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文檔簡介
廣東省廣州市象達中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足:,則;當時,則A.
B. C. D.參考答案:D2.已知函數(shù)為偶函數(shù),且當時,,則A.
B.2
C.1
D.0參考答案:B略3.設(shè)集合A=,B=,那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要參考答案:【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.A2
【答案解析】A
解析:由,可得x(x﹣1)≤0,且x≠1,解得0≤x<1,∴A=[0,1).∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要條件.故選:A.【思路點撥】由,可得x(x﹣1)≤0,且x≠1,解得A=[0,1),即可得出.4.已知角的頂點在坐標原點,始邊與軸正半軸重合,終邊在直線上,則A.2 B.2 C.0 D.參考答案:B5.(09年宜昌一中10月月考文)給出下列命題:①如果函數(shù)對任意的,都有(a為一個常數(shù)),那么函數(shù)必為偶函數(shù);②如果函數(shù)對任意的,滿足,那么函數(shù)是周期函數(shù);③如果函數(shù)對任意的且,都有,那么函數(shù)在上是增函數(shù);④函數(shù)和函數(shù)的圖象一定不能重合.其中真命題的序號是(
)
A.①④
B.②③
C.①②③
D.②③④參考答案:B6.,,則的值為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】由二倍角公式化簡sin2α,由同角的三角函數(shù)恒等式得到(sinα+cosα)2,結(jié)合α的范圍,得到開平方的值.【解答】解:∵,,∴sinαcosα=,∵sin2α+cos2α=1∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,=(cosα+sinα)=cosα+sinα=.故選:D7.函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到的圖象,則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A8.設(shè)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)為(
)A. B。 C. D。參考答案:D9.已知、均為單位向量,它們的夾角為,那么等于A.
B.
C.
D.4參考答案:C因為,所以,所以,選C.10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到的函數(shù)為偶函數(shù),則的值為()A. B. C. D.參考答案:D【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解,得到答案.【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù),所以,解得,因為,當時,,故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換,以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換,合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ),且直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,則向量a與b的夾角為________.參考答案:60°略12.(5分)(2015?泰州一模)若數(shù)據(jù)2,x,2,2的方差為0,則x.參考答案:=2【考點】:極差、方差與標準差.【專題】:概率與統(tǒng)計.【分析】:由已知利用方差公式得到關(guān)于x的方程解之.解:因為數(shù)據(jù)2,x,2,2的方差為0,由其平均數(shù)為,得到=0,解得x=2;故答案為:2.【點評】:本題考查了調(diào)查數(shù)據(jù)的方差的計算公式的運用,熟記公式是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題13.已知集合A={-1,1},B={-3,0,1},則集合A∩B=
.參考答案:{1}
14.某單位安排5個人在六天中值班,每天1人,每人至少值班1天,共有
種不同值班方案.(用數(shù)字作答)參考答案:1800
15.設(shè)是方程的解,且,則=▲。參考答案:【知識點】函數(shù)零點問題
B9由,得令,.故答案為.【思路點撥】由方程得到對應(yīng)的函數(shù),由零點存在性定理得到方程根的范圍,則答案可求.16.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1-x).若當0≤x<1時,f(x)=2x,則f(log26)=_______.參考答案:略17.在實數(shù)的原有運算法則中,我們補充定義新運算“⊕”如下:當a≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b2.則函數(shù)f(x)=(1⊕x)·x-(2⊕x)(x∈[-2,2])的最大值等于________.(“·”和“-”仍為通常的乘法和減法)參考答案:6由定義知,,f(x)在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞增,所以f(x)的最大值為6.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的值;(2)若對于任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1).
………………4分
(2)
.
………8分因為,所以,
所以當,即時,取得最大值.
………………10分
所以,
等價于.故當,時,的取值范圍是.
………………12分本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用。(1)將變量代入函數(shù)關(guān)系式中,得到(2)因為對于任意的,都有,那么只要求解函數(shù)的最大值即可。得到參數(shù)c的范圍。
19.(本小題滿分13分)已知函數(shù),(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)當時,求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的值.參考答案:解:(Ⅰ),,。
…………6分(Ⅱ),時,。
……………13分20.已知數(shù)列滿足:(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前n項和.參考答案:【答案解析】(1)(2).解析:(1)由,得.所以,成等比,公比,首項. ┅4分所以,,即. ┅8分(2), ┅10分所以,數(shù)列的前項和 ┅12分. ┅14分【思路點撥】(1)構(gòu)造新數(shù)列,可得數(shù)列是等比數(shù)列,由此求得數(shù)列的通項公式;(2)由(1)可得,它是由兩個等比數(shù)列和一個常數(shù)列的和構(gòu)成的,所以可以用分組求和法求數(shù)列的前n項和.21.(本題滿分7分)已知函數(shù),其中為常數(shù).(1)求函數(shù)的周期;(2)如果的最小值為,求的值,并求此時的最大值及圖像的對稱軸方程.參考答案:(1)..(2)的最小值為,所以
故所以函數(shù)的最大值等于4,即時函數(shù)有最大值或最小值,故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.22.(本小題滿分12分)如圖,為空間四點.在中,.等邊三角形以為軸運動.
(Ⅰ)當平面平面時,求;(Ⅱ)當轉(zhuǎn)動時,是否總有?證明你的結(jié)論.[來源:Zxxk.Com]參考答案:(Ⅰ)取的中點,連結(jié),因為是等邊三角形,所以.······2分當平面平面時,因為平面平面,所以平面,可知由已知可得,···············4分在中,.···············6分(Ⅱ)當以為軸轉(zhuǎn)動時,總有
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