廣東省東莞市石排中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省東莞市石排中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間()上存在零點(diǎn)，則的值為A．0 B．2 C．0或1 D．0或2參考答案：D略2.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，則使得函數(shù)

有零點(diǎn)的概率為A．1-

B．1-

C．1-

D．1-參考答案：B略3.設(shè)k1，k2分別是兩條直線l1，l2的斜率，則“l(fā)1∥l2”是“k1=k2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合直線平行和直線斜率的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，∴直線斜率存在，若“l(fā)1∥l2”則“k1=k2”成立，若“k1=k2”則“l(fā)1∥l2”或重合∴“l(fā)1∥l2”是“k1=k2”成立的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行和斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意本題的斜率以及存在．4.已知實(shí)數(shù)x∈，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出x的值不小于55的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．分析：由程序框圖的流程，寫(xiě)出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于54得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率．解答： 解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=2+1，n=4此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥55，得x≥6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為==．故選：C點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型?③解模．5.已知向量，命題，命題，則p是q的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略7.已知全集

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知等于的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，若向量在向量上的投影為，則的值為

A.

B.

C.

B.

參考答案：C9.復(fù)數(shù)=（）A.

B.-

C.i

D.-i參考答案：C10.已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列命題正確的是A． B．C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線時(shí)y=xlnx的一條切線為y=2x+b，則實(shí)數(shù)b的值是．參考答案：﹣e【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對(duì)y=xlnx求導(dǎo)數(shù)得y′=lnx+1，從而得到切線的斜率k=lnx0+1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式化簡(jiǎn)得切線方程為y=（lnx0+1）x﹣x0，對(duì)照已知直線列出關(guān)于x0、b的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)b的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對(duì)y=xlnx求導(dǎo)數(shù)，得y′=lnx+1，∴切線的斜率k=lnx0+1，故切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，與y=2x+b比較得lnx0+1=2且﹣x0=b，解得x0=e，故b=﹣e．故答案為：﹣e．12.已知tan=，tan（）=，則tan=

．參考答案：13.若滿足約束條件：；則的取值范圍為參考答案：14.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1、a4、a16成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為

．參考答案：８15.以下四個(gè)命題：①設(shè)，則是的充要條件；②已知命題p、q、r滿足“p或q”真，“或r”也真，則“q或r”假；③若，則使得恒成立的x的取值范圍為{或}；④將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______.參考答案：①③④【分析】①中，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可判定；②中，根據(jù)復(fù)合命題的真假判定方法，即可判定；③中，令，轉(zhuǎn)化為在恒成立，即可求解；④中，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和椎體的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，①中，當(dāng)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，反證，當(dāng)時(shí)，可得，所以“”是“”成立的充要條件，所以是正確的；②中，若命題““或”真”，可得命題中至少有一個(gè)是真命題，當(dāng)為真命題，則假命題，此時(shí)若“或”真，則命題為真命題，所以“或”真命題，所以不正確；③中，令，則不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在恒成立，則滿足，即，解得或，所以是正確的；④中，如圖所示，O為AC的中點(diǎn)，連接DO，BO，則都是等腰直角三角形，，其中也是等腰直角三角形，平面，為三棱錐的高，且，所以三棱錐體積為，所以是正確的，綜上可知真命題的序號(hào)為①③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定問(wèn)題，其中解答中涉及到充要條件的判定、復(fù)合命題的應(yīng)用，不等式的恒成立問(wèn)題的求解，以及折疊問(wèn)題求幾何體的體積等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.16.不等式的解為

。參考答案：或本題考查分式不等式的求解，難度中等.因?yàn)?，解?17.平行四邊形ABCD中，,則----------.參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x+a．（Ⅰ）求f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y=f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，只需討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來(lái)確定極值點(diǎn)，求出極值．（2）曲線f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化成f（x）極大值＜0或f（x）極小值＞0即可．【解答】解：（1）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=0得：．又∵當(dāng)x∈（﹣∞，）時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（，1）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0；∴與x2=1分別為f（x）的極大值與極小值點(diǎn)．∴f（x）極大值=；f（x）極小值=a﹣1（2）∵f（x）在（﹣∞，）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞；又f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞∴當(dāng)f（x）極大值＜0或f（x）極小值＞0時(shí)，曲線f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．即或a﹣1＞0，∴a∈（﹣∞，）∪（1，+∞）19.如圖，CF是△ABC邊AB上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC．（1）證明：A、B、P、Q四點(diǎn)共圓；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專(zhuān)題：立體幾何．分析：（1）證明∠QCF=∠QPF，利用同角的余角相等，可得∠A=∠CPQ，從而可得：四點(diǎn)A、B、P、Q共圓；（2）根據(jù)根據(jù)射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA，進(jìn)而可求出CF長(zhǎng)，利用勾股定理，解Rt△CFP，可求出CP，再在Rt△CFB中使用射影定理，可得答案．解答： 證明：（1）連接QP，由已知C、P、F、Q四點(diǎn)共圓，∴∠QCF=∠QPF，∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠A=∠CPQ，∴四點(diǎn)A、B、P、Q共圓．…解：（2）∵CQ=4，AQ=1，PF=，根據(jù)射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA=4×（4+1）=20，在Rt△CFP中，CP==，在Rt△CFB中，CF2=CP?CB，∴CB=6…點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓內(nèi)接四邊形的證明，射影定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)函數(shù)f(x)=.（Ⅰ)若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)f(x)≥0，求a的取值范圍.參考答案：21.用一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工一批螺母，從中抽出100個(gè)逐個(gè)進(jìn)行直徑檢驗(yàn)，結(jié)果如下：從這100個(gè)螺母中，任意抽取1個(gè)，求事件A（6.92<d≤6.94）事件B（6.90<d≤6.96）、事件C（d>6.96）、事件D（d≤6.89）的頻率.參考答案：事件A的頻率P（A）==0.43，事件B的頻率P（B）==0.93，事件C的頻率P（C）==0.04，事件D的頻率P（D）==0.01.22.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出定義域；(2)(理科)設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是不間斷的光滑曲線，求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有唯一的零點(diǎn)(假設(shè)為)，且．(文科)(2)設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并說(shuō)明你的理由．參考答案：(1)，.又，.

.

由，可解得.

，.

(理)證明

(2)由(1)可知，.

可求得函數(shù)的定義域?yàn)?

對(duì)任意，有，

所以，函數(shù)是奇函數(shù).

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，

于是，在上單調(diào)遞減.

因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上的圖像也是不間斷的光滑曲線.

又,

所以，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有唯一零點(diǎn)，且.

(文)(2)答：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.理由：由(1)可知，.

可求得函數(shù)的定義域?yàn)?

對(duì)任意，有，