2018屆數(shù)學(xué)專題7.1三視圖與幾何體的體積和表面積同步單元雙基雙測(cè)（B卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE26學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題7.1三視圖與幾何體的體積和表面積(測(cè)試時(shí)間:120分鐘滿分：150分)一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分)1.一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、和俯視圖形狀都相同,大小均相等，則這個(gè)幾何體不可以是(）A。球B.三棱錐C.正方體D。圓柱【答案】D【解析】考點(diǎn):三視圖2。【2018云南曲靖一中質(zhì)檢】一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，關(guān)于這個(gè)四棱錐，下列說(shuō)法正確的是（)A.最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為B.該四棱錐的體積為C.側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形D.側(cè)面三角形中有且僅有一個(gè)等腰三角形【答案】B【解析】還原四棱錐，如圖所示，由主視圖可知，底面計(jì)算可知B正確，故選B．點(diǎn)睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】試題分析:該幾何體為一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐，所以體積為.考點(diǎn)：空間幾何體的體積。4.【2018江西臨川二中一?！恳粋€(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為(）A.B。C.D?！緛?lái)源】【全國(guó)百?gòu)?qiáng)?！拷魇∨R川第二中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第四次月考(期中）數(shù)學(xué)(文）試題【答案】C【解析】如題,該幾何體如下：則外接球的半徑，則表面積,故選C.5.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形,則該幾何體的體積為（）A．64B．32C．D．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三上周測(cè)十二數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】B【解析】考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖;2、棱柱的體積公式?！痉椒c(diǎn)睛】本題主要考查利幾何體的三視圖、棱柱的體積公式,屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力及抽象思維能力的最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵,解題時(shí)不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正,寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.6.【2018河南漯河中學(xué)三?！恳阎忮F的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，則三棱錐的外接球的球心到平面的距離為（）A。B.C.D?！敬鸢浮緼【解析】由圖可知,，得，解得,，故選A。點(diǎn)睛：立體幾何問(wèn)題，立體問(wèn)題平面化是常用方法。外接球問(wèn)題首先分析清楚立體圖形的特點(diǎn),本題中，首先由題意可知在底面的投影是中點(diǎn),球心在上，從而得到對(duì)應(yīng)的平面圖形,通過(guò)方程思想得到等式,解得答案。7.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（俯視圖中弧線是圓弧)（）A．B．C．D．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆遼寧莊河市高級(jí)中學(xué)高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】D【解析】考點(diǎn)：由三視圖求體積。8.【2018廣西河池中學(xué)三模】三棱錐中，平面，且,則該三棱錐的外接球的表面積是（）A。B.C.D?！敬鸢浮緿【解析】作的外接圓,過(guò)點(diǎn)C作外接圓的直徑CM,連接PM，則PM為三棱錐P-ABC的外接球的直徑，如圖所示;∵∴又平面∴∴,即∴，故選D.9.已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（）A.B。C。D?！緛?lái)源】【百?gòu)?qiáng)校】2017屆江西省紅色七校高三上學(xué)期聯(lián)考一數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】D【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體為如下圖所示的四棱錐，且平面,且底面是邊長(zhǎng)為的正方形，,所以該棱錐的表面積為，故選D?？键c(diǎn)：1。三視圖；2.多面體的表面積與體積.【名師點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的三視圖及幾何體的表面積，意在考查學(xué)生的識(shí)圖能力、空間想象能力以及技術(shù)能力；先根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再計(jì)算出該幾何體各個(gè)表面的面積查加運(yùn)算即可；本題屬于中檔題，是高考?？碱}型。10。一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為()A.B。C.D?！敬鸢浮緼【解析】考點(diǎn)：1.三視圖;2.組合體的體積11。已知，，,是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△為正三角形，平面，，,則該球的表面積為(）A．B．C．D．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上月考一數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】D【解析】試題分析：正三角形△外接圓半徑為，所以球的半徑為，因此表面積為，選D.考點(diǎn)：球的表面積【思想點(diǎn)睛】空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法（1）求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P,A，B,C構(gòu)成的三條線段PA，PB,PC兩兩互相垂直,且PA＝a，PB＝b,PC＝c,一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形"成12。圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為,則（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體,圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為==16+20,解得r=2,故選B?！究键c(diǎn)定位】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；球的表面積公式；圓柱的測(cè)面積公式。二．填空題（共4小題,每小題5分，共20分）13?！?018天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)三模】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是__________．【答案】【解析】【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正,寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響。14.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積=．【答案】【解析】考點(diǎn)：三視圖15。已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱柱的體積為，，，則此球的表面積等于__________.【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)高三上入學(xué)摸底數(shù)學(xué)理試卷（帶解析）【答案】【解析】試題分析：由已知該三棱柱是直三棱柱,且底面是直角三角形，，設(shè)分別是的中點(diǎn),是中點(diǎn)，可證就是三棱柱外接球球心，，，即，．所以．考點(diǎn):棱柱與外接球，球的表面積．【名師點(diǎn)睛】本題考查棱柱與外接球問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到外接球的球心．在確定球心時(shí)，注意應(yīng)用球的一個(gè)性質(zhì)得：如果一個(gè)多面體存在外接球，則多面體的各個(gè)面一定存在外接圓，球心一定在過(guò)此外心且與此平面垂直的直線上,對(duì)四面體而言，注意四面體的面是直角三角形的情形．16。在三棱住ABC－A1B1C1中,∠BAC＝90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐P－A1MN【考點(diǎn)定位】本題主要考查空間幾何體的三視圖、直觀圖及空間線面關(guān)系、三棱柱與三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、圖形分割與轉(zhuǎn)換的能力，考查基本運(yùn)算能力。三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17。如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形,為與的交點(diǎn)，平面，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．(1）證明：直線平面；（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，，，，求三棱錐的體積．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)校】2017屆湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三上周測(cè)十二數(shù)學(xué)（文）試卷(帶解析)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2)?！窘馕觥吭囶}分析：（1）設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，，先利用中位線定理證明，結(jié)合已知可得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而，由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）先利用等積變換得，再利用棱錐體積公式可得結(jié)果.試題解析:（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，，∵,,,∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴,又∵平面，平面，∴平面．（2）由已知條件得，所以，所以．考點(diǎn):1、直線與平面平行的判定；2、等積變換及棱錐的體積公式.18?！?018江蘇橫林中學(xué)一模】如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求證:∥平面若求證：A1B⊥平面B1CE.【答案】詳見(jiàn)解析試題解析證明：（1)連結(jié)AC1，BC1，因?yàn)锳A1C1C是矩形，D是A所以D是AC1的中點(diǎn)．在△ABC1中,因?yàn)镈，E分別是AC1，AB的中點(diǎn)，所以DE∥BC1.因?yàn)镈E平面BB1C1C，BC1平面BB1C所以ED∥平面BB1C(2）因?yàn)椤鰽BC是正三角形,E是AB的中點(diǎn)，所以CE⊥AB.因?yàn)檎庵鵄1B1C1ABC中，平面ABC⊥平面ABB1A1，交線為AB，所以CE⊥平面ABB1從而CE⊥A1B。在矩形ABB1A1中，因?yàn)?，所以Rt△A1B1B∽R(shí)t△B1BE，從而∠B1A1B＝∠BB1因此∠B1A1B＋∠A1B1E＝∠BB1E＋∠A1B1E＝90°所以A1B⊥B1E。因?yàn)镃E，B1E平面B1CE,CE∩B1E＝E,所以A1B⊥平面B1CE?！军c(diǎn)睛】證明線面平行有兩種方法：第一尋求線線平行，利用線面平行的判定定理去證明，第二可借助面面平行，達(dá)到線面平行，這是不可忽略的一種方法。19.如圖，在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形，且,,分別為，的中點(diǎn)．（I）求證:平面；(II)求證:平面平面；(III）求三棱錐的體積．【答案】（I）證明詳見(jiàn)解析；（II)證明詳見(jiàn)解析；（III）?！窘馕觥吭囶}分析:本題主要考查線線平行、線面平行、面面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.(I）在三角形中，利用中位線的性質(zhì)得,最后直接利用線面平行的判定得到結(jié)論；（II）先在三角形中得到，再利用面面垂直的性質(zhì)得平面，最后利用面面垂直的判定得出結(jié)論；（III）將三棱錐進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化，利用,先求出三角形的面積，由于平面，所以為錐體的高，利用錐體的體積公式計(jì)算出體積即可.試題解析:（Ⅰ）因?yàn)榉謩e為,的中點(diǎn),所以。又因?yàn)槠矫?，所以平面。（Ⅱ）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以。又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面，所以平?所以平面平面?？键c(diǎn)：線線平行、線面平行、面面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積公式.20.如圖4，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)。（I)證明：平面平面；(II）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積?！敬鸢浮浚↖）略；(II).【解析】試題解析：（I）如圖,因?yàn)槿庵侵比庵?又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以，因此平面，而平面,所以平面平面。(II）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槭钦切?所以，又三棱柱是直三棱柱,所以，因此平面,于是直線與平面所成的角，由題設(shè)知，所以，在中，，所以故三棱錐的體積?！究键c(diǎn)定位】柱體、椎體、臺(tái)體的體積；面面垂直的判定與性質(zhì)21。如圖所示的多面體中,已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中為直角，，，．（1）求證:平面；(2）求多面體的體積．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆湖北襄陽(yáng)四中高三七月周考三數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】（1）證明見(jiàn)解析；(2）．【解析】試題解析：（1）證明:連接交于點(diǎn)，連接．因?yàn)?，且四邊形為菱形，所以．又，，為直角，所以四邊形為矩?則，由四邊形為菱形得,又，所以平面，而平面，則，又,所以，因?yàn)?故,則,即，又，所以平面．（2)解：由（1)知,平面，所以．考點(diǎn)：1、線面垂直的判定定理與性質(zhì);2、棱錐的體積公式．22.如圖1，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐。(I）證明：平面；(II)當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值.【答案】(I）證明略,詳見(jiàn)解析；(II)。【解析】試題分析：(I）