廣東省云浮市羅鏡第三高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省云浮市羅鏡第三高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二項(xiàng)式()的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：A2.（5分）一只螞蟻從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是（）A．①②B．①③C．②④D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】：平行投影及平行投影作圖法．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：本題可把正方體沿著某條棱展開到一個(gè)平面成為一個(gè)矩形，連接此時(shí)的對(duì)角線AC1即為所求最短路線．解：由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過BB1的中點(diǎn)，故此時(shí)的正視圖為②．若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過CD的中點(diǎn)，此時(shí)正視圖會(huì)是④．其它幾種展開方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在②④中了，故選C【點(diǎn)評(píng)】：本題考查空間幾何體的展開圖與三視圖，是一道基礎(chǔ)題．3.若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略4.在等比數(shù)列中，，，且前項(xiàng)和，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)等于（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：B5.已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x），由題意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關(guān)于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有兩個(gè)根，作出草圖，由圖象可得答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，則有兩個(gè)f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意圖象：如圖有三個(gè)交點(diǎn)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、以及對(duì)嵌套型函數(shù)的理解，考查數(shù)形結(jié)合思想．7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有 ①； ②； ③“”是“”的充要條件； ④是奇函數(shù). （A）1個(gè) （B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)參考答案：C略8.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（－1）＝f（3）＝0，在區(qū)間－2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間2，＋∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）＝，則｛x｜F（x）>0｝＝(

)A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}參考答案：C9.已知全集,集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．A1A

解析：根據(jù)補(bǔ)集的定義，?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合，由已知，有且僅有0，4符合元素的條件．?UA={0，4}，故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)補(bǔ)集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合．10.函數(shù)在的圖像大致為（

）A. B.C.

D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值可判斷.【詳解】解：因?yàn)?，所以為奇函?shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除，又因?yàn)?，，，，故排除?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊值法靈活判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、，且，，

．參考答案：12.已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，設(shè)S、A、B、C四點(diǎn)均在以O(shè)為球心的某個(gè)球面上，則點(diǎn)O到平面ABC的距離為

．

參考答案：解：SA=SB=SC=2，TS在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)H，∴SH⊥平面ABC．∴SH上任意一點(diǎn)到A、B、C的距離相等．∵SH=，CH=1，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心．SM=1，∴SO=，∴OH=，即為O與平面ABC的距離．15.當(dāng)時(shí)，有如下表達(dá)式：

兩邊同時(shí)積分得：從而得到如下等式：請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：

參考答案：14.已知N，且，CC，則可推出CCCCCCCCC，由此，可推出CCCCC

．參考答案：試題分析：．考點(diǎn)：推理與證明．15.已知函數(shù)f(x)=，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為

．參考答案：[﹣20，﹣16]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】因?yàn)閥=sinx

（x＜1）與y=x無交點(diǎn)，故只需函數(shù)f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的圖象與直線y=x有三個(gè)不同的公共點(diǎn)即可，只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可，【解答】解：因?yàn)閥=sinx

（x＜1）與y=x無交點(diǎn)，故只需函數(shù)f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的圖象與直線y=x有三個(gè)不同的公共點(diǎn)即可，令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），當(dāng)x∈（1，2），（4，+∞）時(shí)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（2，4）時(shí)g（x）單調(diào)遞減，依題意只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可，及g（1）=16+a≤0，g（2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16．故答案為[﹣20，﹣16]【點(diǎn)評(píng)】題主要考查函數(shù)的圖象的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．16.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，

，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：-1≤t≤317.若實(shí)數(shù)，則的取值范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對(duì)一切，都有＞成立.參考答案：（1），當(dāng)＜0，單調(diào)遞減，當(dāng)，＞0，單調(diào)遞增.①0＜t＜t+2＜，無解；②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜時(shí)，；③＜t+2，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；＜t＜所以

.（2），則，設(shè)＞0），則，＜0，單調(diào)遞減，＞0，單調(diào)遞增，所以因?yàn)閷?duì)一切恒成立，所以；（3）問題等價(jià)于證明＞，由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有＞成立略19.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且（Ⅰ）若，求角B的大??；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最小值．參考答案：由正弦定理，得．∴．∴（舍）．

（Ⅱ）（本小題7分）由（Ⅰ）中可得或．又時(shí)，，，即，矛盾．所以，，即．所以，即當(dāng)時(shí)，的最小值是．

略20.已知點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到直線距離小2（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，它們與（Ⅰ）中軌跡E分別交于點(diǎn)A，B及點(diǎn)C，D，且G，H分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，求面積的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）36【分析】（Ⅰ）可知點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線距離相等，根據(jù)拋物線定義可得方程；（Ⅱ）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立后利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)坐標(biāo)，同理可求得點(diǎn)坐標(biāo)；從而用表示出，根據(jù)兩條直線互相垂直得到，代入三角形面積公式，利用基本不等式可求得面積的最小值.【詳解】（Ⅰ）由題意知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線距離相等由拋物線的定義知，軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的物線軌跡的方程為：（Ⅱ）設(shè)直線聯(lián)立得：設(shè)，則，

設(shè)直線.同理可得：，，易知直線的斜率存在且均不為，即：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)拋物線的定義求解拋物線的方程、直線與拋物線綜合應(yīng)用中的三角形面積的最值求解問題.求解三角形面積最值的關(guān)鍵是能夠結(jié)合韋達(dá)定理求得所需點(diǎn)的坐標(biāo)和線段長(zhǎng)，從而利用變量表示出三角形面積，利用基本不等式求得最值.21.如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與n，共線．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，向量，，且(1)求角B的大小；(2)設(shè)f(x)＝cos＋sinωx

()，且f(x)的最小正周期為π，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)由m∥n得，bcosC＝(2a－c)cosB，∴bcosC＋ccosB＝2acosB.由正弦定理得，sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，即sin(B＋C)＝2sinAcosB.

又B＋C＝π－A，∴sinA＝2sinAcosB.

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