復數(shù)的乘、除運算 【知識點睛+題型強化】 高一數(shù)學 課件（人教A版2019必修第二冊）

數(shù)學7.2.2

復數(shù)的乘、除運算同步精品課件學習目標XUEXIMUBIAO問題導入WENTIDAORU知識梳理ZHISHISHULI交換律z1z2＝____結(jié)合律(z1z2)z3＝_______乘法對加法的分配律z1(z2＋z3)＝_________z2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3知識點一復數(shù)乘法的運算法則和運算律1.復數(shù)的乘法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復數(shù)，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝

.2.復數(shù)乘法的運算律對任意復數(shù)z1，z2，z3∈C，有(ac－bd)＋(ad＋bc)i知識點二復數(shù)除法的法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意兩個復數(shù)，題型探究TIXINGTANJIU例1

計算下列各題.(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)；一、復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算解(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i2－1＋i＝1＋i.(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.解(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.反思感悟(1)兩個復數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法①首先按多項式的乘法展開.②再將i2換成－1.③然后再進行復數(shù)的加、減運算.(2)常用公式①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R).②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R).③(1±i)2＝±2i.跟蹤訓練1二、復數(shù)代數(shù)形式的除法運算反思感悟(1)兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法運算步驟①首先將除式寫為分式.②再將分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù).③然后將分子、分母分別進行乘法運算，并將其化為復數(shù)的代數(shù)形式.三、在復數(shù)范圍內(nèi)解方程反思感悟跟蹤訓練3

已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c為實數(shù))的一個根.(1)求b，c的值；解∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，且b，c為實數(shù)，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即b＋c＋(b＋2)i＝0，(2)試判斷1－i是不是方程的根.解由(1)知方程為x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左邊得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0＝右邊，即方程式成立.∴1－i是方程的根.隨堂演練SUITANGYANLIAN1.若a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且(a＋i)i＝b＋i，則A.a＝1，b＝1B.a＝－1，b＝1C.a＝－1，b＝－1D.a＝1，b＝－1解析∵(a＋i)i＝ai－1＝b＋i，∴a＝1，b＝－1.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識清單：(1)復數(shù)的乘法及運算律.(2)復數(shù)的除法運算.