廣東省梅州市東海中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市東海中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.方程表示雙曲線，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．或參考答案：D2.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)輸入的N是6，然后判定k=1，滿足條件k＜6，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)k=6，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時p的值即可．【解答】解：若輸入的N是6，則：k=1，p=1，執(zhí)行循環(huán)體，p=1，滿足條件k＜6，k=2，p=2，滿足條件k＜6，k=3，p=6，滿足條件k＜6，k=4，p=24，滿足條件k＜6，k=5，p=120，滿足條件k＜6，k=6，p=720，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時p=720．故選B．3.橢圓的離心率為(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：B4.“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由“（x﹣1）（x﹣2）=0”，解得：x=1或x=2，故“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的充分不必要條件，故選：B．5.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴==﹣=﹣2，故選：B．6.觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為(

)．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D略7.命題“關(guān)于的方程的解是唯一的”的結(jié)論的否定是（

）A.無解

B.兩解

C.至少兩解

D.無解或至少兩解參考答案：D略8.已知橢圓C：+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為C上不同于A、B的任意一點(diǎn)，則直線MA、MB的斜率之積為（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線MA和MB的斜率，由M在橢圓上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由題意得，橢圓C：+y2=1焦點(diǎn)在x軸上，a=2，b=1，設(shè)M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直線MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又點(diǎn)M在橢圓上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直線MA、MB的斜率之積﹣，故選C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線的斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組：，則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是(

)A．3 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件：，畫出可行域，求出可行域頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何意義求面積和周長C即可．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示解得A（2，3）、B（2，0）、C（0，1），所以S△ABC=2；（表示的平面區(qū)域的面積為：矩形的面積﹣三個三角形的面積=2×3﹣﹣2﹣=2．）故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

．參考答案：﹣+【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求解．【解答】解：====﹣+．故答案為：．12.下面結(jié)論中，正確命題的個數(shù)為

．①當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時，一定有k1=k2?l1∥l2．②如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于﹣1．③已知直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2為常數(shù)），若直線l1⊥l2，則A1A2+B1B2=0．④點(diǎn)P（x0，y0）到直線y=kx+b的距離為．⑤直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離．⑥若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：y=kx+b（k≠0）對稱，則直線AB的斜率等于﹣，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上．參考答案：3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；探究型；運(yùn)動思想；直線與圓；簡易邏輯．【分析】舉例說明①②錯誤；由兩直線垂直與系數(shù)的關(guān)系說明③正確；由點(diǎn)到直線距離公式說明④錯誤；由點(diǎn)到直線的垂直距離最小說明⑤正確，由點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法說明⑥正確．【解答】解：①當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時，一定有k1=k2?l1∥l2，錯誤，l1與l2．也可能重合；②如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于﹣1，錯誤，還有是一條直線的斜率為0，而另一條直線的斜率不存在；③已知直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2為常數(shù)），若直線l1⊥l2，則A1A2+B1B2=0，正確；④點(diǎn)P（x0，y0）到直線y=kx+b的距離為，錯誤，應(yīng)化直線方程為一般式，由點(diǎn)到直線的距離公式可得距離為；⑤直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離，正確；⑥若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：y=kx+b（k≠0）對稱，則直線AB的斜率等于﹣，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上，正確．∴以上正確的命題是③⑤⑥．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了兩直線的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式，訓(xùn)練了點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題．13.已知某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為

．參考答案：由題意知：圓錐的母線長；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面圓的周長，設(shè)底面圓的半徑為，則，；圓錐的高；所以圓錐的體積.

14.某校有高級教師26人，中級教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師

人．參考答案：18215.函數(shù)f（x）=的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當(dāng)x=0時，f（0）=0，當(dāng)x≠0時，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故答案為：16.過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）且與曲線相切的直線方程是

參考答案：17.直線被圓截得的弦長等于

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)，△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式，即可求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先求出B，可得C，再利用三角形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得=﹣+=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．（2）因?yàn)閒（B+C）=1，所以sin（B+C+）=1，又B+C∈（0，π），B+C+∈（，），所以B+C+=，B+C=，所以A=，由正弦定理代入，得到sinB=得B=或者B=，因?yàn)锳=為鈍角，所以B=舍去所以B=，得C=．所以，△ABC的面積S===．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查兩角和與差的三角函數(shù)間的關(guān)系，考查正弦定理，屬于中檔題．19.已知定點(diǎn)A（1，0）和定直線x＝－1的兩個動點(diǎn)E、F，滿足AE⊥AF，動點(diǎn)P滿足EP∥OA，F(xiàn)O∥OP（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)B（0，2）的直線l與（1）中軌跡C相交于兩個不同的點(diǎn)M、N，若∠MAN為鈍角，求直線l的斜率的取值范圍；（3）過點(diǎn)T（－1，0）作直線m與（1）中的軌跡C交于兩點(diǎn)G、H，問在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使△DGH為等邊三角形；若存在，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)P（x，y），E（－1，y1），F(xiàn)（－1，y2）（y1、y2均不為0），由EP∥OA得y1＝y(tǒng)，即E（－1，y）.由FO∥OP得y2＝－，即F（―1，―），得AE·AF＝0

（2，－y1）·（2，y2）＝0

y1y2＝－4

y2＝4x（x≠0）所以動點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2＝4x（x≠0）.（3分）（2）設(shè)直線l的方程y＝kx＋2（k≠0），M（，y1），N（，y2）聯(lián)立得消去x得ky2－4y＋8＝0，所以y1＋y2＝，y1y-2＝，且△＝16－32k＞0，即k＜.所以AM·AN＝·＝

＋y1y-2＝＝＋

因?yàn)椤螹AN為鈍角，所以AM·AN＜0，所以－12＜k＜0.（8分）（3）設(shè)m：y＝k(x＋1)（k≠0），代入y2＝4x，得k2x2＋2(k2－2)x＋k2＝0，由，△＝[2(k2―2)]2―4k2·k2＝－16k2＋16＞0，得|k|＜1.設(shè)G（x1，y1），H（x2，y2），則x1＋x2＝，x1x2＝1，所以|GH|＝·＝·＝.GH的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）.假設(shè)存在點(diǎn)D（x0，0），使△DGH為等邊三角形，又邊GH的中垂線方程為y－＝―(x―).由D在此中垂線上，得0－＝―(x0―)，x0＝＋1.（11分）設(shè)d為D到直線l的距離，由正三角形的條件有|GH|＝d，可得，即3(1－k2)＝k2，k2＝，所以k＝±，x0＝，故存在點(diǎn)D（，0），使△DGH為等邊三角形.略20.(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動，并且滿足。（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程。（2）若過點(diǎn)A的直線L與動點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且其中Q（-1，0）,求直線L的方程.參考答案：解析：（1）設(shè)B（0，b），C（c，0），P（x，y），則---（6分）（2）設(shè)直線L的方程為x=my+8，代入y2=-4x有y2+4my+32=0，所以y1+y2=-4m，y1y2=32---------（4分）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）整理有:32(m2+1)+9m(-4m)-16=0解得m=所以直線L的方程為：x-2y-8=0或x+2y-8=0-----（4分）

21.設(shè)集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求，的值．參考答案：，……

2分，………4分（1）；……………ks5u……………….

6分（2）因?yàn)榈慕饧癁?，所以為的兩根，……?/p>

8分故，所以，．…….10分

22.已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)是（0，），（0，），又點(diǎn)在橢圓上． （Ⅰ）求橢圓的方程; （Ⅱ）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：解：