山西省運(yùn)城市河津鋁基地第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市河津鋁基地第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《算數(shù)書(shū)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故選：B．2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

） A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B略3.已知命題p：若，則；命題q：.則以下為真命題的是（

）A． B．C． D．參考答案：A由題意，命題：若，則為假命題，例如時(shí)命題不成立；由基本不等式可得命題：，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知，命題為真命題，命題都為假命題，故選A.

4.《周易》歷來(lái)被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113以此類(lèi)推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）A．18

B．17

C.16

D．15參考答案：B5.復(fù)數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)向量，，定義一運(yùn)算：,已知，．點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值及最小正周期分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知為銳角，且＋3＝0，則的值是（

）A、B、C、D、參考答案：8.點(diǎn)為雙曲線：和圓：的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.《九章九術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年．例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．如圖，在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，當(dāng)陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，則塹堵ABC﹣A1B1C1的體積為（）A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)AC=x，BC=y，由陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大，得到AC=BC=，由此能求出塹堵ABC﹣A1B1C1的體積．【解答】解：設(shè)AC=x，BC=y，由題意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵當(dāng)陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大，∴V=2x×y=取最大值，∵xy≤=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，取等號(hào)，∴當(dāng)陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，AC=BC=，此時(shí)塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查塹堵ABC﹣A1B1C1的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.在外國(guó)人學(xué)唱中文歌曲的大賽中，有白皮膚選手6人，黑皮膚選手6人，黃皮膚選手8人，一等獎(jiǎng)規(guī)定至少2個(gè)至多3個(gè)名額，且要求一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)選手不能全是同種膚色，則一等獎(jiǎng)人選的所有可能的種數(shù)為（

）A.420 B.766 C.1080 D.1176參考答案：D【分析】分別計(jì)算一等獎(jiǎng)兩個(gè)名額和三個(gè)名額的情況即可得解.【詳解】一等獎(jiǎng)兩個(gè)名額，一共種，一等獎(jiǎng)三個(gè)名額，一共種，所以一等獎(jiǎng)人選的所有可能的種數(shù)為1176.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，需要熟練掌握利用組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確分類(lèi)，結(jié)合對(duì)立事件求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意的x1，x2∈(－∞，0(x1≠x2)，有>0.則f(－2)，f(1)，f(3)從小到大的順序是________．參考答案：f(3)<f(－2)<f(1)12.已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為

.參考答案：3

13.在等比數(shù)列中，，則公比

；

．參考答案：在等比數(shù)列中，所以，即。所以，所以，即數(shù)列是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，所以。14.如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注

一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)

傾斜度的不同，有下列命題：

（1）水的部分始終呈棱柱形；

（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；

（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；

（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值。

其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①③④略15.已知集合A={x|y=lg(x–3)}，B={x|y=}，則A∩B=

。參考答案：{x|3<x≤5}16.在等差數(shù)列{an}中，a1＝﹣2014，其前n項(xiàng)和為Sn，若﹣＝2002，則S2016的值等于參考答案：2016【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1＝﹣2014，，∵﹣＝2002，∴＝2002，∴d＝2，則S2016＝2016×（﹣2014），＝2016．17.（幾何證明選講選做題）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上且，與交于點(diǎn)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若是的極值點(diǎn)，且曲線在兩點(diǎn)，處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的關(guān)系即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由x＝2是f（x）的極值點(diǎn)，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求出相對(duì)應(yīng)的切線方程，根據(jù)切線平行可得，同理，．求出b1﹣b2，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，即可求出b1﹣b2的取值范圍【詳解】（1），①當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＜0在x∈（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；②當(dāng)a＞0時(shí)，時(shí)f'（x）＜0，時(shí)，f'（x）＞0，即f（x）在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）∵x=2是f（x）的極值點(diǎn)，∴由（1）可知，∴a=1，設(shè)在P（x1，f（x1））處的切線方程為，在Q（x2，f（x2））處的切線方程為∴若這兩條切線互相平行，則，∴∵，且0＜x1＜x2＜6，∴，∴，∴x1∈（3，4）令x=0，則，同理，．【解法一】∵，∴設(shè)，∴∴g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴即b1-b2的取值范圍是．【解法二】∵，∴令，其中x∈（3，4）∴∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞增，∴∴b1-b2的取值范圍是．【解法三】∵x1?x2=2（x1+x2），∴設(shè)，則∵，∴g'（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴b1-b2的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的方法，考查學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力，屬于難題19.已知圓G：經(jīng)過(guò)橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B。（1）求橢圓的方程（2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)M(m,0)(m＞a)傾斜角為的直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，若右焦點(diǎn)F在以弦CD為直徑的圓的外部，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：20.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S4=2S2+4，．（1）求公差d的值；（2）若，求數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；（3）若對(duì)任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)S4=2S2+4，可得，解得d的值．（2）由條件先求得an的解析式，即可得到bn的解析式，由函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，可得b3＜b2＜b1＜1，當(dāng)n≥4時(shí)，1＜bn≤b4，故數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)是b4=3，最小項(xiàng)是b3=﹣1．（3）由，函數(shù)在（﹣∞，1﹣a1）和（1﹣a1，+∞）上分別是單調(diào)減函數(shù)，x＜1﹣a1時(shí)，y＜1；x＞1﹣a1時(shí)，y＞1，再根據(jù)bn≤b8，可得7＜1﹣a1＜8，從而得到a1的取值范圍．【解答】解：（1）∵S4=2S2+4，∴，解得d=1，（2）∵，∴數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，∴，∵函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，∴b3＜b2＜b1＜1，當(dāng)n≥4時(shí)，1＜bn≤b4，∴數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)是b4=3，最小項(xiàng)是b3=﹣1．（3）由得

，又函數(shù)在（﹣∞，1﹣a1）和（1﹣a1，+∞）上分別是單調(diào)減函數(shù)，且x＜1﹣a1時(shí)，y＜1；x＞1﹣a1時(shí)，y＞1．∵對(duì)任意的n∈N*，都有bn≤b8，∴7＜1﹣a1＜8，∴﹣7＜a1＜﹣6，∴a1的取值范圍是（﹣7，﹣6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，數(shù)列的函數(shù)特性，以及數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，得到7＜1﹣a1＜8，是解題的難點(diǎn)．21.(本題滿(mǎn)分12分)在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.