廣東省廣州市中學(xué)(原第四十三中學(xué))2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市中學(xué)(原第四十三中學(xué))2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函數(shù)y的定義域?yàn)閇﹣，）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子,觀察向上的點(diǎn)數(shù),記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A,“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和大于8”為事件B,則P(B|A)=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過(guò)線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡(jiǎn)得7a2=3c2，求得e=．故選A．4.若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則的值為（

）A.

B．

C．

D．無(wú)解參考答案：A略5.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是 A、14

B、16

C、18

D、20參考答案：B6.學(xué)校將5位同學(xué)分別推薦到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)參加自主招生考試，則每所大學(xué)至少推薦一人的不同推薦的方法種數(shù)為（

）A.240 B.180 C.150 D.540參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名同學(xué)分成3組；②將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)3所大學(xué)，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：先將5名同學(xué)分成3組，每組至少1人，有1,1,3和1,2,2兩種組合，再將3組全排列，對(duì)應(yīng)到三個(gè)大學(xué)，共有：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，屬于部分平均分組再分配問(wèn)題．7.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.下列四個(gè)命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件

②若為兩個(gè)事件，則③若事件兩兩互斥，則④若事件滿足則是對(duì)立事件.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略9.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在軸上，離心率為.過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓的方程為_(kāi)_______.參考答案：略12.若函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：-113.已知函數(shù)（），對(duì)于，總有成立，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：414.數(shù)列滿足,則=___________.

參考答案：15.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030,

316.雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴該雙曲線的方程為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)發(fā)認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.命題“”的否定是_

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件．ks*5*u（1）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值．參考答案：解：（1）分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式為：

．

…………4分（2）．

令得或（不合題意，舍去）．，．

在兩側(cè)的值由正變負(fù)．

①當(dāng)即時(shí)，ks*5*u

．ks*5*u②當(dāng)即時(shí)，，所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）．…………12分略19.設(shè)函數(shù)2｜x－3｜＋｜x－4｜．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）不等式的解集是（2）圖解得斜率略20.已知二次函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：⑴當(dāng)方程在上有兩個(gè)相等實(shí)根時(shí)，且，此時(shí)無(wú)解．⑵當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，①

有且只有一根在上時(shí)，有，即，解得②

當(dāng)時(shí)，＝０，，解得，合題意．③

時(shí)，，方程可化為，解得合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為21.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、DD1的中點(diǎn)．（1）若平面AFB1與平面BCC1B1的交線為l，l與底面AC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，試求AG的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)A到平面B1EF的距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）過(guò)B1作FA的平行線交面ABCD于G，連接AG，在Rt△ABG中求得AG的長(zhǎng)；（2）分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面B1EF的一個(gè)法向量，利用向量法求得點(diǎn)A到平面B1EF的距離．解答： 解：（1）如圖，延長(zhǎng)CB到G，使BG=2BC，連接B1G，則B1G所在直線為平面AFB1與平面BCC1B1的交線，連接AG，在Rt△ABG中，AB=1，BG=2，則AG2=AB2+BG2=5，∴AG=；（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），，，設(shè)平面B1EF的一個(gè)法向量為，由，得，取x=2，得y=﹣，z=﹣1，∴．又=（0，1，1），∴點(diǎn)A到平面B1EF的距離d===．點(diǎn)評(píng)