山西省應(yīng)縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

時(shí)間：120分鐘滿分：150分.選擇題（共12題，每題5分）1直線2x-y+k=O與4x-2y+1=0的地址關(guān)系是.平行B.不平行C.平行或重合.既不平行也不重合2.點(diǎn)（-2,3）到直線I:3x+4y+3=0的距離是（A.3圓心在y軸上，半徑為且過點(diǎn)（1，3）的圓的方程是（.22▲22“A.x+(y-2)=1.x+(y+2)=1C.2222x+(y-3)=1.x+(y+3)=14.對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與B,則"存在異面直線I、m,使得I//a,I//3,m//a,充分不用要條件A..必需不充分條件C.充要條件?既不充分又不用要條件設(shè)a,b是”是“aPb”的（充分而不用要條件C.充分必需條件B.必需而不充分條件D.既不充分也不用要條件6?某圓柱的高為2,底面周長為16，其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中,最短路徑的長度為（B”是“a//B”的(A.2匹肓B.2..7.以下命題中正確的選項(xiàng)是（-1-A.經(jīng)過點(diǎn)Po（Xo,yo）的直線都可以用方程y-y°=k(x-X。)表示B.經(jīng)過定點(diǎn)A（0,b）的直線都可以用方程y=kx+b表示C.經(jīng)過任意兩個(gè)不同樣點(diǎn)P(Xi,yi),P2(X2,y2)的直線都可用方程(X2-xi)(y-yi)=(y2-yi)(x-xi)表示不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程―十二表示&一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面()A.—定平行B.—定訂交C.平行或訂交D.—定重合9.若直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.-6vkv-2B.-5vk<-3C.kv-6D.k>-222....10.若方程x+y-4x+2y+5k=0表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(-s,1)B.(-s,1]C.[1,+s)D.R11.命題“x1,2,x2a0”為真命題的一個(gè)充分不用要條件是()a4B.a4C.a5D.a512.已知異面直線a,b所成的角為60°,過空間一點(diǎn)O的直線與a,b所成的角均為60°,這樣的直線有()A.1條B.2條C.3條D.4條二.填空題(共4題，每題5分)13?“數(shù)列an(nN*)知足an1a.q(此中q為常數(shù))”是“數(shù)列a.(nN*)是等比數(shù)列”的.14.已知A(2,3)、B(1,0),動(dòng)點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|PA|+|PB|取最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.15.若直線kx-y-k+2=0與直線x+ky-2k-3=0交于點(diǎn)P,貝UOP長度的最大值為_16.已知圓C：(K-1)2+Cy-V3)2=l和兩點(diǎn)A(0,m),B(0,-m)(m>0)，若圓C上存在點(diǎn)P,使得/APB=90，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________________三.解答題(共6題，第17題為10分，其他各題每題為12分)17.已知兩直線I1：x+8y+7=0和I2：2x+y-1=0.(1)求I1與I2交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求過11與I2交點(diǎn)且與直線x+y+1=0平行的直線方程.-2-18.已知平行四邊形ABCD勺三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,2),B(0,-1),C(4,1)求極點(diǎn)D的坐標(biāo)；求四邊形ABCD的面積.已知圓的方程為：(x-1)2+y2=1求：斜率為3且與圓相切直線的方程；過定點(diǎn)(2,-3)且與圓相切的直線的方程.20.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC極點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1,2),B(1,4),C(3,2)求厶ABC外接圓E的方程；(2)若直線I經(jīng)過點(diǎn)(0,4),且與圓E訂交所得的弦長為2.「；，求直線I的方程.21.如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中，/ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD-2a,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).證明：PAL平面ABCDPB//平面EAC(2)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角0的正切值.-3-22.已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線I:x+2y-3=0.若直線I與圓C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；若直線I與圓C訂交于P、Q兩點(diǎn)，0為原點(diǎn)，且OPLOQ務(wù)實(shí)數(shù)m的值.-4-高二期中考試?yán)頂?shù)答案2018.10123456789101112CBCCABCC；AAC；Cin13.必需不充分條件14.(0,1)15.2：'：+116.[1,3]【解答】解：(1)聯(lián)立兩條直線的方程可得：■-''''■解得x=1，y=-1,因此I1與12交點(diǎn)坐標(biāo)是(11).l2x+y-l=0(2)設(shè)與直線x+y+1=0平行的直線I方程為x+y+c=0因?yàn)橹本€I過11與I2交點(diǎn)(1,-1),因此c=0,因此直線I的方程為x+y=0.18.【解答】解：(1)如圖，設(shè)ACnBD=M因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，因此對(duì)角線相互均分，又A(-1,2),C(4,1)..?.一,又B(0,-1),因此極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4).(H)依題意可得kB(=—,0-42故直線BC的方程為y』x-1,即x-2y-2=0,2又|BC|=」「.?1",j■點(diǎn)A到直線BC的距離d」：-"旦噪="^.|V?+H)2|〕5因此四邊形ABCD勺面積S=|BC|?d=2;..、=14.【解答】解：(1)圓的方程為：(x-1)2+y2=1,設(shè)斜率為3且與圓相切的直線方程為y=3x+b,d=丄一73=1則圓心C(1,0)到該直線的距離為解得b=-3土.i,???y=3x—3+.II或y=3x—3-|II；(2)設(shè)過定點(diǎn)(2,-3)且與圓相切的直線方程為y+3=k(x-2),-5-即kx-y-2k-3=0,-6-則圓心C到該直線的距離為d=-」-=1,Vk2+1解得k=--L,???切“線方程為y+3=-國(x—2),3即4x+3y+1=0；又當(dāng)斜率k不存在時(shí)，直線x=2也是圓的切線;綜上，所求圓的切線為x=2或4x+3y+1=0.CL+4-D+2E+F=0【解答】解：(1)設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,1+16+D+4E+F二0,解得D=-2,E=[g+4+3EH-2E+^0—4,F=1,2222?△ABC外接圓E的方程為x+y—2x—4y+1=0，即(x—1)+(y—2)=4.jx=0f滬0ty=2+，得-/3門當(dāng)直線I的斜率k不存在時(shí)，直線I的方程為x=0,弦長為2；"知足題意.或聯(lián)立因?yàn)閳A心(1,2)到該直線的距離為故有:5求得k=-，?直線I的方程為-x—y+4=0,即3x+4y—16=0.當(dāng)直線I的斜率k存在時(shí)，設(shè)直線I的方程為y-4=kx，即kx-y+4=0,綜上可得，直線I的方程x=0,或3x+4y—16=0.21.(1)證：因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，/ABC=60°,因此AB=AD=AC=a,

P在厶PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB"知PALAB同理，PALAD因此PAL平面ABCD因?yàn)镻B=PD+DC+CB=2ED+DC+DA------?----■---------=(ED+DA)+(ED+DC)=EA+EC?PB、EA、EC共面.PB平面EAC因此PB//平面EAC(2)解：作EG/PA交AD于G,由PA//平面ABCD知EGL平面ABCD作GHLAC于H,連結(jié)EH貝UEHLAC/EHG即為二面角0的平面角.-7-又E是PD的中點(diǎn)，進(jìn)而G是AD的中點(diǎn)，EG=丄a,AG=-a,GH=AGsin60°=—a,224-8-?■2

因此tan0=L2.322.【解答】解：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+丄）2+（y-3）2=^--m[24???圓心C（-丄，3）,半徑r2=9丄-m>0,即m<=i,244???圓心C到直線I的距離d2+，直線I與圓C沒有公共點(diǎn)?9丄