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廣東省梅州市梅東中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.命題“若a>b,則ac>bc”(a,b,c都是實數(shù))與它的逆命題、否命題和逆否命題中,真命題的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.0參考答案:D【考點】四種命題間的逆否關(guān)系.【分析】根據(jù)命題的等價關(guān)系,可先判斷原命題與逆命題的真假.【解答】解:若a>b,c=0,則ac=bc.∴原命題為假;∵逆否命題與原命題等價∴逆否命題也為假
其逆命題為:若ac>bc,則a>b.若c<0時,則a<b,∴逆命題為假;又∵逆命題與否命題等價,∴否命題也為假;綜上,四個命題中,真命題的個數(shù)為0.故選:D.【點評】根據(jù)命題的等價關(guān)系,四個命題中,真(假)命題的個數(shù)必為偶數(shù)個.2.等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B
解析:3.已知函數(shù),則的最小值是(
)A.0
B.C.1
D.不存在參考答案:B略4.數(shù)列滿足
,若,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C5.數(shù)列中,由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知的值是(
)A.
12
B.
15
C.
17
D.
18參考答案:B6.定義運算為:如,則函數(shù)的值域為A.R B.(0,1] C.(0,+∞)
D.[1,+∞)參考答案:B7.公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù),且,則=()A.1
B.2
C.4
D.8參考答案:B8.設函數(shù)f(x)=a﹣|x|(a>0且a≠1),f(2)=4,則()A.f(﹣2)>f(﹣1) B.f(﹣1)>f(﹣2) C.f(1)>f(2) D.f(﹣2)>f(2)參考答案:A【考點】4B:指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.【分析】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,由函數(shù)f(x)=a﹣|x|(a>0且a≠1),f(2)=4,我們不難確定底數(shù)a的值,判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對四個結(jié)論逐一進行判斷,即可得到答案.【解答】解:由a﹣2=4,a>0得a=,∴f(x)=()﹣|x|=2|x|.又∵|﹣2|>|﹣1|,∴2|﹣2|>2|﹣1|,即f(﹣2)>f(﹣1).故選A【點評】在處理指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)問題時,若對數(shù)未知,一般情況下要對底數(shù)進行分類討論,分為0<a<1,a>1兩種情況,然后在每種情況對問題進行解答,然后再將結(jié)論綜合,得到最終的結(jié)果.9.的最小正周期為(
)A
B
C
D
參考答案:A10.為空間中三條直線,若,,則直線的關(guān)系是(
)A.平行
B.相交C.異面
D.以上都有可能參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,則____________.參考答案:設是奇函數(shù),∴,,故.12.(5分)函數(shù)y=log2(x2﹣2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是
.參考答案:(﹣∞,0)考點: 復合函數(shù)的單調(diào)性.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析: 由題意可得,本題即求當t>0時,函數(shù)t的減區(qū)間,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論.解答: 令t=x2﹣2x,則函數(shù)y=log2t,本題即求當t>0時,函數(shù)t的減區(qū)間,由t>0,求得x<0,或x>2,即函數(shù)的定義域為(﹣∞,0)∪(2,+∞).再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當t>0時,函數(shù)t的減區(qū)間為(﹣∞,0),故答案為:(﹣∞,0).點評: 本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,屬于基礎題.13.已知函數(shù),且,則_______________.參考答案:略14.函數(shù)恒過定點
參考答案:(2,1)15.已知=(3,),=(1,0),則?=.參考答案:3【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】由向量的數(shù)量積的坐標表示,計算即可得到所求值.【解答】解:=(3,),=(1,0),則?=3×1+×0=3.故答案為:3.【點評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示,考查運算能力,屬于基礎題.16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的a=_______.參考答案:127【分析】按照程序框圖運行程序,直到a的值滿足a>100時,輸出結(jié)果即可.【詳解】第一次循環(huán):a=3;第二次循環(huán):a=7;第三次循環(huán):a=15;第四次循環(huán):a=31;第五次循環(huán):a=63;第六次循環(huán):a=127,a>100,所以輸出a.所以本題答案為127.【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果的問題,屬于基礎題.17.在等差數(shù)列{an}中,,公差為d,前n項和為Sn,當且僅當時,Sn取最大值,則d的取值范圍是
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中,.(1)求證:是等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;(2)已知:數(shù)列{bn},滿足①求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;②記集合若集合M中含有5個元素,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)證明見解析,(2)①②【分析】(1)計算得到:得證.(2)①計算的通項公式為,利用錯位相減法得到.②將代入集合M,化簡并分離參數(shù)得,確定數(shù)列的單調(diào)性,根據(jù)集合中含有個元素得到答案.【詳解】(1),為等比數(shù)列,其中首項,公比為.所以,.(2)①數(shù)列的通項公式為
①
②①-②化簡后得.②將代入得化簡并分離參數(shù)得,設,則易知由于中含有個元素,所以實數(shù)要小于等于第5大的數(shù),且比第6大的數(shù)大.,,綜上所述.【點睛】本題考查了數(shù)列的證明,數(shù)列的通項公式,錯位相減法,數(shù)列的單調(diào)性,綜合性強計算量大,意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19.已知正項數(shù)列{an},{bn}滿足a1=3,a2=6,{bn}是等差數(shù)列,且對任意正整數(shù)n,都有成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列{bn}的通項公式;(Ⅱ)設,試比較2Sn與的大小.參考答案:【考點】數(shù)列與不等式的綜合;等差數(shù)列的通項公式;等比數(shù)列的通項公式;數(shù)列的求和.【分析】(I)利用正項數(shù)列{an},{bn}滿足對任意正整數(shù)n,都有成等比數(shù)列,可得an=bnbn+1,結(jié)合{bn}是等差數(shù)列,可求數(shù)列的公差,從而可求數(shù)列{bn}的通項公式;(Ⅱ)確定數(shù)列{an}的通項,利用裂項法求和,再作出比較,可得結(jié)論.【解答】解:(I)∵正項數(shù)列{an},{bn}滿足對任意正整數(shù)n,都有成等比數(shù)列,∴an=bnbn+1,∵a1=3,a2=6,∴b1b2=3,b2b3=6∵{bn}是等差數(shù)列,∴b1+b3=2b2,∴b1=,b2=∴bn=;(Ⅱ)an=bnbn+1=,則=2()∴Sn=2[()+()+…+()]=1﹣∴2Sn=2﹣∵=2﹣∴2Sn﹣()=∴當n=1,2時,2Sn<;當n≥3時,2Sn>.20.(本小題滿分14分)已知直線的方向向量為,且過點,將直線繞著它與x軸的交點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角得到直線,直線:.(kR).(1)求直線和直線的方程;(2)當直線,,所圍成的三角形的面積為3時,求直線的方程。參考答案:(1)
(2分)
(5分)(2)得出過定點,
(7分)
求出與的交點
(9分)
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