2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題1．若集合，則___________．【答案】【分析】根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】因?yàn)榧?，由交集的定義可得：，故答案為：.2．觀察函數(shù)的圖像，寫出它的值域?yàn)開__________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像和函數(shù)的值域的定義即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖像，函數(shù)的的最大值和最小值分別為2和0，而且函數(shù)值取值不間斷，所以它的值域?yàn)?故答案為：.3．已知a是正實(shí)數(shù)，若，則a的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】若，則指數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則不滿足題意；若，則，不滿足題意；若，則指數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，則滿足題意，所以.故答案為:.4．歷史上著名的狄利克雷函數(shù)，那么___________．【答案】1【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋裕?故答案為：1.5．若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．【答案】【分析】由充分條件的定義可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由“”是“”的充分條件，知，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：6．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，且，則實(shí)數(shù)n的值為___________．【答案】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于實(shí)數(shù)n的方程，解之即可得出答案.【詳解】一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，所以，所以，解得.故答案為：.7．已知冪函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則滿足條件的冪函數(shù)的表達(dá)式可以是___________（只需寫出一個(gè)正確的答案）【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，要使冪函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則，又因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以為偶函數(shù)，綜上可知：為負(fù)偶數(shù)，所以滿足條件的冪函數(shù)的表達(dá)式可以是，故答案為：.8．已知，且，則實(shí)數(shù)m的值為___________．【答案】45【分析】根據(jù)已知結(jié)合換底公式可得，，代入整理可得，即可得出結(jié)果.【詳解】由可知，，顯然.則，，所以，，則由可得，，所以.故答案為：45.9．已知，且，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值是___________．【答案】2【分析】根據(jù)絕對(duì)值三角不等式即可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此若不等式對(duì)任意恒成立，則，故最大值為2．故答案為：210．已知函數(shù)的表達(dá)式為，用二分法計(jì)算此函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的近似值，第一次計(jì)算、的值，第二次計(jì)算的值，第三次計(jì)算的值，則___________．【答案】##【分析】由已知可得，求出，，，可知零點(diǎn)在內(nèi)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，根?jù)二分法可得，，且，所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為.所以.故答案為：.11．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【分析】分別討論當(dāng)時(shí)，的值域和當(dāng)時(shí)，的值域，根據(jù)分段函數(shù)的值域取二者的并集，結(jié)合集合的并集運(yùn)算即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，①若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則時(shí)，，即時(shí)，，又時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，不滿足題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)此時(shí)值域?yàn)?，不滿足題意，舍去；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則時(shí)，，即時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，又時(shí)，；則時(shí)，且，不等式解得：，不等式等價(jià)于時(shí)，，設(shè)（），因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，等價(jià)于，即，則不等式解得：，所以時(shí)，的解集為，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.12．已知函數(shù)和的表達(dá)式分別為．設(shè)．現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①對(duì)任意實(shí)數(shù)，且，都有；②存在實(shí)數(shù)，且，使得；③存在實(shí)數(shù)，且，使得；④對(duì)任意實(shí)數(shù)a，存在，且，使得．其中的真命題有___________．（寫出所有真命題的序號(hào)）【答案】②③【分析】根據(jù)的定義，可分別構(gòu)造函數(shù)和，求導(dǎo)，利用單調(diào)性即可結(jié)合選項(xiàng)求解.【詳解】對(duì)于①，若，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由于為二次函數(shù)，所以不可能在定義域上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤，對(duì)于②，記，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為且，此時(shí)當(dāng)，，故在單調(diào)遞減，故存在時(shí)，滿足，故②正確，當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)，故此時(shí)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故至多一個(gè)根，因此不存在，使得，故④錯(cuò)誤，對(duì)于③，記，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨仍設(shè)為且，此時(shí)當(dāng)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故一定存在，使得，，故③正確，故答案為：②③二、單選題13．如果，那么下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作差即可判斷A、B項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷C、D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，，所以，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，，因?yàn)?，所以，所以，所以，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，根?jù)不等式的性質(zhì)可得，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)椋?，根?jù)不等式的性質(zhì)可得，即，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.14．已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【分析】由求得或，然后即可得出答案.【詳解】由可得，解得或.所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A.15．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，b的值不唯一 B．當(dāng)時(shí)，a的值不唯一C．的最大值為3 D．的最小值為3【答案】D【分析】代入，得出函數(shù)解析式，求出值域，結(jié)合已知即可得出b的值唯一，則A項(xiàng)錯(cuò)誤；代入，得出函數(shù)解析式，求出值域，結(jié)合已知即可得出a的值唯一，則B項(xiàng)錯(cuò)誤；分、、三種情況，求出函數(shù)的解析式，得到函數(shù)的值域，分別求出的范圍，即可判斷C、D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，顯然，則.函數(shù)在上的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)椋趾瘮?shù)在上的值域?yàn)?，所以，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，由已知可得，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、D項(xiàng)，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，由已知可得，解得，所以；②?dāng)時(shí)，函數(shù)，則此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋梢阎傻?，解得，所以；③?dāng)時(shí)，.此時(shí)函數(shù)在上的值域?yàn)椋谏系闹涤驗(yàn)?由已知可得，或.當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，即，則，此時(shí)有.綜上所述，.故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.故選：D.16．存在函數(shù)，滿足對(duì)任意都有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意的，按照某種對(duì)應(yīng)法則，存在唯一的與之對(duì)應(yīng).對(duì)于選項(xiàng)A：若取，則有，取，則有，不滿足函數(shù)定義，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若取，則有，取，則有，不滿足函數(shù)定義，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：令，，所以，即，令，則有，即，所以存在這樣的函數(shù)，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)：若取，則有，取，則有，不滿足函數(shù)定義，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C.三、解答題17．設(shè)集合．(1)若，試用區(qū)間表示集合A、B，并求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）解不等式求得集合，進(jìn)而求得.（2）根據(jù)列不等式，【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由得，所以.由得，所以，所以.（2）由得，所以，由于，所以，所以的取值范圍是.18．已知指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和等于12．(1)求的表達(dá)式：(2)若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．試求函數(shù)的表達(dá)式，并求此函數(shù)的零點(diǎn)．【答案】(1)(2)；函數(shù)3個(gè)零點(diǎn)為【分析】（1）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式代入求值即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可求解表達(dá)式，根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)互化即可求出零點(diǎn).【詳解】（1）設(shè)，或，所以，即有，所以，所以或（舍），所以;（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，又是奇函數(shù)，所以所以，所以，再根據(jù)是奇函數(shù)，所以，所以，令，得，此函數(shù)的零點(diǎn)為.19．某網(wǎng)紅食品店近日研發(fā)出一款糕點(diǎn)，為給糕點(diǎn)合理定價(jià)，食品店進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)研．調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售量（單位：斤）與定價(jià)x（單位：元/斤）滿足如下函數(shù)關(guān)系：(1)為使銷售量不小于150斤，求定價(jià)x的取值范圍；(2)試寫出總銷售額）y（單位：元）關(guān)于定價(jià)x的函數(shù)表達(dá)式；并求總銷售額的最大值，及此時(shí)定價(jià)x的值．【答案】(1)(2)定價(jià)為25元/斤時(shí)總銷售額最大為10750元.【分析】（1）由題意銷售量不小于150斤，即解不等式即得定價(jià)x的取值范圍；（2）由總銷售額=定價(jià)銷售量可得函數(shù)關(guān)系式，化簡(jiǎn)利用二次函數(shù)求最值即可得到總銷售額的最大值及此時(shí)定價(jià)x的值.【詳解】（1）因?yàn)榱坎恍∮?50斤，所以，即，解得，又因?yàn)椋瑒t，故定價(jià)x的取值范圍.（2）總銷售額=定價(jià)銷售量當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)即定價(jià)為25元/斤時(shí)總銷售額最大為10750元.20．已知函數(shù)的表達(dá)式為，將函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)求函數(shù)的表達(dá)式，并求的值；(3)若不等式恒成立，求ab的最大值；并指出當(dāng)ab取得最大值時(shí)，a、b的值分別是多少？【答案】(1)奇函數(shù)(2)(3)ab的最大值為，此時(shí).【分析】（1）由奇偶函數(shù)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出答案.（2）由函數(shù)的平移變換求出的表達(dá)式，再有對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出的值；（3）由（2）知，，所以關(guān)于對(duì)稱，由于恒成立，所以，再根據(jù)均值不等式即可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，則，得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù).（2）函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，可得：，再向上平移2個(gè)單位，則，，因此求的值為.（3）由（2）知，，所以關(guān)于對(duì)稱，由于恒成立，故，，的定義域?yàn)?，所以由“?fù)合函數(shù)”的單調(diào)性知，在上單調(diào)遞增，所以即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等，所以，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等，將代入，解得：所以ab的最大值為，此時(shí).21．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為大于的常?shù)，對(duì)任意，都滿足，則稱函數(shù)在上具有“性質(zhì)”．(1)試判斷函數(shù)和函數(shù)是否具有“性質(zhì)”（無需證明）；(2)若函數(shù)具有“性質(zhì)”，且，求證：對(duì)任意，都有；(3)若函數(shù)的定義域?yàn)椋揖哂小靶再|(zhì)”，試判斷下列命題的真假，并說明理由，①若在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則此函數(shù)在上也是嚴(yán)格增函數(shù)；②若在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則此函數(shù)在上也是嚴(yán)格減函數(shù)．【答案】(1)函數(shù)不具有“性質(zhì)”，函數(shù)具有“性質(zhì)”(2)證明見解析(3)命題①為假命題，命題②為真命題，理由見解析【分析】（1）利用作差法結(jié)合“性質(zhì)”的定義判斷可得出結(jié)論；（2）利用“性質(zhì)”的定義結(jié)合不等式可推導(dǎo)出，，利用不等式的基本性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（3）取可判斷命題①為假命題，對(duì)命題②，對(duì)任意的、且，取，根據(jù)“性質(zhì)”的定義結(jié)合基本不等式的性質(zhì)、單調(diào)性的定義證得，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）解：函數(shù)不具有“性質(zhì)”，函數(shù)具有“性質(zhì)”，理由如下：設(shè)，，對(duì)任意的，，所以，，所以，函數(shù)不具有“性質(zhì)”，對(duì)任意的，，所以，，所以，函數(shù)具有“性質(zhì)”.（2）證明：因?yàn)楹瘮?shù)具有“性質(zhì)”，對(duì)任意的，，所以，，又因?yàn)椋?，，所以，，由不等式的可加性可得，故?duì)任意的，.（3）解：命題①是假命題，命題②是真命題，理由如下：對(duì)于命題①，取函數(shù)，由（1）可知，函數(shù)具有“性質(zhì)”，函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，但該函數(shù)在上不單調(diào)；對(duì)于命題②，對(duì)任意的，對(duì)任意的，，所以，，對(duì)任意的、