高中數(shù)學(xué)人教A版2第一章統(tǒng)計(jì)案例單元測(cè)試 省獲獎(jiǎng)

統(tǒng)計(jì)案例復(fù)習(xí)教案一、本章知識(shí)脈絡(luò)：統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例回歸分析樣本點(diǎn)的中心隨機(jī)誤差殘差分析建立回歸模型的基本步驟回歸分析列聯(lián)表K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)判斷結(jié)論成立可能性的步驟二、本章要點(diǎn)追蹤：1.樣本點(diǎn)的中心（eq\O(x,\s\up8(－))，eq\O(y,\s\up8(－))）其中eq\O(x,\s\up8(－))＝eq\f(1,n)eq\s\di(n,∑,i＝1)xi，eq\O(y,\s\up8(－))＝eq\s\di(n,∑,i＝1)yi.2.線性回歸模型的完美表達(dá)式eq\b\lc\{(\a\vs2(y＝bx＋a＋e,E（e）＝0，D（e）＝σ2))3.類比樣本方差估計(jì)總體方差的思想，可以用eq\O(σ2,\s\up8(∧))＝eq\f(1,n－2)eq\s\di(n,∑,i＝1)eq\O(e2,\s\up8(∧))i＝eq\f(1,n－2)Q（eq\O(a,\s\up8(∧))，eq\O(b,\s\up8(∧))）（n＞2）作為σ2的估計(jì)量其中eq\O(a,\s\up8(∧))＝eq\O(y,\s\up8(－))－eq\O(b,\s\up8(∧))eq\O(x,\s\up8(－))eq\O(b,\s\up8(∧))＝eq\f(eq\s\di(n,∑,i＝1)（xi－eq\O(x,\s\up8(－))）（yi－eq\O(y,\s\up8(－))）,eq\s\di(n,∑,i＝1)（xi－eq\O(x,\s\up8(－))）2)4.我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是：R2＝1－eq\f(eq\s\di(n,∑,i＝1)（yi－eq\O(yi,\s\up8(∧))）2,eq\s\di(n,∑,i＝1)（yi－eq\O(yi,\s\up8(－))）2)R2取值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好.5.建立回歸模型的基本步驟：（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）；（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程y＝bx＋x）；（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）；（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。6.作K2來確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信程度.三、幾個(gè)典型例題：例1某地區(qū)10名健康兒童頭發(fā)和全血中的硒含量（1000ppm）如下，血硒74668869917366965873發(fā)硒13101311169714510（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求回歸方程；（3）如果某名健康兒童的血硒含量為94（1000ppm）預(yù)測(cè)他的發(fā)硒含量.某地大氣中氰化物測(cè)定結(jié)果如下：污染源距離50100150200250300400500氰化物濃度（1）試建立氰化物濃度與距離之間的回歸方程.（2）求相關(guān)指數(shù).（3）作出殘差圖，并求殘差平方和例3某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)制取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持企業(yè)改革不太造成企業(yè)改革合計(jì)工作積極544094工作一般326395合計(jì)86103189對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？例4有人統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)省的6個(gè)城市某一年的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（即人均GDP）和這一年各城市患白血病的兒童數(shù)量，如下表：人均GDP（萬元）1086431患白血病的兒童數(shù)351312207175132180（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求對(duì)的回歸直線方程；（3）如果這個(gè)省的某一城市同時(shí)期年人均GDP為12萬元，估計(jì)這個(gè)城市一年患白血病的兒童數(shù)目；例5寒假中，某同學(xué)為組織一次愛心捐款，于2008年2月1日在網(wǎng)上給網(wǎng)友發(fā)了張?zhí)?，并?hào)召網(wǎng)友轉(zhuǎn)發(fā)，下表是發(fā)帖后一段時(shí)間的收到帖子的人數(shù)統(tǒng)計(jì)：天數(shù)1234567人數(shù)711212466115325（1）作出散點(diǎn)圖，并猜測(cè)與之間的關(guān)系；（2）建立與的關(guān)系，預(yù)報(bào)回歸模型并計(jì)算殘差；（3）如果此人打算在2008年2月12日（即帖子傳播時(shí)間共10天）進(jìn)行募捐活動(dòng)，根據(jù)上述回歸模型，估計(jì)可去多少人.例6有人發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，中國(guó)人的郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多，而外國(guó)人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少.為了研究國(guó)籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字的關(guān)系，他收集了124個(gè)郵箱名稱，其中中國(guó)人的70個(gè)，外國(guó)人的54個(gè)，中國(guó)人的郵箱中有43個(gè)含數(shù)字，外國(guó)人的郵箱中有27個(gè)含數(shù)字.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）他發(fā)現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中，外國(guó)人郵箱名稱里含數(shù)字的也不少，他不能斷定國(guó)籍和郵箱名稱里含有數(shù)字是否有關(guān)，你能幫他判斷一下嗎？例7針對(duì)時(shí)下的“韓劇熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和是否喜歡韓劇是否有關(guān)”作了一次調(diào)