廣東省中山市五桂山學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省中山市五桂山學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）下列說法正確的是（

）A.“”是“點(diǎn)(2,1)到直線的距離為3”的充要條件B.直線的傾斜角的取值范圍為C.直線與直線平行，且與圓相切D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為參考答案：BC【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)直線斜率的定義及正切函數(shù)的值域問題判斷選項(xiàng)B正確；根據(jù)兩直線平行的判定及直線與圓相切的判定，可判斷選項(xiàng)C正確；根據(jù)雙曲線漸近線的定義可判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】選項(xiàng)A：由點(diǎn)到直線的距離為3，可得：，解得或，“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則或，，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：直線可化為，其與直線平行，圓的圓心到直線的距離為：，則直線與圓相切，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：離心率為，則若焦點(diǎn)在x軸，則雙曲線的漸近線方程為，若焦點(diǎn)在y軸，則雙曲線的漸近線方程為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，直線的斜率的定義，兩直線的平行關(guān)系的判斷，直線與圓的相切的判斷，雙曲線的漸近線方程，知識點(diǎn)較繁雜，需要對選項(xiàng)逐一判斷.屬于中檔題.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A． B． C． D．參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．D1

【答案解析】A

解析：根據(jù)題意，an=f（n）=；要使{an}是遞增數(shù)列，必有；解可得，2＜a＜3；故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，4.若的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A． B． C．－45 D．45參考答案：D，所以展開式的第三項(xiàng)系數(shù)為，第五項(xiàng)系數(shù)為，所以，解得：n=10。由，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)是。5.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則ω的取值范圍為（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）參考答案：C【分析】根據(jù)區(qū)間[0，1]上，求出ωx+的范圍，由于在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，建立不等式關(guān)系，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，∴+，解得：．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．6.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和=

（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

25參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）

A.B.C.D.參考答案：B8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是(

)A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故滿足條件，由于函數(shù)y=（x﹣1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=2﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中①處可以填入（

）

參考答案：C10.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義行列式的運(yùn)算:，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

參考答案：

，平移后得到函數(shù)，則由題意得，因?yàn)?，所以的最小值?12.給出以下命題：①拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為y=﹣；②“若x2+y2=0，則x=y=0”的否命題是“若x2+y2≠0，則x，y都不為0”；③已知線性回歸方程為=3+2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位時(shí)，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；④命題ρ：“?x∈（0，+∞），sinx+≥2”是真命題．則所有正確命題的序號是_________．參考答案：①③13.設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：14.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：略15.設(shè)曲線y＝xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為_______參考答案：略16.若(x∈R)，則________.參考答案：-1略17.若，，，且（）的最小值為，則

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱柱中，底面為直角梯形，，，平面，與平面成角.

（Ⅰ）若，為垂足，求證：（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：19.（本題滿分12分）在中分別為,,所對的邊，且（1）判斷的形狀；（2）若，求的取值范圍參考答案：解：（1）由題意由正弦定理知，在中，或當(dāng)時(shí)，則舍ks5u當(dāng)時(shí)，即為等腰三角形。（2）在等腰三角形，取AC中點(diǎn)D，由，得又由，所以，略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=1．（I）若直線l過點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；（II）若從圓C1的圓心發(fā)出一束光線經(jīng)直線x﹣y﹣3=0反射后，反射線與圓C2有公共點(diǎn)，試求反射線所在直線的斜率的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（I）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A（4，0），故可以設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長為2，根據(jù)半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程．（II）圓C1的圓心（﹣3，1）經(jīng)直線x﹣y﹣3=0對稱后的點(diǎn)記為A（4，﹣6），直線與圓C2有公共點(diǎn)即直線與圓相交或相切，故利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式，即可求反射線所在直線的斜率的范圍．【解答】解：（I）由于直線x=4與圓C1不相交；∴直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x﹣4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2∴d=1∴d==1，從而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直線l的方程為：y=0或，即y=0或7x+24y﹣28=0．（II）圓C1的圓心（﹣3，1）經(jīng)直線x﹣y﹣3=0對稱后的點(diǎn)記為A（4，﹣6），設(shè)反射光線所在的直線的斜率為k，則反射光線所在的直線方程為y+6=k（x﹣4）?kx﹣y﹣4k﹣6=0．圓C2的圓心（4，5）．直線與圓C2有公共點(diǎn)即直線與圓相交或相切，則??k2≥120?或．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，切線的性質(zhì)．解決與圓相關(guān)的弦長問題時(shí)，我們有三種方法：一是直接求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式得出；二是不求交點(diǎn)坐標(biāo)，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，即設(shè)直線的斜率為k，直線與圓聯(lián)立消去y后得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程再利用弦長公式求解，三是利用圓中半弦長、弦心距及半徑構(gòu)成的直角三角形來求．對于圓中的弦長問題，一般利用第三種方法比較簡捷．21.設(shè)A是圓x2+y2=4上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足=，當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直線m的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）點(diǎn)A在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，引起點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，我們可以由=得到點(diǎn)A和點(diǎn)M坐標(biāo)之間的關(guān)系式，并由點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足圓的方程得到點(diǎn)M坐標(biāo)所滿足的方程；（2）根據(jù)|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1P⊥F1Q，即，聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，運(yùn)用設(shè)而不求的思想建立關(guān)系，求解即可．解答： 解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x0，y0），則點(diǎn)D坐標(biāo)為（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，∵點(diǎn)A在圓x2+y2=4上，∴．把代入圓的方程，得，即．∴曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）由（1）可知F2坐標(biāo)為（1，0），設(shè)P，Q坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）．當(dāng)直線m斜率不存在時(shí)易求|PQ|=3，，不符合題意；當(dāng)直線m斜率存在時(shí)，可設(shè)方程為y=k（x﹣1）．代入方程，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴，…*∵|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，∴F1P⊥F