廣東省揭陽(yáng)市龍?zhí)吨袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市龍?zhí)吨袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩直線與平行，則它們之間的距離為（

）A

B

C

D

參考答案：D

把變化為，則.2.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是(

)

A．8

B.4

C.2

D.1參考答案：A略3.

已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A.－i B.－1 C.i D.1參考答案：B【分析】根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求其虛部.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為-1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.集合,，則等于

（

）A．{1,2}

B．{1,2,3}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：D5.袋中有40個(gè)小球，其中紅色球16個(gè)、藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】因?yàn)檫@個(gè)樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率，依題意各層次數(shù)量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個(gè)，藍(lán)球抽3個(gè)，白球抽2個(gè)，黃球抽一個(gè)，所以紅球抽4個(gè)，藍(lán)球抽3個(gè)，白球抽2個(gè)，黃球抽一個(gè)是按分層抽樣得到的概率．【解答】解：∵這個(gè)樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率依題意各層次數(shù)量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個(gè)，藍(lán)球抽3個(gè)，白球抽2個(gè)，黃球抽一個(gè)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果為；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣和古典概型，分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，2|AF|=|BF|+|BA|，則|AB|=（）A．3 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)直線方程y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B的縱坐標(biāo)的乘積，結(jié)合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的縱坐標(biāo)，則|AB|可求．【解答】解：由拋物線x2=4y，得F（0，1），若直線l⊥x軸，不合題意；設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得y2﹣（4k2+2）y+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4k2+2，y1y2=1，①∵|BF|+|BA|=2|FA|，∴|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，∴|FA|=2|BF|，即y1+1=2（y2+1），即代入①得，∴y1=2，則|AB|=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．8.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】通過(guò)求定義域，可以判斷選項(xiàng)A，B的兩函數(shù)都不是同一函數(shù)，通過(guò)看解析式可以判斷選項(xiàng)C的兩函數(shù)不是同一函數(shù)，從而只能選D．【詳解】A．f（x）=x+1的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；B.的定義域?yàn)椋?，+∞），g（x）=x的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函數(shù)；D．f（x）=x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同．10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：），則此幾何體的體積是

參考答案：略12.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)_______．(從小到大排列)參考答案：1,1,3,3略13.

。參考答案：14.已知P是底面為正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的上底面△A1B1C1的中心，作平面與棱AA1交于點(diǎn)D．若，則三棱錐D-ABC的體積為_(kāi)____．參考答案：【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出AD的長(zhǎng)度，代入棱錐體積公式求解．【詳解】如圖，∵P為上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．設(shè)平面BCD交AP于F，連接DF并延長(zhǎng)，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，則tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱錐D﹣ABC的體積為V．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計(jì)算能力，是中檔題．15.已知某隨機(jī)變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=_______，方差=____________.參考答案：16.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，利用倒序求和的方法得：；類(lèi)似地，記等比數(shù)列的前n項(xiàng)的積為，且，試類(lèi)比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即=

.參考答案：17.請(qǐng)寫(xiě)出初中物理中的三個(gè)向量________________________參考答案：力、位移、速度三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：BD⊥EF；（Ⅱ）若AF=1，且二面角B﹣EF﹣C的大小為30°，求CE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）通過(guò)題意可得四邊形ACEF在同一平面內(nèi)，利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即得結(jié)論；（Ⅱ）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AF所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，通過(guò)平面BEF的一個(gè)法向量與平面CEF的一個(gè)法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值為，計(jì)算即得CE的長(zhǎng)．【解答】（Ⅰ）證明：∵AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，∴AF∥CE，∴四邊形ACEF在同一平面內(nèi)，∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥BD，又∵ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∵AF∩AC=A，∴BD⊥平面ACEF，∴BD⊥EF；（Ⅱ）解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AF所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz如圖，設(shè)CE=a，則B（1，0，0），F(xiàn)（0，0，1），E（1，1，a），∴=（﹣1，0，1），=（0，1，a），設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為=（x，y，1），由，得，∴=（1，﹣a，1），由（I）知=（1，﹣1，0）是平面CEF的一個(gè)法向量，∴|cos＜，＞|==cos30°=，∴a=2，即CE=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中線線垂直的判定及性質(zhì)，以及求二面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列{bn}滿足，且為等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，所以.設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得.所以，所以.（2）由（1）知.數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.20.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，則不等式的解集為（

）A．(－∞,e)

B．(1,+∞)

C.(1,e)

D．(e,+∞)參考答案：B分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，則可得單調(diào)遞減．又由可得，即，于是可得不等式的解集．詳解：由題意構(gòu)造函數(shù)，則，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減．又，∴，而，∴，∴，故不等式的解集為．故選B．

21.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）證明AD平面PAB；（II）求異面直線PC與AD所成的角正切值；（III）求二面角P―BD―A的大小的正切值。參考答案：解：（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得于是.在矩形中，.又，所以平面.

（Ⅱ）證明：由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.在中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以異面直線與所成的角的大小為.（Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn)P做于H，過(guò)點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE因?yàn)槠矫妫矫?，所?又，因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，，從而是二面角的平面角。由題設(shè)可得，于是再中，所以二面角的大小為．略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）的普通方程為：；的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）的最小值為.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標(biāo)方程展開(kāi)，根據(jù)，即可求得