廣東省云浮市惠能中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省云浮市惠能中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個疊放下去，那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是()A．25

B．66

C．91

D．120參考答案：C2.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），則k的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線過定點，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【解答】解：如圖，直線過定點（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故選A．【點評】本題考查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是(

)A．①

B．②

C．③

D．①和②參考答案：B

4.若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A.

(,+￥)

B.(-￥,)

C.

(,)

D.

[1,)參考答案：D5.在100個產(chǎn)品中，一等品20個，二等品30個，三等品50個，用分層抽樣的方法抽取一個容量20的樣本，則二等品中A被抽取到的概率為()A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：C略6.已知集合，則集合A∩B的真子集的個數(shù)是（

）A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：A【分析】根據(jù)題意由A的意義，再結(jié)合交集的定義可得集合A∩B，分析可得答案．【詳解】由題意知，A為奇數(shù)集，又由集合，則A∩B＝{1，3}，共2個元素，其子集有22＝4個，所以真子集有3個；故選A．【點睛】本題考查集合的子集與真子集，關(guān)鍵是正確理解集合A，求出集合A∩B．7.如果實數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】表示圓上動點與原點O連線的斜率，畫出滿足等式（x﹣2）2+y2=3的圖形，由數(shù)形結(jié)合，我們易求出的最大值．【解答】解：滿足等式（x﹣2）2+y2=3的圖形如圖所示：表示圓上動點與原點O連線的斜率，由圖可得動點與B重合時，此時OB與圓相切，取最大值，連接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此時=故選D【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，分析出表示圓上動點與原點O連線的斜率，是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖是選修1－2第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖(部分)，如果要加入知識點“分析法”，則應(yīng)該放在圖A．“①”處

B．“②”處

C．“③”處

D．“④”處

參考答案：C分析法是直接證明的一種方法故“分析法”，則應(yīng)該放在“直接證明”的下位．故選C．

9.若直線和⊙O∶沒有交點，則過的直線與橢圓的交點個數(shù)（）A．至多一個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B10.已知橢圓的左、右焦點為，離心率為，過的直線交橢圓于兩點．若△的周長為，則橢圓的方程為() A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足，則等于______.參考答案：【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為：【點睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和復(fù)數(shù)的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)復(fù)數(shù)的模.12.下列命題中真命題為

．（1）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．（3）已知數(shù)列{an}，則“an，an+1，an+2成等比數(shù)列”是“=an?an+2”的充要條件（4）已知函數(shù)f（x）=lgx+，則函數(shù)f（x）的最小值為2．參考答案：（2）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】（1），寫出命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判斷（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角對大邊及正弦定理可判斷（2）；（3），利用充分必要條件的概念可分析判斷（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1與0＜x＜1兩種情況討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可判斷（4）．【解答】解：對于（1），命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）錯誤；對于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正確；對于（3），數(shù)列{an}中，若an，an+1，an+2成等比數(shù)列，則=an?an+2，即充分性成立；反之，若=an?an+2，則數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列，如an=0，滿足=an?an+2，但該數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立，故（3）錯誤；對于（4），函數(shù)f（x）=lgx+，則當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）的最小值為2，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=lgx+＜0，故（4）錯誤．綜上所述，只有（2）正確，故答案為：（2）．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查命題的否定、正弦定理的應(yīng)用及等比數(shù)列的性質(zhì)、充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．13.一名同學(xué)想要報考某大學(xué)，他必須從該校的7個不同專業(yè)中選出5個，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的順序填寫志愿表．若A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有種不同的填法（用數(shù)字作答）．參考答案：1800【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在除A之外的6個專業(yè)中，任選2個，作為第一、二志愿，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個專業(yè)中，任選2個，作為第一、二志愿，有A62=30種填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，有A53=60種填法，則該學(xué)生有30×60=1800種不同的填法；故答案為：1800．14.把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣，記M（r，t）表示該數(shù)陣中第r行的第t個數(shù)，則數(shù)陣中的數(shù)2012對應(yīng)于．參考答案：第45行的第16個數(shù)【考點】F1：歸納推理．【分析】由圖可得數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項，進(jìn)而可得偶數(shù)2012對應(yīng)的位置．【解答】解：由數(shù)陣的排列規(guī)律知，數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項，當(dāng)n=44時，共有990項，又?jǐn)?shù)陣中的偶數(shù)2012是數(shù)列{an}的第1006項，且+16=1006，因此2012是數(shù)陣中第45行的第16個數(shù)，故答案為第45行的第16個數(shù)．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4，則輸出y的值為．參考答案：﹣【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖依次計算框圖運行的x、y值，直到滿足條件|y﹣x|＜1終止運行，輸出y值．【解答】解：由程序框圖得第一次運行y==1，第二次運行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次運行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此時|y﹣x|=，滿足條件|y﹣x|＜1終止運行，輸出﹣．故答案是﹣．16.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一點R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，則m＝________.參考答案：－17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，則r的取值范圍是．參考答案：3＜r＜7【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，圓心距為5，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范圍．【解答】解：由題意，圓心距為5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案為3＜r＜7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）證明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD為菱形，可得AD=CD，結(jié)合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，進(jìn)一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由線面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由已知求得所用點的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，分別求出平面ABD′與平面AD′C的一個法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，求出|cosθ|．則二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，則EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，則EF⊥BD，∴EF⊥DH，則EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，則DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，則D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，設(shè)平面ABD′的一個法向量為，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一個法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，則|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值為sinθ=．19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即

又，∴故橢圓的方程為……………4分（Ⅱ）解：由得：…………6分

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則………………8分∴……10分

∵∴，

∴

∴的取值范圍是．…………12分20.（本小題滿分14分）如圖,某地質(zhì)隊自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點向下鉆到處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到處后下面已無礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為,,且.過,的中點,且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個中截面,其面積記為.(Ⅰ)證明:中截面是梯形;(Ⅱ)在△ABC中,記,BC邊上的高為,面積為.在估測三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量(即多面體的體積)時,可用近似公式來估算.已知,試判斷與V的大小關(guān)系,并加以證明.參考答案：(Ⅰ)依題意平面,平面,平面,所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.因此四邊形、均是梯形.由∥平面,平面,且平面平面,可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可證A1A2∥FG,所以DE∥FG.

又、分別為、的中點,則、、、分別為、、、的中點,即、分別為梯形、的中位線.因此,,而,故,所以中截面是梯形.

(Ⅱ).證明如下:由平面,平面,可得.而EM∥A1A2,所以,同理可得.由是△的中位線,可得即為梯形的高,

因此,即.又,所以.于是.由,得,,故.

21.已知函數(shù)f（x）=log2（x+t），且f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，點P是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點，點P關(guān)于原點的對稱點Q的軌跡是函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）解關(guān)于x的不等式2f（x）+g（x）≥0；（2）當(dāng)x∈[0，1）時，總有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】根據(jù)f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，可得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），從而有f（x）=log2（x+1），根據(jù)P、Q關(guān)于原點對稱，可得g（x）=﹣log2（1﹣x）（1）2f（x）+g（x）≥0等價于，由此可得不等式的解集；（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）﹣log2（1﹣x），當(dāng)x∈[0，1）時2f（x）+g（x）≥m恒成立，即在當(dāng)x∈[0，1）時恒成立，即，求出右邊函數(shù)的最小值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：由f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），即（t+1）2=t（t+3）（t＞0），∴t=1∴f（x）=log2（x+1）由題意知：P、Q關(guān)于原點對稱，