山西省運(yùn)城市臨猗縣孫吉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市臨猗縣孫吉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則的值分別為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.將正方形分割成個(gè)全等的小正方形（圖1，圖2分別給出了的情形），在每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于正方形的四邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)處的四個(gè)數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為，則A．4 B．6 C． ．參考答案：C4.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長的棱的長度為(

) A．3 B． C． D．3參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長即可．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐P﹣ABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中點(diǎn)D的距離為CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最長，長度為．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．5.已知全集，集合，，則集合等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖像所表示的函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．5參考答案：C8.已知向量，，且，則與的夾角是A．

B．

C．

D．或參考答案：D略9.在R上定義運(yùn)算若對任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B. C.

D.參考答案：C10.已知集合，，則為（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，對于任意的都能找到，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2﹣x，則=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由f（x+1）=2f（x）得f（x）=2f（x﹣1），則．故答案為：﹣2【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值是計(jì)算，利用抽象函數(shù)關(guān)系進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵．13.對任意實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則的取值范圍是_________．參考答案：略14.已知函數(shù)，若，則函數(shù)恒過定點(diǎn)

．參考答案：(1,3)∵，∴函數(shù)圖象的對稱軸為，∴，即，∴．在中，令，則．∴函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)(1,3)．

15.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下：

甲說：“我們四人都沒考好．”

乙說：“我們四人中有人考的好．”

丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”

丁說：“我沒考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對了，則這四名學(xué)生中的 兩人說對了．參考答案：乙，丙甲與乙的關(guān)系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯(cuò)，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)乙正確。故答案為：乙，丙。16.若，且為純虛數(shù)，則a的值是

參考答案：略17.已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：由得函數(shù)的周期為4，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知直線l1：，射線與曲線C的交點(diǎn)為P，l2與直線l1的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）把參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程，再根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）利用極坐標(biāo)方程求得P、Q的坐標(biāo)，可得線段PQ的長．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為：，普通方程為（x﹣1）2+y2=7，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)P（ρ1，θ1），則有，解得ρ1=3，θ1=，即P（3，）．設(shè)Q（ρ2，θ2），則有，解得ρ2=1，θ2=，即Q（1，），所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：CD⊥AE；（Ⅱ）證明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）由題意利用線面PA⊥底面ABCD得線線PA⊥CD，進(jìn)而得線面CD⊥平面PAC，即可得證；（II）由題意可得AE⊥PC，由（I）知，AE⊥CD，進(jìn)而得到AE⊥平面PCD，在由線線垂直得PD⊥平面ABE；（III）因?yàn)锳E⊥平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則EM⊥PD．因此∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，然后再在三角形中求出即可．【解答】解：（I）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．而AE?平面PAC，∴AE⊥CD．（II）證明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC．由（I）知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，PD在底面ABCD內(nèi)射影是AD，AB⊥AD，∴AB⊥PD．又AB∩AE=A，綜上得PD⊥平面ABE．

（III）過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，連接EM．由（II）知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則EM⊥PD．因此∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由已知，得∠CAD=30°．設(shè)AC=a，可得．在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM．PD=PA．AD．則．在Rt△AEM中，．所以二面角A﹣PD﹣C的大小是．20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：平面PAD⊥平面ABCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，交AC于F，運(yùn)用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）運(yùn)用面面垂直的判定定理，只要證得CD⊥平面PAD，由線面垂直和矩形的定義即可得證．【解答】證明：（1）連接BD，交AC于F，由E為棱PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，則EF∥PB，又EF?平面EAC，PB?平面EAC，則PB∥平面EAC；（2）由PA⊥平面PCD，則PA⊥CD，底面ABCD為矩形，則CD⊥AD，又PA∩AD=A，則有CD⊥平面PAD，由CD?平面ABCD，則有平面PAD⊥平面ABCD．21.（12分）（2015秋?成都校級月考）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，函數(shù)F（x）=f（x）﹣x的兩個(gè)零點(diǎn)為m，n（m＜n）．（1）若m=﹣1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集．（2）若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比較f（x）與m的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)F（x）=f（x）﹣x的兩個(gè)零點(diǎn)為m，n，因此該函數(shù)解析式可表示為F（x）=a（x﹣m）（x﹣n），（1）m=﹣1，n=2時(shí)，對a＞0，或a＜0．進(jìn)行討論，寫出不等式的解集即可；（2）要比較f（x）與m的大小，做差，即有f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1），根據(jù)a＞0且0＜x＜m＜n＜，分析各因式的符號，即可得到結(jié)論．解答： 解：（1）由題意知，F(xiàn)（x）=f（x）﹣x=a（x﹣m）（x﹣n）當(dāng)m=﹣1，n=2時(shí)，不等式F（x）＞0即為a（x+1）（x﹣2）＞0．當(dāng)a＞0時(shí)，不等式F（x）＞0的解集為{x|x＜﹣1，或x＞2}；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式F（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．（2）f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1）∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，即0＜ax＜am＜an＜1；∴x﹣m＜0，an＜1，∴1﹣an+ax＞0∴f（x）﹣m＜0，即f（x）＜m．點(diǎn)評： 此題是中檔題．考查二次函數(shù)的兩根式，以及不等式比較大小等基礎(chǔ)知識和方法，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（，0），上下兩個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)F恰好是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）過原點(diǎn)O的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，如果△FAB為直角三角形，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）通過題意直接計(jì)算即得結(jié)論； （Ⅱ）通過設(shè)直線l方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．分FA⊥FB、FA與FB不垂直兩種情況討論即可． 【解答】解：（Ⅰ）由題可知c=，a=2b， ∵b2+c2=a2，∴a2=4，b2=1， ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：； （Ⅱ）由題，當(dāng)△FAB為直角三角形時(shí)，顯然過原點(diǎn)O的直線l斜率存在， 設(shè)直線l方程為：y=kx，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． ①當(dāng)FA⊥FB時(shí)，=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2）． 聯(lián)立，消去y得：（1+4k2）x2﹣4=0， 由韋達(dá)定理知：x1+x2=0，x1x2=﹣， ==x1