山西省運(yùn)城市里望中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市里望中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()

參考答案：D當(dāng)幾何體上、下兩部分都是圓柱時(shí)，俯視圖為A；當(dāng)上部為正四棱柱，下部為圓柱時(shí)，俯視圖為B；當(dāng)幾何體的上部為直三棱柱，其底面為直角三角形，下部為正四棱柱時(shí)，俯視圖為C；無論何種情形，俯視圖不可能為D.2.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1,F2,過左焦點(diǎn)F1作垂直于x軸的直線交雙曲線的兩條漸近線M，N兩點(diǎn)，若是鈍角，則雙曲線離心率的范圍是（

）．A.(2,+∞) B. C.(1,2) D.參考答案：B【分析】先求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由為鈍角，得出，可得出有關(guān)、、的齊次不等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于、的齊次不等式，解出的取值范圍即可?！驹斀狻咳缦聢D所示，設(shè)雙曲線的焦距為，雙曲線的漸近線方程為，由題意可知，點(diǎn)、，且點(diǎn)、，，，為鈍角，則，得，所以，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的取值范圍，對(duì)于這類問題，主要是從題中找出有關(guān)、、的齊次不等式，另外對(duì)于角的屬性的轉(zhuǎn)化（角的兩邊不共線），思路如下：①為銳角，則；②為直角，則；③為鈍角，則。3.已知集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，則?U（A∪B）=（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．[﹣1，3] D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，根據(jù)并集與補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x＜3}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜3}，∴?U（A∪B）={x|x＜﹣1或x≥3}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式與集合的基本運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．4.若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是A.

B.

C.

D.參考答案：5.（5分）復(fù)數(shù)的的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．﹣C．iD．﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，化簡(jiǎn)為a+bi的形式，然后求出它的共軛復(fù)數(shù)即可．解：復(fù)數(shù)===i．所以復(fù)數(shù)的的共軛復(fù)數(shù)是：﹣i．故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，考查計(jì)算能力．6.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元1202﹣1261年）給出了求n（n∈N*）次多項(xiàng)式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，當(dāng)x=x0時(shí)的值的一種簡(jiǎn)捷算法．該算法被后人命名為“秦九韶算法”，例如，可將3次多項(xiàng)式改寫為a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后進(jìn)行求值．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，能求得多項(xiàng)式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+4參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不滿足條件k＜4，退出循環(huán)，輸出能求得多項(xiàng)式x4+x3+2x2+3x+4的值．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知函數(shù)設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B12【答案解析】D

解析：依題意：，，因?yàn)閮汕€，有公共點(diǎn)，設(shè)為，所以，因?yàn)?，所以，因此?gòu)造函數(shù)，由，當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減，所以即為實(shí)數(shù)的最大值.【思路點(diǎn)撥】分別求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)．由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，設(shè)為，則有，且，解出x0=a，得到b關(guān)于a的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到b的最大值．8.在等差數(shù)列中，，，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是該數(shù)列的（

）（A）第9項(xiàng)

（B）第8項(xiàng)

（C）第7項(xiàng)

（D）第6項(xiàng)參考答案：B9.實(shí)數(shù)(為實(shí)數(shù))的共軛復(fù)數(shù)為A.1

B.－5

C.－1

D.－i參考答案：C10.已知空間上的兩點(diǎn)A（—1，2，1）、B（—2，0，3），以AB為體對(duì)角線構(gòu)造一個(gè)正方體，則該正方體的體積為

A．3

B．2

C．9

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A、B、C三所學(xué)校共有高三學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在一次聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_________人．參考答案：40因?yàn)锳、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，所以設(shè)三校人數(shù)為，則，所以。則在B校學(xué)生中抽取的人數(shù)為人。12.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則

.參考答案：13.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d不為零，a1=9d．若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k=．參考答案：4考點(diǎn)： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： 由ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，知ak2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，從而得到k=4或k=﹣2（舍）．解答： 解：因?yàn)閍k是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則ak2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d?[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，則k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．屬基礎(chǔ)題14.連續(xù)拋擲一個(gè)骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)和大于9的概率是．參考答案：略15.設(shè)是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為（例如，則，）.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)，輸出的結(jié)果________.參考答案：49516.經(jīng)過點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程為******

。參考答案：或

17.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角．【分析】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值．【解答】解：以C為原點(diǎn)，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F(xiàn)（0，0，4），A（4，0，0），=（﹣2，2，﹣3），=（﹣4，0，4），設(shè)異面直線A1E與AF所成角所成角為θ，則cosθ=|=．∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）氣象部門提供了某地區(qū)歷年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下：日最高氣溫t（℃）℃℃℃℃℃℃天數(shù)612氣象部門提供的歷史資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于℃的頻率為．某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗(yàn)，六月份的日最高氣溫t（單位：℃）對(duì)西瓜的銷售影響如下表：日最高氣溫t（℃）℃℃℃℃℃℃日銷售額（千元）2568（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若把頻率看成概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，∴，∴

，.

………………5分（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）有某水果商六月份西瓜銷售額的分布列為：25680.20.40.30.18分∴

；

……10分.

……12分19.（14分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；（3）在（2）的條件下，證明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）通過對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，討論f（x）的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）的最小值；（2）根據(jù)條件可得g（a）=a﹣alna﹣1≥0，討論g（a）的單調(diào)性即得結(jié)論；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，通過令（k∈N*），可得（k=1，2，…，n），然后累加即可．【解答】解：（1）由題意a＞0，f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a=0，解得x=lna，先當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）在x=lna處取得極小值，且為最小值，其最小值為f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，fmin（x）≥0，由（1），設(shè)g（a）=a﹣alna﹣1，則g（a）≥0，令g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g（a）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）在a=1處取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解為a=1，即a=1；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，令（k∈N*），則，即，所以（k=1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，單調(diào)性，通過對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.數(shù)列{an}，各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)m的值.參考答案：（1）證明見解析，；（2）3【分析】（1）由題得，即得數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是的等差數(shù)列，再求出，再利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)相消求出，最后解二次不等式得解.【詳解】（1）證明：，當(dāng)時(shí)，，整理得，，又，數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列.，又，時(shí)，，又適合此式數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）解：依題意有，解得，故所求最大正整數(shù)的值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查項(xiàng)和公式求通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.如圖，在四面體中，平面平面，,，，.（1）求證：；（2）設(shè)是的中點(diǎn)，若直線與平面的夾角為，求四面體外接球的表面積.參考答案：解:(1)由平面平面，，得平面，………2分又由，，，得，所以………4分故平面，所以………6分（2）取的中點(diǎn)，連接，則,因?yàn)槠矫?/p>

平面……………8分連接,則，……………9分又，所以四面體的外接球的半徑………11分故四面體的外接球的表面積=………12分（向量解法酌情給分）

22.（本小題滿分12分）

某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，

415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397

397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（Ⅰ）完成所附的莖葉圖（Ⅱ）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？（Ⅲ）通過觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。參考答案：【思路】由統(tǒng)計(jì)知識(shí)可求出A、B兩種品種的小麥穩(wěn)定性大小并畫出莖葉圖