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山西省運城市新絳育才中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若集合,,則滿足條件的實數(shù)有(
)A.1個
B.2個
C.3個
D.4個參考答案:C2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為
(
)x-101230.3712.727.3920.09x+212345A.(-1,0)
B.(0,1)
C.
(1,2)
D.(2,3)參考答案:C3.在△ABC中,若點D滿足,則=(
).
參考答案:A4.在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,動點E和F分別在線段BC和DC上,且,則的最小值為()A. B.C.D.參考答案:B【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】利用等腰梯形的性質結合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關于λ的代數(shù)式,再根據(jù)基本不等式求最小值即可.【解答】解:如圖所示,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,所以AD=BC=CD=1,所以?=(+)?(+)=(+λ)?(+)=?+?+λ?+?=2×1×cos60°+×2×1+λ×1×1×cos60°+×1×1×cos120°=1++﹣≥+2=,當且僅當=,即λ=時等號成立.故選:B.5.A. B. C. D.參考答案:B6.函數(shù)的定義域是
.參考答案:略7.
設拋物線的頂點在原點,準線方程為,則拋物線的方程是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
)A.(-∞,1]
B.(-∞,2]
C.[2,+∞)
D.[1,+∞)參考答案:D9.已知函數(shù)滿足,當時,,若在區(qū)間上,方程只有一個解,則實數(shù)的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.(-1,1)參考答案:A10.若2,a,b,c,9成等差數(shù)列,則c-a的值為
(
)A.2.5
B.3.5
C.1.5
D.3參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,則
.參考答案:12.已知隨機變量X的概率分布為P(X=i)=(i=1,2,3,4),則P(2<X≤4)=
▲
.參考答案:
;
13.設函數(shù)在R上是減函數(shù),則的范圍是
.參考答案:14.函數(shù)部分圖象如圖,則函數(shù)解析式為y=______.參考答案:【分析】先計算出,結合圖象得出該函數(shù)的周期,可得出,然后將點代入函數(shù)解析式,結合條件可求出的值,由此得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得,且該函數(shù)的最小正周期為,,所以,.將點代入函數(shù)解析式得,得.,即,,所以,得.因此,所求函數(shù)解析式為,故答案為:.【點睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解,求解步驟如下:(1)求、:,;(2)求:根據(jù)題中信息求出最小正周期,利用公式求出的值;(3)求:將對稱中心點和最高、最低點的坐標代入函數(shù)解析式,若選擇對稱中心點,還要注意函數(shù)在該點附近的單調(diào)性.15.在中,已知,則
。參考答案:略16.若方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間(k,k+1)(k∈Z)上有解,則所有滿足條件的k的值的和為.參考答案:﹣1【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】構造函數(shù)y=lg|x|,y=﹣|x|+5,畫出圖象,結合函數(shù)的奇偶性,推出結論.【解答】解:由方程可令,y=lg|x|,y=﹣|x|+5,畫出圖象,兩個函數(shù)都是偶函數(shù),所以函數(shù)圖象的交點,關于y軸對稱,因而方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間(k,k+1)(k∈Z)上有解,一根位于(﹣5,﹣4),另一根位于(4,5),K的值為﹣5和4,則所有滿足條件的k的值的和:﹣1,故答案為:﹣117.己知函數(shù),,則的值為______.參考答案:1【分析】將代入函數(shù)計算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為:1【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算,屬于簡單題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,中,分別是的中點,為交點,若,試以為基底表示、、
參考答案:19.(本小題滿分12分)設,若,求a的值參考答案:20.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足:a4=6,a6=10.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),Tn為其前n項和,若b3=a3,T2=3,求Tn.參考答案:解析(1)設等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,∵a4=6,a6=10,∴解得∴數(shù)列{an}的通項公式an=a1+(n-1)d=2n-2.(6分)(2)設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0).∵an=2n-2,∴a3=
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