山西省陽泉市張莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽泉市張莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是(

)參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性． 【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項公式，這是一個類似與分段函數(shù)的通項，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得；解可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=； 要使{an}是遞增數(shù)列，必有； 解可得，2＜a＜3； 故選：C． 【點評】本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，{an}是遞增數(shù)列，必須結(jié)合f（x）的單調(diào)性進行解題，但要注意{an}是遞增數(shù)列與f（x）是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系． 3.若圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心到直線x﹣y+a=0的距離為，則a的值為（）A．﹣2或2 B．或 C．2或0 D．﹣2或0參考答案：【考點】IT：點到直線的距離公式．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離，根據(jù)此距離等于列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x﹣4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓心坐標(biāo)為（1，2），∵圓心（1，2）到直線x﹣y+a=0的距離為，∴，即|a﹣1|=1，可化為a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故選C．4.從某魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間后，再從池中捕得100條魚，計算其中有記號的魚為10條，試估計魚池中共有魚的條數(shù)為A.

1000

B.1200

C.130

D.1300參考答案：B5.函數(shù)的圖象一定過點A．B．C．D．參考答案：B6.已知正方形ABCD的邊長為1，則|﹣|=（）A．1 B．2 C． D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】作出圖形，利用平面向量加法的三角形法及向量的模的幾何意義即可求得|﹣|=||=，從而可得答案．【解答】解：正方形ABCD的邊長為1，如圖：則|﹣|=|+|=||=，故選：C．7.函數(shù)的圖像為C，則以下判斷中，正確的是（

）

A．過點的C唯一

B．過點的C唯一

C．在長度為的閉區(qū)間上恰有一個最高點和一個最低點D．圖像C關(guān)于原點對稱參考答案：A8.函數(shù)y＝－sinx＋2的最大值是(

)A．

2

B．3

C．4

D．5參考答案：C9.若l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若l∥α，m∥α，則l∥m B．若l⊥m，m?α，則l⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l⊥α，l∥m，則m⊥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或為異面直線，即可判斷出真假；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，即可判斷出真假；C．若l∥α，m?α，則l∥m或為異面直線，即可判斷出真假；D．由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得正確．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或為異面直線，因此不正確；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，因此不正確；C．若l∥α，m?α，則l∥m或為異面直線，因此不正確；D．若l⊥α，l∥m，則由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得：m⊥α，正確．故選：D．【點評】本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（）A． B． C． D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可得|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，由此求得x的范圍．【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，則它在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，求得＜x＜10，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略12.若關(guān)于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為___

的學(xué)生.參考答案：37由題意知抽號的間隔為5，所以在第八組中抽得號碼為。14.已知數(shù)列的前項和，則其通項公式為_______。參考答案：略15.已知函數(shù)，則

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略16.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：17.將曲線C1：y=ln關(guān)于x軸對稱得到的曲線C2，再將C2向右平移1個單位得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（+1）=．參考答案：考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換法則，求出函數(shù)f（x）的解析式，將x=+1代入可得答案．解答：解：將曲線C1：y=ln關(guān)于x軸對稱得到的曲線C2，∴曲線C2的方程為：y=﹣ln，再將C2向右平移1個單位得到函數(shù)f（x）的圖象，∴函數(shù)f（x）=﹣ln，∴f（+1）=﹣ln=﹣ln=﹣（﹣）=，故答案為：點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，函數(shù)求值，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換法則，求出函數(shù)f（x）的解析式，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直線MN⊥AD交于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域．參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題目給出的已知條件求出HG的長度及BH的長度，然后根據(jù)M點的位置分別計算直線MN左側(cè)圖形的面積．最后列出分段函數(shù)解析式．解答： ∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=1，∠BAD=45°，知：GH=1，AH=GD=，BH=CG=．當(dāng)0＜x≤時，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=；當(dāng)時，；當(dāng)時，．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)的定義域為（0，2]．點評： 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了幾何圖形面積的求法，是基礎(chǔ)題．19.已知f(x)=a－，x∈R，且f（x）為奇函數(shù)．（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，對應(yīng)的f（﹣x）+f（x）=0恒成立即可求出a的值；（Ⅱ）直接根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的值域即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=0，即a﹣+a﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣；（Ⅱ）∵在R遞減，∴f（x）=1﹣在R遞增．20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若，求n的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項性質(zhì)，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；（2）求得bn（），運用裂項相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n項和為Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項相消求和，以及方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知為等差數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和公式．

參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點O（0，0），A（3，4），B（5，12）.（1）求的坐標(biāo)及；

（2）求；