2023年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬題及答案

?經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（11春)模擬試題2023年6月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,本題共15分)1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(Ｃ)．(A)(B)（Ｃ)(Ｄ)2.設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為(D）.(Ａ)（B）(C)(D）３.下列無(wú)窮積分中收斂的是(B)．(Ａ)（B)(C)(D）4.設(shè)A為矩陣，B為矩陣,則下列運(yùn)算中（Ａ）可以進(jìn)行.(Ａ)AB(B)Ａ+B(C）ABＴ（D)BAＴ5.線性方程組解的情況是（D）.(A)有唯一解（B)只有0解(C)有無(wú)窮多解(D)無(wú)解二、填空題(每小題3分，共15分）6.函數(shù)的定義域是7.函數(shù)的間斷點(diǎn)是Ｘ=0.８.若,則９．設(shè),當(dāng)0時(shí),是對(duì)稱矩陣.1０.若線性方程組有非零解,則－1．三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共20分）1.設(shè)，求．??? ? ??? ?解:解：由微分四則運(yùn)算法則和微分基本公式得２.計(jì)算定積分．解:由分部積分法得四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題15分，共３0分）1１．設(shè)矩陣,求．設(shè)矩陣,求．?? 解：由于所以由公式可得１2．求齊次線性方程組的一般解. ????? ?? ???? 解:由于系數(shù)矩陣所以一般解為(其中，是自由未知量）五、應(yīng)用題（本題20分)15.生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本為(萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位:百噸．邊際收入為（萬(wàn)元/百噸）,求:(1）利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(２)從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)1百噸,利潤(rùn)有什么變化？.解:(1）由于邊際成本，邊際利潤(rùn)? ? 令得(百噸)。又是的唯一駐點(diǎn),根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知存在最大值,故是的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為7（百噸)時(shí),利潤(rùn)最大.(2）?? ?? ??即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)１百噸，利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元． 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分學(xué)模擬題1一、單項(xiàng)選擇題1．函數(shù)的定義域是(Ｄ）.A．B.C.D.且２.下列各函數(shù)對(duì)中,(D)中的兩個(gè)函數(shù)相等．A．， B．，+1C．， D.，3.設(shè),則(C）．Ａ.B.C．D．4.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C)．A.B．C．D．5．已知，當(dāng)（A)時(shí)，為無(wú)窮小量.Ａ.Ｂ．C.D.6．當(dāng)時(shí),下列變量為無(wú)窮小量的是（D）A．Ｂ．C.D．7.函數(shù)在x＝0處連續(xù)，則k=( C ).A．-2Ｂ.-1C．1D8.曲線在點(diǎn)（0,1)處的切線斜率為（A）.A.B.C.D.9.曲線在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為（A）.A.ｙ=xB.ｙ=２xＣ.ｙ＝xD.y=－x10.設(shè)，則(B）.A．B.C.Ｄ．11.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長(zhǎng)的是（Ｂ）.Ａ.sｉnxB．eｘC.x2 Ｄ．3-x12.設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為,則需求彈性為Ep=（B).Ａ.B.Ｃ.D.二、填空題1．函數(shù)的定義域是? [－５，2] ? ．2．函數(shù)的定義域是??（-5，2)??? ．3.若函數(shù),則? ??? ．4．設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱.5.已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(ｑ)=80+2q,則當(dāng)產(chǎn)量q=50時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本為 ?3.6?? ?．6.已知某商品的需求函數(shù)為ｑ=1８0–4p,其中p為該商品的價(jià)格,則該商品的收入函數(shù)R(q）=? 4５q–0.25q２ ? .７．1．8.已知，當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量.9.已知,若在內(nèi)連續(xù)，則２.１0．曲線在點(diǎn)處的切線斜率是 ? ．11．函數(shù)的駐點(diǎn)是x=1．１2.需求量ｑ對(duì)價(jià)格的函數(shù)為,則需求彈性為（)三、計(jì)算題１.已知,求． ? ? ? 解:2．已知，求.??? ? ? ?解：３．已知,求.?? ? ? 解：4.已知，求． ??????????解:5.已知，求;? ?? ??? ?解：由于所以6.設(shè)，求 ???????? ? 解:由于所以7.設(shè)，求.?? ?? ? 解:由于所以８.設(shè)，求.解:由于所以四、應(yīng)用題１．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）,求:（1)當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最?。?? ??? 解:(１）由于總成本、平均成本和邊際成本分別為:,所以，,(2）令,得(舍去）由于是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題的確存在最小值,所以當(dāng)2０時(shí),平均成本最小.2.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其固定成本為2023元,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為6０元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為(為需求量,為價(jià)格).試求:（１)成本函數(shù),收入函數(shù);(2)產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大？? 解：(1)成本函數(shù)=60＋2０23．由于,即，所以收入函數(shù)==（)=.（2）由于利潤(rùn)函數(shù)=-=－（６0+2０23)=40--20２3且=（40－-20２3=4０-0.2令=0,即4０-０.2=0，得=2０0，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)．所以,＝２00是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為2０0噸時(shí)利潤(rùn)最大．3.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品ｑ件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q)=20＋4q＋0．01ｑ２(元）,單位銷售價(jià)格為p=１４-0．０1ｑ(元/件)，試求：（1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大？（2)最大利潤(rùn)是多少？? ?解：解:(1)由已知利潤(rùn)函數(shù)則,令，解出唯一駐點(diǎn)．由于利潤(rùn)函數(shù)存在著最大值,所以當(dāng)產(chǎn)量為２５０件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大.（２)最大利潤(rùn)為(元)4．某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少? ? 解：由于令,即＝0，得=140,=-140(舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題的確存在最小值.所以＝14０是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn),即為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為１