初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊第1章解直角三角形解直角三角形

解直角三角形(二)1.如圖，AB是伸縮式的遮陽棚，CD是窗戶，要想在夏至的正午時(shí)刻陽光剛好不能射入窗戶，則AB的長度是eq\r(3)m(假設(shè)夏至的正午時(shí)刻陽光與地平面的夾角為60°).(第1題)2.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12m，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長為6eq\r(5)m.(第2題)(第3題)3.如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為(BA.2eq\r(3)mB.2eq\r(6)mC.(2eq\r(3)－2)mD.(2eq\r(6)－2)m4.如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂BC寬10m，壩高BE為12m，斜坡AB的坡度i＝1∶，則壩底AD的長為(A.26mB.C.30mD.(第4題)(第5題)5.如圖，在高為2m，坡比為1∶eq\r(3)的樓梯上鋪地毯，地毯的長度應(yīng)為(D)A.4mC.4eq\r(2)mD.(2＋2eq\r(,3))m6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，且AD＝BD，則由圖可知75°的正切值為(B)(第6題)A.2eq\r(,3)B.2＋eq\r(3)C.eq\r(5)＋eq\r(3)D.不能確定7.如圖，在平地MN上用一塊10m長的木板AB搭了一個(gè)斜坡，并用兩根支柱AC，AD支撐.其中AC⊥AB，AD⊥MN，且AC＝7.5m，則斜坡(第7題)A.3∶5B.4∶5C.3∶4D.4∶38.如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10m，AH＝10m，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC＝30°.若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3m寬的人行道，問：該建筑物是否需要拆除(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈，eq\r(3)≈？(第8題)【解】在Rt△ABC中，∵∠CAB＝45°，BC＝10，∴AB＝BC＝10.在Rt△DBC中，∵∠CDB＝30°，BC＝10，∴DB＝eq\f(BC,tan∠CDB)＝10eq\r(3)，∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝10－10eq\r(3)＋10＝20－10eq\r(3)≈(m).∵2.7m＜3m(第9題)9.某校門前正對(duì)一條公路，車流量較大，為便于學(xué)生安全通過，特建一座人行天橋.如圖是這座天橋的引橋部分示意圖，上橋通道由兩段互相平行的樓梯AB，CD和一段平行于地面的平臺(tái)BC構(gòu)成.已知∠A＝37°，天橋高度DH為5.1m，引橋水平跨度AH(1)求水平平臺(tái)BC的長度.(2)若兩段樓梯AB∶CD＝10∶7，求樓梯AB的水平寬度AE的長.(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4).)(第9題解)【解】(1)如解圖，延長DC交AH于點(diǎn)F.根據(jù)題意，得四邊形BCFA為平行四邊形，∴BC＝AF，BA＝CF.∵BA∥CF，∴∠HFC＝∠A＝37°.在Rt△DHF中，∵DH＝，∴HF＝eq\f(DH,tan37°)≈eq\f,\f(3,4))＝(m)，∴BC＝AF＝AH－HF＝1.(2)如解圖，過點(diǎn)C作CG⊥AH于點(diǎn)G，則CG＝BE.∵CG⊥AH，DH⊥AH，∴CG∥DH，∴△FCG∽△FDH，∴eq\f(FC,FD)＝eq\f(CG,DH).∵eq\f(AB,CD)＝eq\f(10,7)，∴eq\f(FC,FD)＝eq\f(10,17)，∴eq\f(10,17)＝eq\f(CG,，∴CG＝3，∴BE＝3，∴AE＝eq\f(BE,tanA)≈4m.10.如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°.公路PQ上的A處距離O點(diǎn)240m.如果火車行駛時(shí)，周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72km/h的速度行駛時(shí)(第10題)ssss【解】過點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E，如解圖.(第10題解)在Rt△AEO中，∵∠AOE＝30°，AO＝240m∴AE＝eq\f(1,2)AO＝120m.以點(diǎn)A為圓心，200m為半徑畫圓，交MN于點(diǎn)F，G，連結(jié)AF在Rt△AEF中，∵AF＝200m，AE＝120∴EF＝eq\r(AF2－AE2)＝160m.∴FG＝2EF＝320m∵v＝72km/h＝20m/s，∴t＝eq\f(FG,v)＝eq\f(320,20)＝16(s).11.如圖，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq\f(1,8).(1)求BC的長.(2)利用此圖形求tan15°的值(精確到，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈，eq\r(3)≈，eq\r(5)≈.(第11題)【解】(1)過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)D，如解圖.∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°.又∵AC＝4，∴AD＝2，CD＝2eq\r(3).∵tanB＝eq\f(1,8)＝eq\f(AD,BD)，∴BD＝16，∴BC＝BD－CD＝16－2eq\r(3).(第11題解)(2)在BC邊上取一點(diǎn)M，使得CM＝AC，連結(jié)AM，如解圖.∵∠ACD＝30°，CM＝AC，∴∠AMC＝∠MAC＝15°，∴tan15°＝tan∠AMD＝eq\f(AD,MD)＝eq\f(2,4＋2\r(3))＝eq\f(1,2＋\r(3))≈eq\f(1,2＋≈.12.如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖②是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA＝OB＝10cm(1)當(dāng)∠AOB＝18°時(shí)，求所作圓的半徑.(2)保持∠AOB＝18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度.(精確到0.01cm，參考數(shù)據(jù)：sin9°≈，cos9°≈，sin18°≈，cos18°(第12題)【解】(1)如解圖①，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C.∵OA＝OB，OC⊥AB，∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝9°.在Rt△AOC中，∵sin∠AOC＝eq\f(AC,OA)，∴AC≈×10＝(cm)，∴AB＝2AC＝≈∴所作圓的半徑是3.(第12題解)(2)如解圖②，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.∵AC＝AB，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC.易得△BOA∽△BAC，∴∠BAC＝∠BOA＝18°，∴∠BAD＝9°.在Rt△BAD中，∵sin∠BAD＝eq\f(BD,AB)，∴BD≈×≈，∴BC＝2BD＝≈0.∴鉛筆芯折斷部分的長度約為0.13.如圖所示是某一公路路基的設(shè)計(jì)簡圖，等腰梯形ABCD表示它的橫斷面.原計(jì)劃設(shè)計(jì)的坡角為∠A＝22°37′，坡長AD＝6.5m.現(xiàn)考慮到由于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，短期內(nèi)車流量會(huì)增加，需增加路面寬度，故改變原設(shè)計(jì)方案，將圖中(一)、(二)兩塊分別補(bǔ)到上部(三)、(四)的位置，使橫斷面EFGH為等腰梯形，重新設(shè)計(jì)后路基的坡角為32°，全部工程的土方數(shù)不變.請(qǐng)你計(jì)算：重新設(shè)計(jì)后，路面寬將增加多少米(參考數(shù)據(jù)：sin22°37′≈eq\f(5,13)，cos22°37′≈eq\f(12,13)，tan22°37′≈eq\f(5,12)，tan32°≈eq\f(5,8))？(第13題)【解】過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)H作HN⊥AB于點(diǎn)N.易得四邊形HNMD是矩形，∴HD＝NM，HN＝DM.在Rt△AD