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Ch4.數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)濾波器差分方程描述濾波器傳輸函數(shù)描述沖激響應(yīng)描述,h(n)構(gòu)成濾波器的基本單元思考:如果用數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)模塊C,用什么器件?
數(shù)字濾波器的基本形式:?按h(n)長(zhǎng)度分:無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器(IIR):h(n)0≤n≤∞有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR):h(n)0≤n≤N-1?按實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)形式分:遞歸型結(jié)構(gòu)(帶反饋環(huán)路)—IIR、FIR非遞歸型結(jié)構(gòu)(只有前向通路)—FIR4.2無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)IIR濾波器的特點(diǎn):(1)單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的;(2)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限Z平面上有極點(diǎn)存在,因而設(shè)計(jì)不當(dāng)會(huì)引起不穩(wěn)定;(3)結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋,也就是結(jié)構(gòu)上是遞歸型的;(4)同樣過(guò)渡帶要求,濾波器階數(shù)可以比較低,結(jié)構(gòu)相對(duì)比較簡(jiǎn)單;(5)難以用FFT技術(shù)實(shí)現(xiàn);IIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)一個(gè)例子:一般情況的直接I型實(shí)現(xiàn)IIR系統(tǒng)直接II型實(shí)現(xiàn):延遲單元最少利用信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化表示簡(jiǎn)化表示IIR系統(tǒng)直接II型的流圖表示級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)示例直接實(shí)現(xiàn)和級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)在理論上等價(jià),但在考慮有限字長(zhǎng)效應(yīng)時(shí),結(jié)果不同,級(jí)聯(lián)形式以更加靈活的方式,減少有限字長(zhǎng)的影響。IIR系統(tǒng)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)傳輸函數(shù)的一種分解形式:并聯(lián)結(jié)構(gòu)并聯(lián)實(shí)現(xiàn)的示例FIR濾波器結(jié)構(gòu)直接型實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的級(jí)聯(lián)型實(shí)現(xiàn)示例4.4線性相位FIR系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1.線性相位特性對(duì)h(n)、α、β的限制:
?線性相位定義:e-jαω或e-(β+αω)?線性相位特性對(duì)h(n)、α、β的限制:(推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)教材)結(jié)論:如果系統(tǒng)的頻率特性具有線性相位特性,則h(n)具有:偶對(duì)稱(chēng)條件—h(n)=h(N-1-n)奇對(duì)稱(chēng)條件—h(n)=-h(huán)(N-1-n)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)流圖:N=oddN=even3.級(jí)聯(lián)形式:(1)線性相位H(z)零點(diǎn)分布特點(diǎn):零點(diǎn)對(duì)單位圓呈現(xiàn)鏡像反演分布;+1-1(2)零點(diǎn)分布4種情況及其對(duì)應(yīng)的子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
?一般復(fù)零點(diǎn)情況:(見(jiàn)下一頁(yè)P(yáng)PT)x(n)z-1z-1z-1z-1bcy(n)?實(shí)軸上,不在單位圓上的實(shí)零點(diǎn)x(n)z-1
z-1y(n)
?單位圓上又不在實(shí)軸上的復(fù)零點(diǎn)x(n)z-1
z-1y(n)
?z=±1的實(shí)零點(diǎn):一階子系統(tǒng)例4.4.1Matlab求解r=[1,-3.05,6.2525,…
-7.3025,6.2525,-3.05,1];y=roots(r)zplane(y)y=0.6250+1.0825i0.6250-1.0825i0.5000+0.8660i0.5000-0.8660i0.4000+0.6928i0.4000-0.6928i
4.5FIR系統(tǒng)的頻率取樣結(jié)構(gòu)1.H(z)的內(nèi)插公式:FIR梳狀濾波器
IIR無(wú)耗諧振器
2.頻率取樣結(jié)構(gòu)流圖FIR一階子系統(tǒng)的并聯(lián)(復(fù)系數(shù))x(n)y(n)-1實(shí)系數(shù)二階子系統(tǒng):四次乘法,三次加法;?當(dāng)N=odd時(shí),沒(méi)有項(xiàng)的一階支路。4。幾點(diǎn)說(shuō)明:1)頻率抽樣結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是它的系數(shù)H(k)就是濾波器在處的響應(yīng),因此控制濾波器的頻率響應(yīng)很方便;2)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,但是高度模塊化,適用于時(shí)分復(fù)用;3)適用于窄帶濾波器,或?yàn)V波器組的情況;
4.6DFT(FFT)的濾波特性及其網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)
0#
1#
2#
(N=1)#
…X(0)X(1)X(2)X(N-1)x(n)1.濾波器的單位抽樣響應(yīng)hk(n)
hk(n)∴(0≤n≤N-1)z-1z-1z-1×××…×hk(0)hk(1)hk(2)hk(N-1)
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