廣東省梅州市新圩中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省梅州市新圩中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)=,=,=,則,,的大小關(guān)系是（

）(A)＜＜(B)＜＜

(C)＜＜(D)＜＜參考答案：B2.下列命題中正確的是

(

)A、空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

B、三角形一定是平面圖形C、若點(diǎn)A,B,C,D既在平面a內(nèi)，又在平面b內(nèi)，則平面a與平面b重合D、四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案：B略3.有一段演繹推理是這樣的“任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，因?yàn)?，所以”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?/p>

（

）

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A4.閱讀下列程序：Inputxifx＜0

then

y＝

else

if

x＞0

then

y＝

else

y＝0

endif

endifprint

y

end如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為（

）（A）3＋

（B）3－

（C）－5

（D）－－5參考答案：B5.若a＞b，則下列命題成立的是(

)A．a(chǎn)c＞bc B．>1

C． D．a(chǎn)c2≥bc2參考答案：D考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．解答：解：∵a＞b，故當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc=0，故A不成立．當(dāng)b=0時(shí)，顯然B、C不成立．對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故選D．點(diǎn)評：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)數(shù)列（n∈N*）是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，d為公差，且<，＝，給出下列五個(gè)結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)為（

）①d<0；

②＝0；

③＝－；④＝；

⑤與均為的最大值.

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：D略7.過點(diǎn)（4，0），與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)直線與極軸垂直，直接寫出直線極坐標(biāo)方程即可?！驹斀狻恳?yàn)橹本€過（4，0）且與極軸垂直，可直接得出直線的極坐標(biāo)方程為，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考察極坐標(biāo)方程的應(yīng)用。8.設(shè)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中一定在該圖象上的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

) A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．解答： 解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____▲______．參考答案：（-1,0）略12.若函數(shù)f（a）=（2+sinx）dx，則f（）=．參考答案：π+1【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案為π+1．13.觀察下列算式：，，，，…

…

…

…若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)，則_______．參考答案：略14.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為

參考答案：15.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：

解析：的最小值為原點(diǎn)到直線的距離：16.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

17.長方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長方體的體積為

．參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，即可求出長方體的體積．【解答】解：由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，所以長方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤y(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)x(千人)具有相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周x，y的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734(Ⅰ)作出散點(diǎn)圖，判斷與哪一個(gè)適合作為每天凈利潤的回歸方程類型？并求出回歸方程(a，b，c，d精確到0.01)；(Ⅱ)超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，總獎(jiǎng)金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎(jiǎng)活動(dòng)能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次為，，，.試決策超市是否有必要開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)？參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)超市有必要開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)【分析】(Ⅰ)在所給的坐標(biāo)系中，畫出散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，計(jì)算出，按照所給的公式可以求出，最后求出回歸方程；(Ⅱ)根據(jù)離散型隨機(jī)分布列的性質(zhì)，可以求出值，然后可以求出數(shù)學(xué)期望，再利用(Ⅰ)求出的回歸直線方程，可以預(yù)測出超市利潤，除去總獎(jiǎng)金，可以求出超市的凈利潤，最后判斷出是否有必要開展抽獎(jiǎng)活動(dòng).【詳解】解:(Ⅰ)散點(diǎn)圖如圖所示根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷，選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，關(guān)于的回歸方程為(Ⅱ)，活動(dòng)開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)的期望為(千人)由(Ⅰ)得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望和回歸直線方程對決策做出判斷的問題，考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題的能力.

19.（本題滿分12分）若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值；

參考答案：略20.已知復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，（）.（1）若，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，求a的值.參考答案：（1）由題意可知∴∴∴即∴（2）由∴由對應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角分線上可知∴21.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。參考答案：解：（1）∵∴令得：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為：；無極大值………………3分（2）方法一：由題意可得：恒成立；①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，這時(shí)； ……………4分②當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：當(dāng)當(dāng)時(shí)，∴………5分③當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：當(dāng)當(dāng)時(shí)，∴………7分綜上可得：

……………8分（2）方法二：由題意可得：恒成立；即：恒成立。令由題意可得：

……………4分1

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，注意到，當(dāng)時(shí)，，不合題意；

……………5分②當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，這時(shí)，恒成立。

……………8分（3），,令，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∵∴

……………11分下證：：令，()下面證明：當(dāng)時(shí)，方法一：由（1）可得：當(dāng)時(shí)，即：，兩邊取對數(shù)得：，令即得：，從而，在（1,）為增函數(shù)，即：

……………14分方法二：當(dāng)時(shí)，令，在（1,）為增函數(shù)，∴從而，在（1,）為增函數(shù)，即：

……………14分∵，，由零點(diǎn)存在定理，函數(shù)在區(qū)間必存在一個(gè)零點(diǎn)

……………15分又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。

………