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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,點A為∠α邊上任意一點,作AC⊥BC于點C,CD⊥AB于點D,下列用線段比表示cosα的值,錯誤的是(
)A. B. C. D.2.如圖,⊙O的半徑為6,直徑CD過弦EF的中點G,若∠EOD=60°,則弦CF的長等于()A.6 B.6 C.3 D.93.如圖,圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,按此規(guī)律,則第(n)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為()A. B. C. D.4.1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實,放射性物質(zhì)在放出射線后,這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少,減少的速度開始較快,后來較慢,實際上,放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量,我們把這個時間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期,如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象可以判斷,鐳的半衰期為()A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年5.反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①常數(shù)m<﹣1;②在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大;③若點A(﹣1,h),B(2,k)在圖象上,則h<k;④若點P(x,y)在上,則點P′(﹣x,﹣y)也在圖象.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.下列計算結(jié)果等于0的是()A. B. C. D.7.某同學將自己7次體育測試成績(單位:分)繪制成折線統(tǒng)計圖,則該同學7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.50和48 B.50和47 C.48和48 D.48和438.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你認為其中正確信息的個數(shù)有A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.下列運算正確的是()A.5a+2b=5(a+b) B.a(chǎn)+a2=a3C.2a3?3a2=6a5 D.(a3)2=a510.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲.小麗家去年12月份的水費是15元,而今年5月的水費則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1.求該市今年居民用水的價格.設去年居民用水價格為x元/m1,根據(jù)題意列方程,正確的是()A. B.C. D.11.對于任意實數(shù)k,關(guān)于x的方程的根的情況為A.有兩個相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定12.2017年5月5日國產(chǎn)大型客機C919首飛成功,圓了中國人的“大飛機夢”,它顏值高性能好,全長近39米,最大載客人數(shù)168人,最大航程約5550公里.數(shù)字5550用科學記數(shù)法表示為()A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×103二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在矩形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC上一點,且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,則tan∠AEF的值是_____.14.為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學體育考試”,小聰同學每天進行立定跳遠練習,并記錄下其中7天的最好成績(單位:m)分別為:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____.15.已知、為兩個連續(xù)的整數(shù),且,則=________.16.若反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+k的圖象有一個交點為(m,﹣4),則這個反比例函數(shù)的表達式為_____.17.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點E,連接BE,將△BCE沿BE折疊,使點C恰好落在AD邊上的點F處,則CE的長為_____.18.如圖,在平面直角坐標系中,△的頂點、在坐標軸上,點的坐標是(2,2).將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1,點落在函數(shù)y=-.如果此時四邊形的面積等于,那么點的坐標是________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計)求長方體底面面積為12dm2時,裁掉的正方形邊長多大?20.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點,與y軸交于點C.求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:;點D為拋物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點,DE⊥x軸于點E,DF∥AC交拋物線對稱軸于點F,求DE+DF的最大值;①在拋物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點,AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;②點Q在拋物線對稱軸上,其縱坐標為t,請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍.21.(6分)如圖,六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形,AB是其中一個小長方形的對角線,請在大長方形中完成下列畫圖,要求:①僅用無刻度直尺,②保留必要的畫圖痕跡.在圖1中畫出一個45°角,使點A或點B是這個角的頂點,且AB為這個角的一邊;在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.22.(8分)在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D是邊BC上任意一點,連接AD,過點C作CE⊥AD于點E.(1)如圖1,若∠BAD=15°,且CE=1,求線段BD的長;(2)如圖2,過點C作CF⊥CE,且CF=CE,連接FE并延長交AB于點M,連接BF,求證:AM=BM.23.(8分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.24.(10分)列方程或方程組解應用題:去年暑期,某地由于暴雨導致電路中斷,該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā),10分鐘后,電工乘吉普車從同一地點出發(fā),結(jié)果他們同時到達搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍,求吉普車的速度.25.(10分)某市旅游部門統(tǒng)計了今年“五?一”放假期間該市A、B、C、D四個旅游景區(qū)的旅游人數(shù),并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中的信息解答下列問題:(1)求今年“五?一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總?cè)藬?shù);(2)扇形統(tǒng)計圖中景點A所對應的圓心角的度數(shù)是多少,請直接補全條形統(tǒng)計圖;(3)根據(jù)預測,明年“五?一”放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個景點旅游,請你估計有多少人會選擇去景點D旅游?26.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,D是⊙O上一點,點E是AC的中點,過點A作⊙O的切線交BD的延長線于點F.連接AE并延長交BF于點C.(1)求證:AB=BC;(2)如果AB=5,tan∠FAC=,求FC的長.27.(12分)如圖,在Rt△ABC中,,CD⊥AB于點D,BE⊥AB于點B,BE=CD,連接CE,DE.(1)求證:四邊形CDBE為矩形;(2)若AC=2,,求DE的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,余弦是鄰邊比斜邊,可得答案.【詳解】cosα=.故選D.【點睛】熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.2、B【解析】
連接DF,根據(jù)垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°,根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計算即可.【詳解】解:連接DF,∵直徑CD過弦EF的中點G,∴,∴∠DCF=∠EOD=30°,∵CD是⊙O的直徑,
∴∠CFD=90°,
∴CF=CD?cos∠DCF=12×=,故選B.【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形,掌握平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
由圖形可知:第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個,…,按此規(guī)律,第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【詳解】第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個,…,按此規(guī)律,第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個.【點睛】本題考查了規(guī)律的知識點,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.4、B【解析】
根據(jù)半衰期的定義,函數(shù)圖象的橫坐標,可得答案.【詳解】由橫坐標看出1620年時,鐳質(zhì)量減為原來的一半,故鐳的半衰期為1620年,故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象位于一三象限,∴m>0故①錯誤;當反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故②錯誤;將A(﹣1,h),B(2,k)代入y=,得到h=﹣m,2k=m,∵m>0∴h<k故③正確;將P(x,y)代入y=得到m=xy,將P′(﹣x,﹣y)代入y=得到m=xy,故P(x,y)在圖象上,則P′(﹣x,﹣y)也在圖象上故④正確,故選:B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解析】
各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:A、原式=0,符合題意;
B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意;
C、原式=-1,不符合題意;
D、原式=-1,不符合題意,
故選:A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】
由折線統(tǒng)計圖,可得該同學7次體育測試成績,進而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計圖,得:42,43,47,48,49,50,50,7次測試成績的眾數(shù)為50,中位數(shù)為48,故選:A.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計圖獲取有效的信息.8、D【解析】試題分析:①如圖,∵拋物線開口方向向下,∴a<1.∵對稱軸x,∴<1.∴ab>1.故①正確.②如圖,當x=1時,y<1,即a+b+c<1.故②正確.③如圖,當x=﹣1時,y=a﹣b+c>1,∴2a﹣2b+2c>1,即3b﹣2b+2c>1.∴b+2c>1.故③正確.④如圖,當x=﹣1時,y>1,即a﹣b+c>1,∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>1.∵b<1,∴c﹣b>1.∴(a﹣b+c)+(c﹣b)+2c>1,即a﹣2b+4c>1.故④正確.⑤如圖,對稱軸,則.故⑤正確.綜上所述,正確的結(jié)論是①②③④⑤,共5個.故選D.9、C【解析】
直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案.【詳解】A、5a+2b,無法計算,故此選項錯誤;B、a+a2,無法計算,故此選項錯誤;C、2a3?3a2=6a5,故此選項正確;D、(a3)2=a6,故此選項錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.10、A【解析】解:設去年居民用水價格為x元/cm1,根據(jù)題意列方程:,故選A.11、C【解析】判斷一元二次方程的根的情況,只要看根的判別式的值的符號即可:∵a=1,b=,c=,∴.∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選C.12、B【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:5550=5.55×1.故選B.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】
連接AF,由E是CD的中點、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,則可證△ABF≌△FCE,進一步可得到△AFE是等腰直角三角形,則∠AEF=45°.【詳解】解:連接AF,∵E是CD的中點,∴CE=,AB=2,∵FC=2BF,AD=3,∴BF=1,CF=2,∴BF=CE,F(xiàn)C=AB,∵∠B=∠C=90°,∴△ABF≌△FCE,∴AF=EF,∠BAF=∠CFE,∠AFB=∠FEC,∴∠AFE=90°,∴△AFE是等腰直角三角形,∴∠AEF=45°,∴tan∠AEF=1.故答案為:1.【點睛】本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識.14、2.40,2.1.【解析】∵把7天的成績從小到大排列為:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.∴它們的中位數(shù)為2.40,眾數(shù)為2.1.故答案為2.40,2.1.點睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).15、11【解析】
根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì),得出接近無理數(shù)的整數(shù),即可得出a,b的值,即可得出答案.【詳解】∵a<<b,a、b為兩個連續(xù)的整數(shù),
∴,
∴a=5,b=6,
∴a+b=11.
故答案為11.【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小,熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、y=﹣.【解析】
把交點坐標代入兩個解析式組成方程組,解方程組求得k,即可求得反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+k的圖象有一個交點為(m,﹣4),∴,解得k=﹣5,∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣,故答案為y=﹣.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,根據(jù)圖象上點的坐標特征得出方程組是解題的關(guān)鍵.17、【解析】
設CE=x,由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長度,進而求出DF的長度;然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問題.【詳解】設CE=x.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊,使點C恰好落在AD邊上的點F處,∴BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中,由勾股定理得:AF2=52-32=16,∴AF=4,DF=5-4=1.在Rt△DEF中,由勾股定理得:EF2=DE2+DF2,即x2=(3-x)2+12,解得:x=,故答案為.18、(-5,)【解析】分析:依據(jù)點B的坐標是(2,2),BB2∥AA2,可得點B2的縱坐標為2,再根據(jù)點B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上,即可得到BB2=AA2=5=CC2,依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于,可得OC=,進而得到點C2的坐標是(﹣5,).詳解:如圖,∵點B的坐標是(2,2),BB2∥AA2,∴點B2的縱坐標為2.又∵點B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上,∴當y=2時,x=﹣3,∴BB2=AA2=5=CC2.又∵四邊形AA2C2C的面積等于,∴AA2×OC=,∴OC=,∴點C2的坐標是(﹣5,).故答案為(﹣5,).點睛:本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).在平面直角坐標系內(nèi),把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm2.【解析】試題分析:設裁掉的正方形的邊長為xdm,則制作無蓋的長方體容器的長為(10-2x)dm,寬為(6-2x)dm,根據(jù)長方體底面面積為12dm2列出方程,解方程即可求得裁掉的正方形邊長.試題解析:設裁掉的正方形的邊長為xdm,由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),答:裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm2.20、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)DE+DF有最大值為;(3)①存在,P的坐標為(,)或(,);②<t<.【解析】
(1)設拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),根據(jù)系數(shù)的關(guān)系,即可解答(2)先求出當x=0時,C的坐標,設直線AC的解析式為y=px+q,把A,C的坐標代入即可求出AC的解析式,過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G,設D(x,﹣x2+2x+3),得出DE+DF=﹣x2+2x+3+(x-1)=﹣x2+(2+)x+3-,即可解答(3)①過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1,求出直線PC的解析式,再結(jié)合拋物線的解析式可求出P1,過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2,再利用A的坐標求出P2,即可解答②觀察函數(shù)圖象與△ACQ為銳角三角形時的情況,即可解答【詳解】解:(1)設拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,∴﹣2a=2,解得a=﹣1,∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)當x=0時,y=﹣x2+2x+3=3,則C(0,3),設直線AC的解析式為y=px+q,把A(﹣1,0),C(0,3)代入得,解得,∴直線AC的解析式為y=3x+3,如答圖1,過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G,設D(x,﹣x2+2x+3),∵DF∥AC,∴∠DFG=∠ACO,易知拋物線對稱軸為x=1,∴DG=x-1,DF=(x-1),∴DE+DF=﹣x2+2x+3+(x-1)=﹣x2+(2+)x+3-,∴當x=,DE+DF有最大值為;答圖1答圖2(3)①存在;如答圖2,過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1,∵直線AC的解析式為y=3x+3,∴直線PC的解析式可設為y=x+m,把C(0,3)代入得m=3,∴直線P1C的解析式為y=x+3,解方程組,解得或,則此時P1點坐標為(,);過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2,直線AP2的解析式可設為y=x+n,把A(﹣1,0)代入得n=,∴直線PC的解析式為y=,解方程組,解得或,則此時P2點坐標為(,),綜上所述,符合條件的點P的坐標為(,)或(,);②<t<.【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題,解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式求值和作輔助線.21、(1)答案見解析;(2)答案見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.(2)根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對角線相等且互相平分,即可解決問題.試題解析:(1)如圖所示,∠ABC=45°.(AB、AC是小長方形的對角線).(2)線段AB的垂直平分線如圖所示,點M是長方形AFBE是對角線交點,點N是正方形ABCD的對角線的交點,直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線.考點:作圖—應用與設計作圖.22、(1)2﹣;(2)見解析【解析】分析:(1)先求得:∠CAE=45°-15°=30°,根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)可得AC=2CE=2,再得∠ECD=90°-60°=30°,設ED=x,則CD=2x,利用勾股定理得:x=1,求得x的值,可得BD的長;(2)如圖2,連接CM,先證明△ACE≌△BCF,則∠BFC=∠AEC=90°,證明C、M、B、F四點共圓,則∠BCM=∠MFB=45°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM.詳解:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°,∵∠BAD=15°,∴∠CAE=45°﹣15°=30°,Rt△ACE中,CE=1,∴AC=2CE=2,Rt△CED中,∠ECD=90°﹣60°=30°,∴CD=2ED,設ED=x,則CD=2x,∴CE=x,∴x=1,x=,∴CD=2x=,∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣;(2)如圖2,連接CM,∵∠ACB=∠ECF=90°,∴∠ACE=∠BCF,∵AC=BC,CE=CF,∴△ACE≌△BCF,∴∠BFC=∠AEC=90°,∵∠CFE=45°,∴∠MFB=45°,∵∠CFM=∠CBA=45°,∴C、M、B、F四點共圓,∴∠BCM=∠MFB=45°,∴∠ACM=∠BCM=45°,∵AC=BC,∴AM=BM.點睛:本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理,第二問有難度,構(gòu)建輔助線,證明△ACE≌△BCF是關(guān)鍵.23、x≥【解析】分析:分別求解兩個不等式,然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集,然后表示在數(shù)軸上即可.詳解:,由①得,x>﹣2;由②得,x≥,故此不等式組的解集為:x≥.在數(shù)軸上表示為:.點睛:本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.24、吉普車的速度為30千米/時.【解析】
先設搶修車的速度為x千米/時,則吉普車的速度為1.5x千米/時,列出方程求出x的值,再進行檢驗,即可求出答案.【詳解】解:設搶修車的速度為x千米/時,則吉普車的速度為15x千米/時.由題意得:.解得,x=20經(jīng)檢驗,x=20是原方程的解,并且x=20,1.5x=30都符合題意.答:吉普車的速度為30千米/時.點評:本題難度中等,主要考查學生對分式方程實際應用的綜合運用.為中考常見題型,要求學生牢固掌握.注意檢驗.25、(1)60人;(2)144°,補全圖形見解析;(3)15萬人.【解析】
(1)用B景點人數(shù)除以其所占百分比可得;(2)用360°乘以A景點人數(shù)所占比例即可,根據(jù)各景點人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)即可補全條形圖;(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D景點人數(shù)所占比例【詳解】(1)今年“五?一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總?cè)藬?shù)為18÷30%=60萬人;(2)扇形統(tǒng)計圖中景點A所對應的圓心角的度數(shù)是360°×=144°,C景點人數(shù)為60﹣(24+18+
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