廣東省梅州市蘭亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市蘭亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則必定是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B，所以，所以三角形為直角三角形，選B.2.函數(shù)上的圖象是參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)滿足:,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)?，所以設(shè)，則，所以，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。4.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)

A．有最小值0，有最大值6

B．有最小值，有最大值3C．有最小值3，有最大值6

D．有最小值，有最大值6參考答案：D畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線與直線的交點(diǎn)(3,0)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值6；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線與直線的交點(diǎn)(0,2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值。故選D。5.點(diǎn)M，N是圓上的不同兩點(diǎn)，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，則該圓的半徑等于A．

B．

C.1

D．3參考答案：D圓x2+y2+kx+2y-4=0的圓心坐標(biāo)為（，

因?yàn)辄c(diǎn)M，N在圓x2+y2+kx+2y-4=0上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線l：x-y+1=0對(duì)稱，

所以直線l：x-y+1=0經(jīng)過圓心，

所以．

所以圓的方程為：x2+y2+4x+2y-4=0，圓的半徑為：故選：C．

6.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則z2+z+1的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1計(jì)算．【解答】解：∵，∴=，則z2+z+1=．故選：C．7.參考答案：C8.已知函數(shù)，則=

(

)（A）32 （B）16

（C）

（D）

參考答案：C9.在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若,,,則b等于(

)A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．+π B．+2π C．2+π D．2+2π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半圓柱與一個(gè)直三棱柱組合而成的幾何體，計(jì)算出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)直三棱柱組合而成的幾何體，∵圓柱的底面直徑為2，高為2，棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，高為2，于是該幾何體的體積為．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生．為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在甲校抽取的學(xué)生數(shù)是．參考答案：30【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，即可確定甲校抽取的人數(shù)．【解答】解：∵甲校，乙校，丙校的學(xué)生的人數(shù)之比為：3600：5400：1800=2：3：1，∴抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在甲校抽取的學(xué)生數(shù)為：，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，根據(jù)分層抽樣的定義確定對(duì)應(yīng)的抽取比例是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．12.已知C是平面ABD上一點(diǎn)，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，則=

;3

=+，則的最小值為

.參考答案：；13.已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的圖象．C3C64030

解析：∵函數(shù)=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值為3，∴+1+=3，∴A=2．根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即=4，∴ω=．再根據(jù)f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函數(shù)的解析式為f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案為：4030．【思路點(diǎn)撥】由條件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值．14.已知直線的傾斜角大小是，則

.參考答案：略15.已知不等式5﹣x＞7|x+1|與不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，則a=

；b=

．參考答案：﹣4；﹣9．【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】不等式5﹣x＞7|x+1|的解集可直接求出，本題變?yōu)橐阎猘x2+bx﹣2＞0的解集求a、b的問題，結(jié)合不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求解即可．【解答】解：5﹣x＞7|x+1|?解得：﹣2＜x＜﹣，故ax2+bx﹣2=0的兩根為﹣和﹣2，且a＜0，由韋達(dá)定理得，解得故答案為：﹣4；﹣9．16.已知點(diǎn)P（2，t）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P（2，t）到直線距離的最大值為

。參考答案：4略17.若不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y﹣2=a（x+2）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：a≤【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出區(qū)域D，直線y﹣2=a（x+2）表示過點(diǎn)A（﹣2，2）且斜率為a的直線，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果．【解答】解：作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域D（如圖陰影），直線y﹣2=a（x+2）表示過點(diǎn)A（﹣2，2）且斜率為a的直線，聯(lián)立可解得即C（1，0），由斜率公式可得a==，由解得B（0，3），此時(shí)A==結(jié)合圖象可得要使直線y﹣2=a（x+2）與區(qū)域D有公共點(diǎn)需a≤，故答案為：a≤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求滿足條件的正整數(shù)的值；(Ⅲ)求證：．參考答案：(Ⅰ)，，時(shí)為常函數(shù)，不具有單調(diào)性。時(shí)，在上單調(diào)遞增；(Ⅱ)時(shí)，，，設(shè)，則。因?yàn)榇藭r(shí)在上單調(diào)遞增可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，即，所以，，，，故正整數(shù)的值為1、2或3。(Ⅲ)由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，，，令，得則（暫時(shí)不放縮），．．．．．．．．．．，.以上個(gè)式子相加得：所以，即。略19.已知數(shù)列{an}滿足an+2=qan（q為實(shí)數(shù)，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列（1）求q的值和{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列，計(jì)算即可；（2）通過（1）知bn=，n∈N*，寫出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn、2Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵an+2=qan（q為實(shí)數(shù)，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又∵a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列，∴2×3q=2+3q+q2，即q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍），∴an=；（2）由（1）知bn===，n∈N*，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=1+2?+3?+4?+…+（n﹣1）?+n?，∴2Tn=2+2+3?+4?+5?+…+（n﹣1）?+n?，兩式相減，得Tn=3++++…+﹣n?=3+﹣n?=3+1﹣﹣n?=4﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和，考查分類討論的思想，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表（Ⅰ）寫出的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的2名同學(xué)中來自第5組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：

解：（Ⅰ）由題意可知，．………………4分（Ⅱ）由題意可知，第4組有4人，第5組有2人，共6人．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有種情況．

………………6分設(shè)事件：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組，則.所以，隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率是．…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，的可能取值為，則

，，．所以，的分布列為

…………12分

所以，．

……13分（18）（本小題滿分13分）21.已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c． （I）若sin（A+）=cosA，求A的值； （Ⅱ）若cosA=，b=3c，求sinC的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】（I）利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得：tanA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可解得A的值． （Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用余弦定理可求a=c，利用正弦定理即可求得sinC的值． 【解答】解：（I）∵sin（A+）=cosA， ∴sinA+cosA=cosA，解得：tanA=， ∴由A∈（0，π），可得：A=． （Ⅱ）∵cosA=，b=3c， ∴a2=b2+c2﹣2bccosA=8c2， ∴a=c，而sinA==， 由正弦定理得：， ∴sinC=． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.已知拋物線C：（），過點(diǎn)(2,0)的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)