超音速翼型和機(jī)翼的氣動特性

第7章超音速翼型和機(jī)翼的氣動特性(1)第一頁，共六十四頁。7.1超音速薄翼型的繞流第二頁，共六十四頁。超音速薄翼型的繞流超音速氣流流過物體時(shí)，如果是鈍頭體，在物體表面將有離體激波產(chǎn)生。由于離體激波中有一段較大的正激波，使物體承受較大的激波阻力（波阻力）。為了減小波阻力，超音速翼型前緣最后做成尖的如菱形、四邊形和雙弧形等尖前緣。第三頁，共六十四頁。超音速薄翼型的繞流但是，超音速飛機(jī)總要經(jīng)歷起飛和著陸的階段，尖頭翼型在低速繞流時(shí)，在較小的迎角時(shí)氣流就有可能在前緣分離，使翼型的氣動特性變壞。因此，為了兼顧超音速飛機(jī)高速飛行的低速特性，目前，低超音速飛機(jī)的翼型，其形狀都為小圓頭對稱薄翼型。第四頁，共六十四頁。超音速薄翼型的繞流下面以雙弧形為例，說明翼型超音速繞流的流動特點(diǎn)。實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波(a)小迎角<(b)中迎角>第五頁，共六十四頁。如果迎角小于薄翼型前緣半頂角，則氣流流過翼型時(shí)，在前緣處相當(dāng)于繞凹角流動，因此，前緣上下表面將產(chǎn)生兩道附體的斜激波。超音速薄翼型的繞流第六頁，共六十四頁。超音速薄翼型的繞流當(dāng)有迎角時(shí)，由于上下翼面氣流相對于來流的偏轉(zhuǎn)角不同，因此，上下翼面的激波強(qiáng)度和傾角也不同。第七頁，共六十四頁。超音速薄翼型的繞流

靠近翼面的氣流，通過激波后，將偏轉(zhuǎn)到與前緣處的切線方向一致，隨后，氣流沿翼型表面的流動相當(dāng)于繞凸曲線的流動，通過一系列膨脹波。第八頁，共六十四頁。超音速薄翼型的繞流

從翼型的前部所發(fā)出的膨脹波，將與頭部激波相交，激波強(qiáng)度受到削弱，使激波相對于來流的傾角逐漸減小，最后退化為馬赫波。第九頁，共六十四頁。超音速薄翼型的繞流

當(dāng)上下翼面的超音速氣流流到翼型的后緣時(shí)，由于上下氣流的指向不同，且壓強(qiáng)一般也不相等，故根據(jù)來流迎角情況，在后緣上下必產(chǎn)生兩道斜激波或一道斜激波和一組膨脹波，以使在后緣匯合的氣流有相同的指向和相等的壓強(qiáng)。第十頁，共六十四頁。超音速薄翼型的繞流實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波(a)小迎角<當(dāng)α＜，前緣上下均受壓縮，形成強(qiáng)度不同的斜激波；經(jīng)一系列膨脹波后，由于在后緣處流動方向和壓強(qiáng)不一致，從而形成兩道斜激波。以使后緣匯合后的氣流具有相同的指向和相等的壓強(qiáng)。（近似認(rèn)為與來流相同）第十一頁，共六十四頁。如果迎角大于薄翼型前緣半頂角，則氣流繞上翼面前緣的流動，就相當(dāng)于繞凸角流動。上翼面前緣將產(chǎn)生一組膨脹波，下面仍為激波。超音速薄翼型的繞流第十二頁，共六十四頁。超音速薄翼型的繞流實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波(b)中迎角>

由于在后緣處流動方向和壓強(qiáng)不一致，有一道斜激波和一族膨脹波,以使后緣匯合后的氣流具有相同的指向和相等的壓強(qiáng)。（近似認(rèn)為與來流相同）第十三頁，共六十四頁。超音速薄翼型的繞流

受激波和膨脹波的影響，翼型壓強(qiáng)在激波后變大，在膨脹波后變小。第十四頁，共六十四頁。超音速薄翼型的繞流激波阻力和升力與翼面上的壓強(qiáng)分布有關(guān)。第十五頁，共六十四頁。超音速薄翼型的繞流翼面的壓強(qiáng)在激波后最大，以后沿翼面經(jīng)一系列膨脹波而順流逐漸減小。由于翼面前半段的壓強(qiáng)大于后半段壓強(qiáng)，因而翼面上壓強(qiáng)的合力在來流方向?qū)⒂幸粋€向后的分力，即為波阻力。(激波阻力形成機(jī)理)第十六頁，共六十四頁。超音速薄翼型的繞流實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波(a)小迎角<當(dāng)翼型處于小的正迎角時(shí)，由于上翼面前緣的切線相對于來流所組成的凹角，較下翼面的為小，故上翼面的激波較下翼面的弱，其波后馬赫數(shù)較下翼面的大，波后壓強(qiáng)較下翼面的低，所以上翼面的壓強(qiáng)低于下翼面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)合力在與來流相垂直的方向上有一個分力，即升力。第十七頁，共六十四頁。超音速薄翼型的繞流實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波(b)中迎角>當(dāng)翼型處于大正迎角時(shí)，上翼面前緣產(chǎn)生膨脹波，壓強(qiáng)?。幌乱砻媲熬壆a(chǎn)生激波，壓強(qiáng)大。所以上翼面的壓強(qiáng)低于下翼面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)合力在與來流相垂直的方向上有一個分力，即升力。

第十八頁，共六十四頁。7.2超音速薄翼型線化理論第十九頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論為了減小波阻，超聲速翼型厚度都比較薄，彎度很小甚至為零，且飛行時(shí)迎角也很小。因此產(chǎn)生的激波強(qiáng)度也較弱，作為一級近似可忽略通過激波氣流熵的增加，在無粘假設(shè)下可認(rèn)為流場等熵有位，從而可用前述線化位流方程在給定線化邊界條件下求解。

第二十頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論超聲速二維流動的小擾動速度位函數(shù)，所滿足的線化位流方程為：

這是一個二階線性雙曲型偏微分方程，x沿來流，y與之垂直。上述方程可用數(shù)理方程中的特征線法或行波法求解。第二十一頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論為解出通解，引入變量：

從而有：

第二十二頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論代入，得：

線化位流方程：第二十三頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論上式對ξ積分得：f*是自變量η的某一函數(shù)。

第二十四頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論將上式進(jìn)一步積分得：其中：

是ξ的某函數(shù)，是η的某函數(shù)，且二者無關(guān)。第二十五頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論將原變量代回得線化方程的通解：

第二十六頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論分別表示傾角為arctg1/B和arctg（-1/B）的兩族直線即馬赫線（擾動波傳播的方向）。其中，第一條為正向波特征線，第二條為負(fù)向波特征線。第二十七頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論其中，

表示沿正向特征線的波函數(shù)；

表示沿負(fù)向特征線的波函數(shù)；

第二十八頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論故上半平面流場小擾動速度位是：

對超聲速翼型繞流的上半平面流場，由于擾動不能向上游傳播，因此

第二十九頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論故上半平面流場小擾動速度位是：

在上半平面，沿x

和

y

向的擾動速度分量為：

第三十頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論在上半平面，沿x

和

y

向的擾動速度分量為：

可見擾動速度u、v沿馬赫線均是常數(shù)。說明在線化理論中翼型上的波系不會衰變的，如上圖所示。第三十一頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論在上半平面，沿x

和

y

向的擾動速度分量為：

函數(shù)可由翼型繞流的邊界條件確定。

第三十二頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論函數(shù)可由翼型繞流的邊界條件確定。

如對于二維波紋壁面的超聲速繞流，設(shè)波紋壁面的曲線為

其中，l為波長，d為波幅，d/l<<1。由壁面邊界條件可知，y=0，有

法向速度邊界條件

第三十三頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論故

得

第三十四頁，共六十四頁。在流場任意點(diǎn)處，擾動速度為

小擾動壓強(qiáng)系數(shù)為

超音速薄翼型線化理論第三十五頁，共六十四頁。在流場任意點(diǎn)處，擾動速度為

流線方程為

超音速薄翼型線化理論第三十六頁，共六十四頁。壓強(qiáng)系數(shù)為超音速薄翼型線化理論在線化理論假設(shè)下，對于超聲速氣流繞過波紋壁面的擾動速度和流線的幅值均不隨離開壁面的距離而減小。在壁面處（y=0）的壓強(qiáng)分布為

第三十七頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論設(shè)翼型上表面的斜率為

，根據(jù)翼型繞流的線化邊界條件，代入y向速度公式，得

第三十八頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論而

故

第三十九頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論代入線化壓強(qiáng)系數(shù)公式可得：

第四十頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論對下半平面的流動，同理可得擾動速度位為：同理可推得下半平面的壓強(qiáng)系數(shù)為：

0+和0-是y=0平面的上下表面，分別近似代表翼型的上下表面。

第四十一頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論

V’=V+dVLVμVt

Vt’

o上述結(jié)果也可利用弱斜激波或馬赫波“前后切向速度不變”得到的速度與轉(zhuǎn)折角關(guān)系以及近似等熵條件來推導(dǎo)：

第四十二頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論

V’=V+dVLVμVt

Vt’

oMa是來流馬赫數(shù)，代表壁面的小壓縮角，當(dāng)為膨脹角時(shí)上式取+號即可。

將上式展開，設(shè)不大，取一級小量近似：第四十三頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論

V’=V+dVLVμVt

Vt’

o折角不大時(shí)波前后近似等熵，因而波前后的速度與壓強(qiáng)關(guān)系滿足（歐拉方程加聲速公式）：

將速度與折角關(guān)系代入得：

第四十四頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論

V’=V+dVLVμVt

Vt’

o所以：

其中

Ma是來流馬赫數(shù)，當(dāng)為壓縮角時(shí)

Cp為正，當(dāng)為膨脹角時(shí)

Cp為負(fù)。

第四十五頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論在折角不大的情況下，可將

看成是翼型上某點(diǎn)切線與沿

x

軸來流的夾角（rad）的正切或斜率

dy/dx。

可證壁面壓強(qiáng)系數(shù)的二級近似公式為：

第四十六頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論線化理論壓強(qiáng)系數(shù)計(jì)算公式與實(shí)驗(yàn)的比較例子見下圖，選用的厚翼型和－100迎角是偏離小擾動假設(shè)的比較極端的情況（雙弧翼前緣半角11020’）。第四十七頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論受頭部強(qiáng)激波的影響上翼面前半段一級近似理論“壓縮不足”，二級近似理論符合良好。第四十八頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論受尾部激波的影響下翼面后半段一級近似理論“膨脹有余”，二級近似理論符合良好第四十九頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論上翼面前半段的壓縮不足主要是因?yàn)榇颂幍膶?shí)際壓縮角較大，是較強(qiáng)的激波，一級近似用馬赫波代替激波，因此表現(xiàn)為“壓縮不足”。

第五十頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論下翼面后半段實(shí)際壓強(qiáng)系數(shù)的提高一方面是由于存在邊界層，尾激波后高壓會通過邊界層的亞音速區(qū)向上游傳播從而提高了壓強(qiáng)；第五十一頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論下翼面后半段實(shí)際壓強(qiáng)系數(shù)的提高另一方面由于尾激波與邊界層干擾使邊界層增厚甚至分離，使實(shí)際膨脹角減小，形成λ形激波從而使壓強(qiáng)增大、壓強(qiáng)系數(shù)增大。第五十二頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論線化理論或一級近似理論沒有考慮上述情況因此顯得“膨脹有余”。第五十三頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論由小擾動的線化理論得到，超聲速繞流的定解問題是：控制方程線性的；邊界條件是線性的；壓強(qiáng)系數(shù)也是線性的。在這種情況下，我們可以把翼型繞流的各因素進(jìn)行分解，然后疊加。第五十四頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論如在一定風(fēng)速下，作用于翼型上的升力系數(shù)為

如果寫成線性組合結(jié)構(gòu)，有

第五十五頁，共六十四頁。

線化理論或一級近似表明：壓強(qiáng)系數(shù)與翼面斜率成線性關(guān)系，因此在線化理論范圍內(nèi)可把翼型分解為如下三個部分產(chǎn)生的壓強(qiáng)系數(shù)疊加而得。

超音速薄翼型線化理論式中下標(biāo)α表示迎角為α的平板繞流；f表示迎角為零、中弧線彎度為f的彎板繞流；c表示迎角、彎度均為零，厚度為c的對稱翼型繞流。

第五十六頁，共六十四頁。因此上下翼面的壓強(qiáng)系數(shù)寫為：

超音速薄翼型線化理論或：第五十七頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論迎角為α的平板繞流：由于上下表面斜率相同，但上表面為膨脹下表面為壓縮流動，故:載荷系數(shù)為：第五十八頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論載荷系數(shù)為：迎角為零、中弧線彎度為f的彎板繞流：由于上下表面斜率相同，當(dāng)為正時(shí)，上表面為壓縮，下表面為膨脹流動；當(dāng)為負(fù)時(shí)，上表面為膨脹，下表面為壓縮流動，因此：第五十九頁，共六十四頁。迎角、彎度均為零，厚度為c的對稱翼型繞流：當(dāng)上表面斜率為正時(shí)為壓縮，為負(fù)時(shí)為膨脹，下表面情況相反，當(dāng)為正時(shí)為膨脹，為負(fù)時(shí)為壓縮流動，因此：超音速薄翼型線化理論由于上下翼面斜率大小相等方向相反：故載荷系數(shù)：第六十頁，共六十四頁。超音速薄翼型線化理論因此薄翼型上、下翼面任一點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)可表為：第六十一頁，共六十四頁。超音速薄翼型