高中數學人教A版第二章基本初等函數（Ⅰ） 3

第17課時指數函數的基本內容課時目標1.理解指數函數的概念和意義．2．會求與指數函數有關的定義域和值域．3．會畫指數函數的圖象，能用指數函數的圖象解決一些簡單的問題．識記強化1．指數函數的定義．函數y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指數函數．2．指數函數的圖象與性質.a＞10＜a＜1圖象性質定義域R值域(0，＋∞)定點圖象過點(0,1)即a0＝1相應的y值x＞0時，y＞1；x＝0時，y＝1；x＜0時，0＜y＜1.x＞0時，0＜y＜1；x＝0時，y＝1；x＜0時，y＞1.課時作業(yè)(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．下列函數中，是指數函數的是()A．y＝x2B．y＝32x＋1C．y＝3×4xD．y＝32x答案：D解析：A項中函數的底數是自變量x，指數是常數2，故不是指數函數；B項中函數的底數是常數3，指數是2x＋1，而不是自變量x，故不是指數函數；對于C項，這個函數中4x的系數是3，不是1，故不是指數函數；D項中函數可以化為y＝9x，符合指數函數的定義，而y＝32x與y＝9x的定義域與對應關系相同，所以它們是同一函數，即y＝32x是指數函數．故選D.2．對函數y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，使0<y<1的x為()A．x<0B．x<1C．x>0D．x>1答案：C3．函數y＝(a2－3a＋3)ax是指數函數，則有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>1，且a≠2答案：C解析：由指數函數的概念，得a2－3a＋3＝1，解得a＝1或a＝2.當a＝1時，底數是1，不符合題意，舍去；當a＝2時，符合題意，故選C.4．函數y＝eq\r(2x－1－8)的定義域為()A．[3，＋∞)B．[4，＋∞)C．(3，＋∞)D．(4，＋∞)答案：B解析：要使函數有意義，需2x－1－8≥0，則2x－1≥8＝23，∴x－1≥3.得x≥4.故選B.5．當x＞0時，函數f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，則實數a的取值范圍是()A．1＜|a|＜2B．|a|＜1C．|a|＞1D．|a|＞eq\r(2)答案：D解析：根據指數函數性質知a2－1＞1，即a2＞2，∴|a|＞eq\r(2).6．下列函數中，定義域與值域相同的是()A．y＝2xB．y＝eq\f(1,x－1)C．y＝3D．y＝2答案：C解析：A選項中，y＝2x的定義域為R，值域為(0，＋∞)；B選項中，y＝eq\f(1,x－1)的定義域為{x|x≠1}，值域為{y|y≠0}；C選項中，x－1>0?x>1，所以y＝3的定義域為(1，＋∞)，又eq\f(1,\r(x－1))>0?3>30＝1，所以其值域也為(1，＋∞)；D選項中，y＝2的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，而eq\f(1,x)≠0?2>0且2≠1，所以其值域為(0,1)∪(1，＋∞)．所以選C.二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)7．函的定義域為________．答案：{x|－2≤x≤3}解析：1－3≥0?3≤1?x2－x－6≤0?－2≤x≤3.8．若a>0且a≠1，則函數f(x)＝a2x－4＋3的圖象恒過定點________．答案：(2,4)解析：令2x－4＝0，得x＝2，∴f(2)＝a0＋3＝4，∴函數f(x)＝a2x－4＋3的圖象恒過定點(2,4)．9．若函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0,－2－x，x>0))，則函數f(x)的值域是________．答案：(－1,0)∪(0,1)解析：由x<0，得0<2x<1；由x>0，得－1<－2－x<0.所以函數f(x)的值域為(－1,0)∪(0,1)．三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)指數函數y＝f(x)的圖象經過點(π，2)，試求y＝f(x)的解析式及f(0)、f(1)、f(－π)的值．解：根據指數函數的定義，可設指數函數為y＝f(x)＝ax，利用待定系數法可求出a的值．因為它的圖象經過點(π，2)，所以2＝aπ，a＝2，于是f(x)＝(2)x＝2.所以f(0)＝20＝1,f(1)＝2，f(－π)＝2＝2－1＝eq\f(1,2).11．(13分)已知函數f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，求a的值．解：(1)當a>1時，f(x)在[1,2]上單調遞增，故a2－a＝eq\f(a,2)，即2a2－3a＝0.因為a>0，所以a＝eq\f(3,2)，(2)當0<a<1時，f(x)在[1,2]上單調遞減，故a－a2＝eq\f(a,2)，即2a2－a＝0.因為a>0，所以a＝eq\f(1,2).綜上，a＝eq\f(3,2)或eq\f(1,2).能力提升12．(5分)若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則()A．ABB．A?BC．ABD．A＝B答案：A解析：A＝{y|y＞0}，B＝{y|y≥0}，故AB.13．(15分)對于A年可成材的樹木，在此期間的年生長率為a%，以后的年生長率為b%(a＞b)，樹木成材后，既可以出售樹木，重栽新樹苗；也可讓其繼續(xù)生長．(1)問哪一種方案可獲得較大的木材量？(2)對于5年成材的樹木，用哪種方案可獲得較大的木材量？(2≈解：(1)只需考慮2A年的情形，設新樹苗的木材量為Q，則2A年后有兩種結果：①連續(xù)長2A年，木材量N＝Q(1＋a%)A(1＋b%)A；②生長A年后再重栽，木材量M＝2Q(1＋a%)A.∵eq\f(M,N)＝eq\f(2,1＋b%A)，∴