廣東省梅州市新圩中學2023年高二數學理月考試題含解析

廣東省梅州市新圩中學2023年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數

若存在，則實數的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若橢圓的離心率為，則實數m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或參考答案：C略4.已知在時取得極值，則等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D5.某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下一組數據：245683040605070

若與之間的關系符合回歸直線方程中的的值是（

）

A．17.5

B．27.5

C．17

D．14參考答案：A略6.定義在(1,+∞)上的函數f(x)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當時，；記函數，若函數g(x)恰有兩個零點，則實數k的取值范圍是（

）A.[1,2) B.[1,2] C. D.參考答案：C【分析】根據題中的條件得到函數的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，再結合函數的圖象根據題意求出參數的范圍即可【詳解】因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【點睛】解決此類問題的關鍵是熟悉求函數解析式的方法以及函數的圖象與函數的性質，數形結合思想是高中數學的一個重要數學思想，是解決數學問題的必備的解題工具．7.點P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（

）

（A）2

（B）

（C）1

（D）

參考答案：B8.如圖，E為正方體的棱AA1的中點，F為棱AB上的一點，且∠C1EF=90°，則AF：FB=(

)A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【專題】空間位置關系與距離．【分析】設出正方體的棱長，求出C1E，利用∠C1EF=90°，通過C1F求出x的值，即可得到結果．【解答】解：解：設正方體的棱長為：2，由題意可知C1E==3，∠C1EF=90°，所以設AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2﹣x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故選：C．【點評】本題是基礎題，考查正方體的變的計算，考查直角三角形的利用，長方體的性質，考查計算能力．9.已知，則的最小值為（）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：B略10.從集合{1,2,3,4,5}中任取2個不同的數，作為直線Ax＋By＝0的系數，則形成不同的直線最多有()A．18條

B．20條C．25條

D．10條參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等邊三角ABC邊長為2,點P為線段AB上一點,且,則最小值是

,最大值是 .參考答案：

12.正四面體ABCD的外接球球心為O，E為BC中點，則二面角A—BO—E的大小為_______.參考答案：13.在一次數學考試中，某班學生的分數服從X～且知滿分為150分，這個班的學生共56人，求這個班在這次數學考試中130分以上的人數大約是

參考答案：914.關于函數.下列四種說法：①的最小正周期是；②是偶函數；③的最大值是2；④在區(qū)間上是增函數.其中正確的是：

.參考答案：

②④15.已知是上的減函數，那么的取值范圍是

▲

．參考答案：

16.已知函數是定義在R上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則__________．參考答案：0【分析】根據條件關系得到當時,函數是周期為4的周期函數,利用函數的周期性和奇偶性進行轉化求解即可．【詳解】解：對于,都有,∴,即當時,函數是周期為4的周期函數,∵當時,,∴,，則．故答案為：0．【點睛】本題主要考查函數值的計算,根據條件求出函數的周期,以及利用函數的周期性和奇偶性進行轉化是解決本題的關鍵．17.記橢圓=1圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，3…），當點（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則=．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質．【分析】將橢圓的標準方程轉化成參數方程，x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），根據正弦函數的性質可知：（x+y）max==．Mn==2．【解答】解：把橢圓=1得，橢圓的參數方程為：（θ為參數），∴x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），由正弦函數的性質可知：當sin（θ+φ）=1時，x+y取最大值，∴（x+y）max==．∴Mn==2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列的前項和為，等比數列的各項均為正數，公比為，且滿足：.（1）求與；（2）設，若滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知可得，消去得：，解得或（舍），從而（2）由（1）知：.∵對任意的恒成立,即：恒成立，整理得：對任意的恒成立，即：對任意的恒成立.∵在區(qū)間上單調遞增，.的取值范圍為.略19.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．（1）求角C的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小.參考答案：解：（I）由正弦定理得因為，所以sinA>0,從而sinC=cosC.又cosC0,所以tanC=1,則C=.（II）由（I）知于是2sin(A+)取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時.20.已知函數，集合（1）求A；（2）若，求證：參考答案：（1）；（2）見解析試題分析：（1）先根據絕對值定義，將函數化為分段函數的形式，畫出圖像，根據圖象即可求得；（2）結合（1）得，作差，化簡即可得證.試題解析：(1)函數首先畫出與的圖象如圖所示：可得不等式解集：.(2)∵∴.∴∴,故.21.甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示．（Ⅰ）分別求出兩人得分的平均數與方差；（Ⅱ）請對兩人的訓練成績作出評價．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖列出甲、乙近期的五次測試成績得分，由此能求出兩人得分的平均數與方差．（Ⅱ）甲、乙二人的平均成績相等，但乙比甲的成績更穩(wěn)定．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲近期的五次測試成績得分分別為：10，13，12，14，16，∴甲得分的平均數為：=（10+13+12+14+16）=13，方差為：=[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]=4，乙近期的五次測試成績得分分別為：13，14，12，12，14，∴乙得分的平均數為：=（13+14+12+12+14）=13，方差為：=[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]=0.8．（Ⅱ）∵，，∴甲、乙二人的平均成績相等，但乙比甲的成績更穩(wěn)定．22.為了幫助企業(yè)乙脫貧(無債務)致富，某型國企將經營狀況良好的某種消費品專賣批發(fā)店以120萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了小型企業(yè)乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證的職工每月工資開支10萬元后，逐步償還轉讓費(不計息)．在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每