廣東省梅州市東海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省梅州市東海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是第四象限角，則（

）A.－7 B. C. D.7參考答案：A【分析】通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，難度不大.2.某中學(xué)為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行了主題分別為“運(yùn)算”、“推理”、“想象”、“建模”四場競賽.規(guī)定：每場競賽前三名得分分別為a、b、c（，且、、），選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名，在四場競賽中，已知甲最終得分為15分，乙最終得分為7分，丙最終得分為10分，且乙在“運(yùn)算”這場競賽中獲得了第一名，那么“運(yùn)算”這場競賽的第三名是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和丙都有可能參考答案：C【分析】總分為，得出，只有兩種可能或，再分類討論，能得出結(jié)果.【詳解】總分為，可得，只有兩種可能或.若、、的值分別為、、，若乙在“運(yùn)算”中得到第一名，得分，即使他在剩下的三場比賽中全得到第三名，得分總數(shù)為，不合乎題意.、、的值分別為、、，乙的得分組成只能是“運(yùn)算”、“推理”、“想象”、“建模”分別得分、、、分，即乙在“運(yùn)算”中得到第一名，其余三項(xiàng)均為第三名.由于甲得分為分，其得分組成只能是“運(yùn)算”、“推理”、“想象”、“建模”分別得分、、、分，在“運(yùn)算”比賽中，甲、乙、丙三人得分分別是、、分.因此，獲得“運(yùn)算”這場競賽的第三名只能是丙，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查“運(yùn)算”這場競賽的第三名獲獎(jiǎng)學(xué)生的判斷，考查簡單的合情推理等基本性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力與推理能力，屬于難題.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

(

)

A

1個(gè)

B

2個(gè)C

3個(gè)

D

4個(gè)參考答案：A5.在二面角α–l–β的兩個(gè)面α、β內(nèi)，分別有直線a，b，它們與棱l都不垂直，則（

）（A）當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能有a∥b，也可能a⊥b（B）當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能有a∥b，但不可能a⊥b（C）當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，可能有a∥b，但不可能a⊥b（D）當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，不可能有a∥b，但可能a⊥b參考答案：B6.直線

與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.“”是“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”的（

）

A、充分非必要條件

B、充分必要條件

C、必要非充分條件

D、非充分必要條件參考答案：A略8.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。（2）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”。(3)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(4)一個(gè)樣本的方差s2=，則這組數(shù)據(jù)等總和等于60.(5)數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A、5

B、4

C、3

D、2

參考答案：A9.設(shè)，則f(x)（

）A.是有零點(diǎn)的減函數(shù) B.是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是減函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)奇偶性定義，即可判斷函數(shù)奇偶性；求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號即可判斷函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻恳?yàn)樗约礊槠婧瘮?shù)求得的導(dǎo)函數(shù)為所以為單調(diào)遞增函數(shù)因?yàn)樗?，即為的一個(gè)零點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：略12.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程_________參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別計(jì)算得，，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線的方程，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，，所以曲線在處的切線方程為，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.一個(gè)正三棱柱的三視圖如右圖所示，則該三棱柱的側(cè)面積是

．參考答案：14.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）略15.在區(qū)間[－2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為

.

參考答案：16.三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側(cè)面積是_______,高是

.參考答案：.解析：據(jù)面積射影定理，，.∵，∴.又∵，且

.

17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.參考答案：(0,1)【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填．【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則．注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】使用分析法，兩邊平方尋找使不等式成立的條件，只需條件恒成立即可【解答】證明：要證a2+b2+c2≥（a+b+c）2只要證3a2+3b2+3c2≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca即證2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca因?yàn)閍2+b2≥2ab，b2+c2≥2ab，c2+a2≥2ca，所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立．19.已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)為增函數(shù)，若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：命題：關(guān)于的不等式的解集為空集，所以，即所以

則為假命題時(shí)：或；由命題：函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以，則為假命題時(shí)：；命題為假命題，為真命題，所以、中一真一假，若真假，則若假真，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.略20.設(shè)x=﹣2與x=4是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）求常數(shù)a、b；（2）判斷x=﹣2，x=4是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f'（﹣2）=0，f'（4）=0可求出a，b的值．（2）將a，b的值代入導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的政府之間的關(guān)系可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定是極大值還是極小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b．由極值點(diǎn)的必要條件可知x=﹣2和x=4是方程f′（x）=0的兩根，則a=﹣3，b=﹣24．（2）f′（x）=3（x+2）（x﹣4），得當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)﹣2＜x＜4時(shí)，f′（x）＜0．∴x=﹣2是f（x）的極大值點(diǎn)．當(dāng)x＞4時(shí)，f′（x）＞0，則x=4是f（x）的極小值點(diǎn)．21.給定兩個(gè)命題,P：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；Q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：……8分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．……10分略22.函數(shù)角度看，可以看成是以r為自變量的函數(shù)，其定義域是.（1）證明：（2）試?yán)?的結(jié)論來證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，的展開式最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的展開式最中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）先根據(jù)組合數(shù)公式求出、，計(jì)算的值，從而證得結(jié)論；（2）設(shè)，由（1）可得，令，可得（等號不成立），故有當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，成立.故最大，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，同理可證，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?，又因?yàn)椋?則成立.（2）設(shè)，因?yàn)椋?，所?令，所以，則（等號不成立），所以時(shí)，成立，反之，當(dāng)時(shí)，成立.所以最大，即展開