廣東省惠州市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為（）A．π B． C．4π D．7π參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】建立坐標(biāo)系，求出外接球的球心，計(jì)算外接球的半徑，從而得出外接球面積．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC為x軸，以AD為z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系：則A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），設(shè)棱錐A﹣BCD的外接球球心為M（x，y，z），則x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半徑為r==．∴外接球的表面積S=4πr2=7π．故選D．2.拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線y2=﹣x的開口向左，且2p=，由此可得拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y2=﹣x的開口向左，且2p=，∴=∴拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程是x=故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.總體容量為102，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽樣，若剔除了2個(gè)個(gè)體，則抽樣間隔可以是(

) A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：剔除了2個(gè)個(gè)體之后，樣本為100，∵100能被10整除，∴樣本間隔可以是10，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.設(shè)，則下列正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)的單調(diào)性即可得出的大小關(guān)系?！驹斀狻慷?，所以最小。又，，所以，即有，因此，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。5.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間距離公式求解即可．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），則AB兩點(diǎn)間的距離為：=．故選C．6.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知命題：，則（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：C8.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長(zhǎng)6cm，則力所做的功為

A．0.12J

B．0.18J

C．0.26J

D．0.28J

參考答案：B略9.右圖是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結(jié)構(gòu)為

(

)

（A）順序結(jié)構(gòu)

（B）判斷結(jié)構(gòu)

（C）條件結(jié)構(gòu)

（D）循環(huán)結(jié)構(gòu)

參考答案：D略10.已知函數(shù)，對(duì)于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷：

①△ABC一定是鈍角三角形

②△ABC可能是直角三角形

③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形

其中，正確的判斷是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長(zhǎng)為_______.參考答案：512.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的范圍是_____________.參考答案：略13.對(duì)任意實(shí)數(shù)組x1，x2，…，xn，記它們中最小的數(shù)為f(x1，x2，…，xn)，給出下述結(jié)論：①函數(shù)y＝f(4x，2－3x)的圖象為一條直線；②函數(shù)y＝f(x，2－x)的最大值等于1；③函數(shù)y＝f(x2＋2x，x2－2x)一定為偶函數(shù)；④對(duì)a>0，b>0，的最大值為.其中，正確命題的序號(hào)有______________．參考答案：②③④畫圖即知①是錯(cuò)誤的；對(duì)②、③分別作出相應(yīng)函數(shù)的圖象即知命題正確；對(duì)④，≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝，即a＝b＝時(shí)取等號(hào)，故④也正確．14.、橢圓的離心率e等于

參考答案：略15.已知，若關(guān)于x的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________.參考答案：【分析】由方程可解得f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性與極值，畫出f（x）的大致圖像，數(shù)形結(jié)合即可得到滿足4個(gè)根時(shí)的m的取值范圍．【詳解】解方程得，f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；又當(dāng)x>0時(shí)，，f′（x）；故f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；且f（1），當(dāng)x＜0時(shí)，，f′（x）>0,所以在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，畫出的大致圖像：若有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則f（x）＝1有一個(gè)根記為t，只需使方程f（x）＝m﹣1有3個(gè)不同于t的根，則m﹣1；即1；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值與圖像的應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，則A∩B=___________。參考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝17.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：當(dāng)a=0時(shí)，得到一個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當(dāng)a≠0時(shí)，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時(shí)，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解為x＞1；當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解為x＞1或x＜；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，不等式的解為1＜x＜；當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，不等式的解為＜x＜1；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．19.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且，證明：.參考答案：證明見解析【分析】利用基本不等式有,,,即,再將兩邊平方后化簡(jiǎn),即可證明不等式成立.【詳解】因?yàn)?,均為正數(shù),則,,,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)又由題設(shè)得,即,所以,即.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明,考查基本不等式的應(yīng)用,難度不大.20.已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線l：被圓所截的弦長(zhǎng)為且圓心在直線的下方．

（I）求圓的方程；

（II）設(shè)，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積S的最大值和最小值．

(1)解：設(shè)圓心M(a，0)，則，即|8a－3|=5 又∵M(jìn)在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1

故圓的方程為(x－1)2＋y2=1． 4分(2)解：由題設(shè)AC的斜率為k1，BC的斜率為k2，則直線AC的方程為y＝k1x＋t，直線BC的方程為y＝k2x＋t＋6

由方程組，得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6分

∵|AB|=t＋6－t=6，

∴ 8分

由于圓M與AC相切，所以，∴

由于圓M與BC相切，所以，∴ 10分

∴，∴， 12分

∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，

∴，，

∴△ABC的面積S的最大值為，最小值為．參考答案：略21.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)就停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，已知第二局比賽結(jié)束時(shí)停止的概率為，求：（1）求值；（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：

【方法二】設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠啠瑒t該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響，從而有所以，的分布列為X246P略22.在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的