廣東省揭陽市下寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市下寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列2，﹣5，8，﹣11，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N*C．，n∈N* D．，n∈N*參考答案：A【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號(hào)為（﹣1）n+1，其絕對(duì)值為3n﹣1，即可得出．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號(hào)為（﹣1）n+1，其絕對(duì)值為3n﹣1，可得通項(xiàng)公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故選：A．2.一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長為的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，此幾何體為組何體，下面是棱長為的正方體的一半，上面是球體的，且球的半徑為，所以該機(jī)器零件的體積為，故選A.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及空間幾何體的體積【方法點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時(shí)若所給的幾何體為柱體椎體或臺(tái)體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時(shí)若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時(shí)應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.3.下列不等式中，正確的是（）A．tan＜tam B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1° D．cos＜cos（﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】A利用誘導(dǎo)公式化簡＞0，==﹣tan＜0，即可比較B：利用誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)化簡，然后結(jié)合y=sinx在（0，）上單調(diào)遞增即可比較C：先利用誘導(dǎo)公式化簡已知函數(shù)，然后結(jié)合y=sinx在（0，）上單調(diào)性可比較D：由誘導(dǎo)公式可得，，，即可比較【解答】解：A：＞0，==﹣tan＜0則，故A錯(cuò)誤∵=，而y=sinx在（0，）上單調(diào)遞增，且∴sin即，故B錯(cuò)誤C：由于y=sinx在（0，）上單調(diào)遞增，且，則sin（π﹣1）=sin1＞sin1°，故C錯(cuò)誤D：，∴，故D正確故選D4.在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若，則角A等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4參考答案：C【分析】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得,從而得解.【詳解】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得.所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.方程的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是

A

B

C

D

參考答案：C略7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.“b是與的等差中項(xiàng)”是“b是與的等比中項(xiàng)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.在△ABC中，若，，則△ABC的面積等于（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面積【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2則△ABC的面積等于．故選：D．10.設(shè)映射是集合到集合的映射。若對(duì)于實(shí)數(shù)，在中不存在對(duì)應(yīng)的元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

Ｃ、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在圓C：上，直線l：與圓C相交于A，B，則實(shí)數(shù)m=____，____．參考答案：－23

－32；【分析】把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程可得的值；由圓的方程可知，再由弦心距公式可得，繼而由向量的數(shù)量積公式可得解．【詳解】把代入圓，解得．即圓的方程為，所以，又圓到直線的距離，所以，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，直線與圓相交所得弦長的求法，以及數(shù)量積的定義應(yīng)用。12.某班對(duì)八校聯(lián)考成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將70個(gè)同學(xué)按0l，02，03.…70進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行），則選出的第7個(gè)個(gè)體是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.參考答案：44【分析】從隨機(jī)數(shù)表找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，問題得以解決．【詳解】找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，故選出的第7個(gè)個(gè)體是44，故答案為44．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用，抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表的使用，考生不要忽略，在隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)數(shù)出現(xiàn)在每個(gè)位置的概率是一樣的，所以每個(gè)數(shù)被抽到的概率是一樣的．13.若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，=__________________參考答案：略14.已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則=_______________參考答案：

15.使得函數(shù)的值域?yàn)榈膶?shí)數(shù)對(duì)有_______對(duì).參考答案：2略16.集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_____________.參考答案：

717.點(diǎn)P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點(diǎn)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點(diǎn)P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線過定點(diǎn).（1）求圓C的圓心和半徑；（2）若與圓C相切，求的方程；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程.參考答案：（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓心，半徑.

2分（2）①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．

3分

②若直線斜率存在，設(shè)直線，即.∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等于半徑2，即

4分解得.

5分∴綜上，所求直線方程為或．

6分（3）直線與圓相交，斜率必定存在，設(shè)直線方程為.則圓心到直線l的距離

7分又∵面積9分∴當(dāng)時(shí)，.

10分由，解得 11分∴直線方程為或.

12分19.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）．因?yàn)镃M⊥l，則有kCMkl=﹣1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解． 【解答】解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）． ∵CM⊥l，即kCMkl=×1=﹣1 ∴b=﹣a﹣1 ∴直線l的方程為y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0 ∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2 ∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7 ∵|MB|=|OM| ∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或， 當(dāng)a=時(shí)，b=﹣，此時(shí)直線l的方程為x﹣y﹣4=0 當(dāng)a=﹣1時(shí)，b=0，此時(shí)直線l的方程為x﹣y+1=0 故這樣的直線l是存在的，方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系其其方程的應(yīng)用，本題是一道探究題，出題新穎，體現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用． 20.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且，，用，分別表示向量，，，.參考答案：；；；.【分析】利用平面向量減法的運(yùn)算，以及相反向量的知識(shí)，求出題目所求四個(gè)向量的表示形式.【詳解】依題意，,,,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查相反向量的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分12分）

設(shè)集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范圍。參考答案：22.（14分）如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱錐B﹣ACB1的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用線面垂直的判定定理，即可證明AC⊥平面B1D1DB；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，即可求三棱錐B﹣ACB1的