2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022—2023學(xué)年度上學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分審題人：高一數(shù)學(xué)組一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．若集合，則A∩B＝（）A．B． C． D．2．已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．3．“”是“QUOTEsinα=12”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．B．C． D．5．已知a>0，b>0，若，則的最小值為（）A．10 B．9 C．8D．76．若sineq\f(α,2)＝eq\f(\r(3),3)，則cosα等于()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）9．若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a－1,2a]，則（

A．a(chǎn)=3 B．b=0C．函數(shù)的定義域?yàn)?D．函數(shù)的最小值為110.下列說(shuō)法正確的是（）A.若的終邊上的一點(diǎn)坐標(biāo)為（8,15），則B.若是第一象限角，則是第一或第三象限角C.對(duì)，恒成立D.若，，則11.下列命題中正確的是()A.命題：的否定是B.若，則C.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)D.若關(guān)于x的不等式恒成立，則k的取值范圍為12.關(guān)于函數(shù)有如下命題，其中正確的有()A.的表達(dá)式可改寫(xiě)為B.當(dāng)時(shí)，取得最小值C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．已知關(guān)于的不等式的解集是x?1<x<2，則______．14．已知某扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的面積為_(kāi)______．15．已知，且，則______．16．已知都為銳角,則的值為_(kāi)______.四、解答題（本題共4小題，共40分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟）17．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第二象限角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為（1）求的值；（2）先化簡(jiǎn)再求值：18．（本小題滿分10分）2022年某開(kāi)發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本500萬(wàn)元，每生產(chǎn)百輛，需另投入成本萬(wàn)元，且f已知每輛車的售價(jià)為8萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．（1）求出2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額-成本）（2）當(dāng)2022年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．19．（本小題滿分10分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；20．（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的周期和值域；（2）設(shè)若對(duì)任意的及任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022—2023學(xué)年度上學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科答案單選題題號(hào)12345678答案ADABBCAD多選題題號(hào)9101112答案BCDABDBCABD填空題13.12；14.94π四、解答題17.【解析】（1）由題知：....................................................................................1分因?yàn)閟in2α+cos2α＝1，所以..........................................................2分又因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，所?.............................3分所以，...........................................5分（2）原式＝?sinα+cos=?4=?52（方法不唯一）18.【解析】（1）當(dāng)0<x≤60時(shí)；當(dāng)時(shí)，．..................2分所以Lx?10x2（2）若0<x≤60，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元．.............6分當(dāng)時(shí)，Lx=.........................8分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，萬(wàn)元...........9分所以2020年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．....................10分19.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，則，解得，..............2分，.......................3分經(jīng)驗(yàn)證，滿足，所以，...............4分（2）在上單調(diào)遞增，..........5分證明:.......7分函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則，得，即，........................9分在上單調(diào)遞增.............10分20.【解析】（1）T=2π2=π，所以函數(shù)的周期為因?yàn)閤∈0