別為兩條拋物線的最低點.量得A、E兩點到地面的距離分別為2米和1米，A、C兩點之間的距離為4米.如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求拋物線AOC和拋物線BED的函數(shù)表達式；（2）OE=AB嗎？請分析說明；（3）求該雕塑的橫截面面積第21題圖（1）OBADCEl第21題圖（2）OBADCEyx3、在幾何知識中建立二次函數(shù)模型2011年第10題2011年第23題2015年第22題當(dāng)年模擬題4、新定義與二次函數(shù)2014年第22題.若兩個二次函數(shù)圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”。（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求當(dāng)0≤x≤3時，y2的最大值。模擬舉例第8題.若兩個二次函數(shù)和中的，時，則稱和為“同系二次函數(shù)”。（1）請寫出兩個為“同系二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知二次函數(shù)的圖象向下平移若干個單位即可得到它的“同系二次函數(shù)”的圖象，求之間的數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)為關(guān)于的二次函數(shù)的“同系二次函數(shù)”，函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為A，B，頂點為C，求△ABC的面積S隨的變化情況。一次函數(shù)類型近幾年被弱化，但不忘規(guī)律循環(huán)（2015年中考）提供2016模擬新題幾何知識探究（直線型）1.構(gòu)造全等、等腰、相似、直角等三角形。2.定理中的常規(guī)輔助線。3.化斜為正（“擺平）。4.找到一些基本圖形規(guī)律。2014年第14題

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是——

（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）①∠DCF=∠BCD，②EF=CF；③SΔBEC=2SΔCEF；④∠DFE=3∠AEF.第23題圖特殊值可以排除多選項

2016模擬新題第23題圖BACODEFGH第23題圖（3）BACODEFM五、應(yīng)試技巧1.難題位置分布（一般來說，各項難度均螺旋上升，偶有起伏）第9、10、14題，第22（2）、（3），第23題（2）、（3）。2、特殊值可以排除多選項

（09.8）已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則y=2kx+b的圖象可能是（）C.1Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1圖3.1-4ABCD3、規(guī)范答卷（1）簡題詳答；（2）難題敢答，會答；（3）用畫圖工具畫圖；（4）測量、估算是絕招。