中考數(shù)學試卷(附答案解析)

第第頁中考數(shù)學試卷(附答案解析)一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．（3分）下列四個數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（）A．1 B．0 C． D．﹣22．（3分）可燃冰，學名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源．據(jù)報道，僅我國可燃冰預測遠景資源量就超過了1000億噸油當量．將1000億用科學記數(shù)法可表示為（）A．1×103 B．1×1011 C．1×1014 D．100×1033．（3分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，2個紅球，1個黃球．從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE⊥AC，垂足為點E，若BD＝3，則DE的長為（）A．3 B． C．2 D．65．（3分）下列運算結果正確的是（）A．2a+a＝2a2 B．a(chǎn)5?a2＝a10 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)3÷a＝a26．（3分）一副三角板如圖放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點都在另一個三角板的斜邊上，圖中∠α的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°7．（3分）將拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移2個單位，得到拋物線的解析式是（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝2（x+1）2+1 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+18．（3分）不等式組的解集為（）A．﹣3≤x＜4 B．﹣3≤x＜2 C．x≥3 D．x＞49．（3分）如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點B為OE的中點，延長FO至點C，使FO＝3OC，連接AB、AC、BC，則在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：210．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設點P運動的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關系的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．11．（4分）分解因式：2a3﹣8a＝．12．（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．13．（4分）某個函數(shù)具有性質：當x＞0時，y隨x的增大而增大，這個函數(shù)的表達式可以是（只要寫出一個符合題意的答案即可）．14．（4分）若﹣3＜a≤3，則關于x的方程x+a＝2的解的取值范圍是．15．（4分）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A＝120°，則圖中陰影部分的面積是．16．（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點M是對角線AC的中點，點E在BC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點C落在對角線AC上的點F處，連接DF，EF．若MF＝AB，則∠DAF＝度．17．（4分）在平面直角坐標系中，已知點A（0，1），B（0，﹣5），若在x軸正半軸上有一點C，使∠ACB＝30°，則點C的橫坐標是．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）計算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．19．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝．20．（6分）隨著社會的發(fā)展，私家車變得越來越普及，使用節(jié)能低油耗汽車，對環(huán)保有著非常積極的意義，某市有關部門對本市的某一型號的若干輛汽車，進行了一項油耗抽樣實驗：即在同一條件下，被抽樣的該型號汽車，在油耗1L的情況下，所行駛的路程（單位：km）進行統(tǒng)計分析，結果如圖所示：（注：記A為12～12.5，B為12.5～13，C為13～13.5，D為13.5～14，E為14～14.5）請依據(jù)統(tǒng)計結果回答以下問題：（1）試求進行該試驗的車輛數(shù)；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該市有這種型號的汽車約900輛（不考慮其他因素），請利用上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)初步預測，該市約有多少輛該型號的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上？四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）在“母親節(jié)”前夕，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來可購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E，連接CE，CB．（1）求證：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的長．23．（8分）如圖，過C點的直線y＝﹣x﹣2與x軸，y軸分別交于點A，B兩點，且BC＝AB，過點C作CH⊥x軸，垂足為點H，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點D，連接OD，△ODH的面積為6．（1）求k值和點D的坐標；（2）如圖，連接BD，OC，點E在直線y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限內(nèi)，若△BDE的面積是△OCD面積的2倍，求點E的坐標．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E、G分別是邊AD、BC的中點，AF＝AB．（1）求證：EF⊥AG；（2）若點F、G分別在射線AB、BC上同時向右、向上運動，點G運動速度是點F運動速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只寫結果，不需說明理由）？（3）正方形ABCD的邊長為4，P是正方形ABCD內(nèi)一點，當S△PAB＝S△OAB，求△PAB周長的最小值．25．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象過原點，與x軸的另一個交點為（8，0）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線y1＝m，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為點D、點C．當矩形ABCD為正方形時，求m的值；（3）在（2）的條件下，動點P從點A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，同時動點Q以相同的速度從點A出發(fā)沿線段AD勻速運動，到達點D時立即原速返回，當動點Q返回到點A時，P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．過點P向x軸作垂線，交拋物線于點E，交直線AC于點F，當以A、E、F、Q四點為頂點構成的四邊形為平行四邊形時，請求出t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．（3分）下列四個數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（）A．1 B．0 C． D．﹣2【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項即可．【解答】解：A．1＞﹣1，故本選項不符合題意；B．0＞﹣1，故本選項不符合題意；C．﹣﹣1，故本選項不符合題意；D．﹣2＜﹣1，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關鍵，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小．2．（3分）可燃冰，學名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源．據(jù)報道，僅我國可燃冰預測遠景資源量就超過了1000億噸油當量．將1000億用科學記數(shù)法可表示為（）A．1×103 B．1×1011 C．1×1014 D．100×103【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：1000億＝100000000000＝1×1011．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，2個紅球，1個黃球．從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率公式求解．【解答】解：從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率＝．故選：C．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．4．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE⊥AC，垂足為點E，若BD＝3，則DE的長為（）A．3 B． C．2 D．6【分析】根據(jù)角平分線的性質即可求得．【解答】解：∵∠B＝90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE＝BD＝3，故選：A．【點評】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質定理是解題關鍵5．（3分）下列運算結果正確的是（）A．2a+a＝2a2 B．a(chǎn)5?a2＝a10 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)3÷a＝a2【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合題意；B、a5?a2＝a7，故B不符合題意；C、（a2）3＝a6，故C不符合題意；D、a3÷a＝a2，故D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．6．（3分）一副三角板如圖放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點都在另一個三角板的斜邊上，圖中∠α的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°【分析】根據(jù)EF∥BC得出∠FDC＝∠F＝30°，進而得出∠α＝∠FDC+∠C即可．【解答】解：如圖，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠α＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故選：C．【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)EF∥BC得出∠FDC的度數(shù)和三角形外角性質分析．7．（3分）將拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移2個單位，得到拋物線的解析式是（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝2（x+1）2+1 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1【分析】按照“左加右減”的規(guī)律即可求得．【解答】解：將拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移2個單位，得到拋物線的解析式是y＝2（x﹣1+2）2+1．即y＝2（x+1）2+1．故選：B．【點評】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．8．（3分）不等式組的解集為（）A．﹣3≤x＜4 B．﹣3≤x＜2 C．x≥3 D．x＞4【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，則不等式組的解集為﹣3≤x＜4，故選：A．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9．（3分）如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點B為OE的中點，延長FO至點C，使FO＝3OC，連接AB、AC、BC，則在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2【分析】連接BF．設平行四邊形AFEO的面積為4m．由FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE可得S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，由此即可解決問題；【解答】解：連接BF．設平行四邊形AFEO的面積為4m．∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1故選：B．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，等高模型等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設點P運動的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關系的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)菱形的性質得到∠DBC＝60°，根據(jù)直角三角形的性質得到BH＝BQ＝1+x，過H作HG⊥BC，得到HG＝BH＝+x，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【解答】解：∵菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，∴∠DBC＝60°，∵BQ＝2+x，QH⊥BD，∴BH＝BQ＝1+x，過H作HG⊥BC，∴HG＝BH＝+x，∴S＝PB?GH＝x2+x，（0＜x≤2），故選：A．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質，直角三角形的性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．11．（4分）分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案為：2a（a+2）（a﹣2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12．（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≠1．【分析】分式有意義，分母不等于零，即x﹣1≠0，由此求得x的取值范圍．【解答】解：依題意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．【點評】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．13．（4分）某個函數(shù)具有性質：當x＞0時，y隨x的增大而增大，這個函數(shù)的表達式可以是y＝x2（答案不唯一）（只要寫出一個符合題意的答案即可）．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質寫出一個反比例函數(shù)或二次函數(shù)為佳．【解答】解：y＝x2中開口向上，對稱軸為x＝0，當x＞0時y隨著x的增大而增大，故答案為：y＝x2（答案不唯一）．【點評】考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質，根據(jù)函數(shù)的增減性寫出答案即可．14．（4分）若﹣3＜a≤3，則關于x的方程x+a＝2的解的取值范圍是﹣1≤x＜5．【分析】把a看作已知數(shù)求出方程的解得到x的值，由﹣3＜a≤3代入計算即可．【解答】解：x+a＝2，x＝﹣a+2，∵﹣3＜a≤3，∴﹣3≤﹣a＜3，∴﹣1≤﹣a+2＜5，∴﹣1≤x＜5，故答案為：﹣1≤x＜5．【點評】此題考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15．（4分）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A＝120°，則圖中陰影部分的面積是．【分析】設BF與CE相交于點H，利用△BCH和△BGF相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出CH，再求出DH，然后求出AB、GF之間的距離，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：如圖，設BF與CE相交于點H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得CH＝，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣＝，∵∠A＝120°，∴AB、GF之間的距離＝（2+3）×＝，∴陰影部分的面積＝××＝．故答案為：．【點評】本題考查了菱形的性質，相似三角形的判定與性質，觀察圖形把陰影部分的面積分成等底的兩個三角形求解是解題的關鍵．16．（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點M是對角線AC的中點，點E在BC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點C落在對角線AC上的點F處，連接DF，EF．若MF＝AB，則∠DAF＝18度．【分析】連接DM，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半可得△AMD和△MCD為等腰三角形，∠DAF＝∠MDA，∠MCD＝∠MDC；由折疊可知DF＝DC，可得∠DFC＝∠DCF；由MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC，可得FM＝FD，進而得到∠FMD＝∠FDM；利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得∠DFC＝2∠FMD；最后在△MDC中，利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程，結論可得．【解答】解：連接DM，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°．∵M是AC的中點，∴DM＝AM＝CM，∴∠FAD＝∠MDA，∠MDC＝∠MCD．∵DC，DF關于DE對稱，∴DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF．∵MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC，∴MF＝FD．∴∠FMD＝∠FDM．∵∠DFC＝∠FMD+∠FDM，∴∠DFC＝2∠FMD．∵∠DMC＝∠FAD+∠ADM，∴∠DMC＝2∠FAD．設∠FAD＝x°，則∠DFC＝4x°，∴∠MCD＝∠MDC＝4x°．∵∠DMC+∠MCD+∠MDC＝180°，∴2x+4x+4x＝180．∴x＝18．故答案為：18．【點評】本題主要考查了矩形的性質，折疊問題，三角形的內(nèi)角和定理及其推論，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程是解題的關鍵．17．（4分）在平面直角坐標系中，已知點A（0，1），B（0，﹣5），若在x軸正半軸上有一點C，使∠ACB＝30°，則點C的橫坐標是3+4．【分析】如圖，以AB為邊向右作等邊△ABD，以D為圓心，DA為半徑作⊙D交x的正半軸于C，連接CA，CB，此時∠ACB＝∠ADB＝30°滿足條件．過點D作DJ⊥AB于J，DK⊥OC于K，則四邊形OJDK是矩形，求出OK，KC，可得結論．【解答】解：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABD，以D為圓心，DA為半徑作⊙D交x的正半軸于C，連接CA，CB，此時∠ACB＝∠ADB＝30°滿足條件．過點D作DJ⊥AB于J，DK⊥OC于K，則四邊形OJDK是矩形，∵A（0，1），B（0，﹣5），∴AB＝6，∴DA＝DB＝AB＝CD＝6，DJ⊥AB，∴AJ＝JB＝3，在Rt△DCK中，DJ＝OK＝＝＝3，∴OJ＝DK＝2，在Rt△DCK中，CK＝＝＝4，∴OC＝OK+KC＝3+4，∴點C的橫坐標是3+4，故答案為：3+4．【點評】本題考查三角形的外接圓與外心，坐標與圖形性質，解直角三角形，等邊三角形的性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造輔助圓解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）計算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．【分析】直接利用二次根式的性質以及零指數(shù)冪的性質、負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1+3＝5．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．19．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝．【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝?＝，當a＝時，原式＝＝＝5﹣2．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．20．（6分）隨著社會的發(fā)展，私家車變得越來越普及，使用節(jié)能低油耗汽車，對環(huán)保有著非常積極的意義，某市有關部門對本市的某一型號的若干輛汽車，進行了一項油耗抽樣實驗：即在同一條件下，被抽樣的該型號汽車，在油耗1L的情況下，所行駛的路程（單位：km）進行統(tǒng)計分析，結果如圖所示：（注：記A為12～12.5，B為12.5～13，C為13～13.5，D為13.5～14，E為14～14.5）請依據(jù)統(tǒng)計結果回答以下問題：（1）試求進行該試驗的車輛數(shù)；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該市有這種型號的汽車約900輛（不考慮其他因素），請利用上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)初步預測，該市約有多少輛該型號的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上？【分析】（1）根據(jù)C所占的百分比以及頻數(shù)，即可得到進行該試驗的車輛數(shù)；（2）根據(jù)B的百分比，計算得到B的頻數(shù)，進而得到D的頻數(shù)，據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)C，D，E所占的百分比之和乘上該市這種型號的汽車的總數(shù)，即可得到結果．【解答】解：（1）進行該試驗的車輛數(shù)為：9÷30%＝30（輛），（2）B：20%×30＝6（輛），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4＝9（輛），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）900×＝660（輛），答：該市約有660輛該型號的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上．【點評】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計圖的運用，解題時注意：通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）在“母親節(jié)”前夕，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來可購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？【分析】（1）可設降價后每枝玫瑰的售價是x元，根據(jù)等量關系：降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量＝原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍，列出方程求解即可；（2）可設購進玫瑰y枝，根據(jù)不等量關系：購進康乃馨的錢數(shù)+購進玫瑰的錢數(shù)≤900元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有＝×1.5，解得：x＝2．經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．（2）設購進玫瑰y枝，依題意有2（500﹣y）+1.5y≤900，解得：y≥200．答：至少購進玫瑰200枝．【點評】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系和不等關系是解決問題的關鍵．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E，連接CE，CB．（1）求證：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的長．【分析】（1）連接OC，利用切線的性質和已知條件推知OC∥AD，根據(jù)平行線的性質和等角對等邊證得結論；（2）AE＝AD﹣ED，通過相似三角形△ADC∽△ACB的對應邊成比例求得AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE＝＝1，故AE＝AD﹣ED＝3．【解答】（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3．又OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴CE＝CB；（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝2，CB＝CE＝，∴AB＝＝＝5．∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，DE＝＝1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3．【點評】本題考查了切線的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，解題時，注意輔助線的作法．23．（8分）如圖，過C點的直線y＝﹣x﹣2與x軸，y軸分別交于點A，B兩點，且BC＝AB，過點C作CH⊥x軸，垂足為點H，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點D，連接OD，△ODH的面積為6．（1）求k值和點D的坐標；（2）如圖，連接BD，OC，點E在直線y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限內(nèi)，若△BDE的面積是△OCD面積的2倍，求點E的坐標．【分析】（1）設點D坐標為（m，n），由△ODH的面積為6，即可判斷mn＝12，得到k的值，由直線解析式求得A的坐標，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求得點D的橫坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可求得縱坐標；（2）由同底等高三角形相等得出S△BCD＝S△OCD，即可得出S△EDC＝3S△BCD，從而得到CD?EF＝3×CD?OH，求得EF＝12，進而求得E的橫坐標為﹣8，代入y＝﹣x﹣2即可求得坐標．【解答】解：（1）設點D坐標為（m，n），由題意得OH?DH＝mn＝6，∴mn＝12，∵點D在y＝的圖象上，∴k＝mn＝12，∵直線y＝﹣x﹣2的圖象與x軸交于點A，∴點A的坐標為（﹣4，0），∵CD⊥x軸，∴CH∥y軸，∴，∴OH＝AO＝4，∴點D的橫坐標為4．∵點D在反比例函數(shù)y＝的圖象上∴點D坐標為（4，3）；（2）由（1）知CD∥y軸，∴S△BCD＝S△OCD，∵S△BDE＝2S△OCD，∴S△EDC＝3S△BCD，過點E作EF⊥CD，垂足為點F，交y軸于點M，∵S△EDC＝CD?EF，S△BCD＝CD?OH，∴CD?EF＝3×CD?OH，∴EF＝3OH＝12．∴EM＝8，∴點E的橫坐標為﹣8∵點E在直線y＝﹣x﹣2上，∴點E的坐標為（﹣8，2）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，一次函數(shù)圖形上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等，求得點的坐標是解題的關鍵．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E、G分別是邊AD、BC的中點，AF＝AB．（1）求證：EF⊥AG；（2）若點F、G分別在射線AB、BC上同時向右、向上運動，點G運動速度是點F運動速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只寫結果，不需說明理由）？（3）正方形ABCD的邊長為4，P是正方形ABCD內(nèi)一點，當S△PAB＝S△OAB，求△PAB周長的最小值．【分析】（1）由正方形的性質得出AD＝AB，∠EAF＝∠ABG＝90°，證出，得出△AEF∽△BAG，由相似三角形的性質得出∠AEF＝∠BAG，再由角的互余關系和三角形內(nèi)角和定理證出∠AOE＝90°即可；（2）證明△AEF∽△BAG，得出∠AEF＝∠BAG，再由角的互余關系和三角形內(nèi)角和定理即可得出結論；（3）過O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，則MN⊥AD，MN＝AB＝4，由三角形面積關系得出點P在線段MN上，當P為MN的中點時，△PAB的周長最小，此時PA＝PB，PM＝MN＝2，連接EG，則EG∥AB，EG＝AB＝4，證明△AOF∽△GOE，得出＝，證出＝，得出AM＝AE＝，由勾股定理求出PA，即可得出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠EAF＝∠ABG＝90°，∵點E、G分別是邊AD、BC的中點，AF＝AB．∴＝，＝，∴，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF＝∠BAG，∵∠BAG+∠EAO＝90°，∴∠AEF+∠EAO＝90°，∴∠AOE＝90°，∴EF⊥AG；（2）解：成立；理由如下：根據(jù)題意得：＝，∵＝，∴，又∵∠EAF＝∠ABG，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF＝∠BAG，∵∠BAG+∠EAO＝90°，∴∠AEF+∠EAO＝90°，∴∠AOE＝90°，∴EF⊥AG；（3）解：過O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，如圖所示：則MN⊥AD，MN＝AB＝4，∵P是正方形ABCD內(nèi)一點，當S△PAB＝S△OAB，作點A關于MN的對稱點A′，連接BA′，與MN交于點P，此時△PAB的周長最小，∵PA＝PA′，∴∠PAA′＝∠PA′A，∵∠PAB+∠PAA′＝90°，∠PBA+∠PA′A＝90°，∴∠PAB＝∠PBA，∴PB＝PA＝PA′，∵PM∥AB，∴A′M＝AM，∴PM＝AB，∵MN＝AB，∴PM＝PN＝2，連接EG、PA、PB，則EG∥AB，EG＝AB＝4，∴△AOF∽△GOE，∴＝，∵MN∥AB，∴＝，∴AM＝AE＝×2＝，由勾股定理得：PA＝＝，∴△PAB周長的最小值＝2PA+AB＝+4．【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似是解決問題的關鍵．25．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象過原點，與x軸的另一個交點為（8，0）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線y1＝m，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為點D、點C．當矩形ABCD為正方形時，求m的值；（3）在（2）的條件下，動點P從點A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，同時動點Q以相同的速度從點A出發(fā)沿線段AD勻速運動，到達點D時立即原速返回，當動點Q返回到點A時，P、Q